Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

ĐỀ KSCL Đ Â Ù N ĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 60 phút
ĐÊ 1:
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 7x + 10 
b) .
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
	a, b, 
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ một xe máy khởi hành từ A đi đến B. Sau đó 2 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h. Cả hai xe cùng đến B vào lúc 10 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc của xe máy.
Bài 4: (4 điểm) 	Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE 
Chứng minh: HD.HB = HE.HC
AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: 
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: . Tính giá trị của biểu thức: 
Hết
 HƯỚNG DẪN CHẤM(đề: 01 ) 
Bài
Nội dung
Điểm
 1
a) 
 b, x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 2)(x – 5) 
1
1
 2
a)
 b, 
1
1
 3
. Đổi 10 giờ 30 phút = 10,5 giờ.
- Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (Đk: x > 0).
- Khi đó:
. Vận tốc của ô tô là: x + 30 (km/h)
. Thời gian của xe máy đi là: 10,5 – 6 = 4,5(h)
. Thời gian của ô tô đi là: 4,5 – 2 = 2,5(h)
. Quãng đường xe máy đi từ A đến B là: 4,5x(km)
. Quãng đường ô tô đi từ A đến B là: 2,5(x + 30)(km)
Vì quãng đường đi được của hai xe bằng nhau, nên ta có phương trình:
4,5x = 2,5(x + 30)
Û 4,5x = 2,5x + 75 Û 2x = 75 Û x = 37,5 (TMĐK)
Vậy: vận tốc của xe máy là 37,5(km/h).
Quãng đường AB là: 37,5.4,5 = 168,75(km).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 4
Vẽ hình 
a)Xét ∆ABD và ∆ACE có: 
	: chung
	 (vì BD AC, CE AB)
	 ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) 
b)Xét ∆HEB và ∆HDC có: 
	 (vì BD AC, CE AB)
	 (2 góc đối đỉnh)
	 ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g)
c)Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H 
	 H là trực tâm của ∆ABC 
	 AH BC tại F 
	Xét ∆CIF và ∆CFA có: 
	: chung
	 (vì AF BC, FI AC)
	 ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g)
0,5
1
1
0,5
0,25
0,5
0,25
 5
Biến đổi: 
	 Đẳng thức chỉ có khi: 	
và tính đúng 
0,25
0,25