Đề khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tam Đảo (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức với .
2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 	b) 
Câu 2 (3,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: 
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 3 (4,0 điểm):
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp;	b) AB2 = AD. AE.	c) BD. CE = CD. BE.
2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh: 
-------Hết---------
"------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức với .
2. Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 	b) 
Câu 2 (3,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: 
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 3 (4,0 điểm):
1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). CMR:
a) Tứ giác ABOC nội tiếp;	b) AB2 = AD. AE.	c) BD. CE = CD. BE.
2. Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 . Chứng minh: 
-------Hết---------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
 Câu
ý
Nội dung
Điểm
Câu 1 
1
Với ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) 
 , 
phương trình có hai nghiệm phân biệt , 
0,5
0,25
b) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2)
0,5
0,5
0,25
Câu 2 
a) 
Phương trình có nghiệm kép khi:
Khi đó phương trình có nghiệm kép là 
Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là 
b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo bài ra ta có: (3), từ (1) và (3) ta có
Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 m = 10 (thỏa mãn). Vậy là giá trị cần tìm.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 3 
GT, KL, hình vẽ
0,25
1
a) Ta có () và (AC OC) 
Suy ra 
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.
0,75
b) Xét và có chung, (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 
 (g.g)
.
0,5
0,5
c) Do (theo 2) nên 
Chứng minh tương tự: (g.g) 
mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
0,5
0,5
2
Cộng vế với vế ba BĐT trên ta được: 
Dấu “=” xảy ra. BĐT đã cho được chứng minh.
0,5
0,25
Tổng điểm
10,0
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó)
 tài nguyên giáo dục...