Đề hình học lớp 12 - Tiết 1

ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (6,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h và vuông góc với đáy gọi H là trực tâm tam giác ABC .
	1). Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC ).
	2). Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC.
	 3). Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h .
Câu 2: (4,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD
1). Mặt phẳng (B’AC) chia khối hộp thành hai khối đa diện nào?
2). Tính thể tích khối chóp M. AB’C.
..Hết
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (5đ) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. 
Bài 2: (5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc .
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. (3đ) 
2) Gọi M là trung điểm của SA, mpMBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? (1đ) 
3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó (1đ) 
..Hết
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600. 
Tính thể tích S.ABC. 	
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). 	
Bài 2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB. 
Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).	
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.	
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. 
Tính thể tích đó.
..Hết
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Cho lăng trụ đứngcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, . 
a) Tính thể tích của khối lăng trụ.
b) Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SB với mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của SD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối tứ diện MACD. Từ đó suy ra khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MAC).
..Hết
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Cho lăng trụ đứngcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, . 
a) Tính thể tích của khối lăng trụ.
b) Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SD với mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi E là trung điểm của SB.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối tứ diện EABC. Từ đó suy ra khoảng cách từ B đến mặt phẳng (EAC).
..Hết
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 (3,0 điểm): Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4cm
Câu 2 (3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 3 (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = a; AC = avà SC = a . 
Tính thể tích của khối chóp.
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Tìm tỷ số thể tích của khối chóp S.ADC và S.ADB
..Hết
ĐỀ SỐ 7
Câu 1:(4 điểm) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3cm; BC=4cm; DD'=5cm
	1.1/ Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' 
	1.2/ Tính thể tích khối chóp A'.ABD
Câu 2: (3 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2cm
Câu 3: (3 điểm)Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA;SB;SC lần lượt lấy các điểm M;N;P sao cho ;;
	3.1/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.MNP 
	3.2/ Lấy Q trên cạnh BC sao cho CQ = 4BQ. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABQ và S.ACQ 
..Hết
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có có SA=2a. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a và AD=a.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Tính thể tích khối chóp S.ABD theo a.
Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích của khối tứ diện M.ABC theo a. 
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh AB’=a.
Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Gọi D là điểm là thuộc cạnh AA’ sao cho . Tính tỉ số thể tích của chóp D.ABC và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 
..Hết
ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có có SA=a. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a và BC=a.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Tính thể tích khối chóp S.ABD theo a.
Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích của khối tứ diện M.ADC theo a. 
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh A’B=a.
Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Gọi D là điểm là thuộc cạnh AA’ sao cho . Tính tỉ số thể tích của chóp D.ABC và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 
..Hết
ĐỀ SỐ 10
Câu I (4 điểm). Cho chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu II ( 6điểm). Cho tứ diện SABC có SAC và ABC là hai tam giác vuông cân, chung đáy AC và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, biết. 
1. Tính thể tích khối tứ diện SABC.
2. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối tứ MABC.
3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SC. Tính thể tích khối đa diện AHMBC.
..Hết
ĐỀ SỐ 11
Câu 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có , . Tam giác ABC vuông tại C, , BC = a.
 a. (3 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b. (2 điểm) Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp I.ABC.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy bằng 2a, góc hợp bởi cạnh bên và đáy bằng 600. 
 a. (3 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 b. (2 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng SD. Tính thể tích khối đa diện SABCH. 
..Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(6,0 điểm)
+ Hình vẽ (0.5đ) 
1). (1.5đ) 
+ Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC . 
+ Trong tam giác SAM từ H dựng HI vuông góc SM . 	 + Chứng minh HI vuông góc mặt phẳng ( SBC ) . 	 2). (1.0đ) 
+ Chỉ ra : 
+ Chứng minh : 3). (3.0đ) 
+ V = B h 
+ B = dt ( ) = 
+ IH = 
 M
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
+ V= 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ
1,0đ
0,5đ
Câu 2
(4,0 điểm)
 1). (1.5đ) 
+ Hình vẽ
+ Khối tứ diện B’.ABC
+ Khối đa diện ACD.A’B’C’D’
2). (2.5đ)
+ VM.B’AC = VB’.AMC
+ VB’.AMC =B’B.SAMC
+ SAMC = 
+ V =
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
1.0đ
0.5đ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
CÂU
ĐÁP ÁN 
ĐIỂM
Bài 1
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
5đ
Do M là trung điểm của BC nên từ giả thiết suy ra được:
 là góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)
Suy ra: 
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : 
Tam giác ABC đều cạnh a nên : và 
Xét tam giác vuông A'AM ta có: 
Vậy (đvtt)
0.5
1.0
0.5
0.5
1.0
1.0
0.5
Bài 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc . 
5đ
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
3đ
Do nên AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)
 Suy ra: là góc giữa SC và mp(ABCD) 
Thể tích V của S.ABCD là: 
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên : và 
Xét tam giác vuông SAC ta có: 
Vậy (đvtt)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? 
1đ
(MBC) và (SAD) có điểm chung M và nên (1)
Do (2)
Từ (1) và (2) suy ra MBCN là hình thang vuông tại M và B
0.5
0.25
0.25
3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
1đ
M là trung điểm SA và nên N là trung điểm SD
 (1)
 (2)
(1) và (2) suy ra: 
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
CÂU
NÔI DUNG
ĐIỂM
1
a)
V = B.h
B = SABC = SSBC.cos600 = 
1
SA ^ (ABC) Þ h = SA
Gọi K là trung điểm BC Þ Góc giữa (SBC) và (ABC) là 
Þ = 600
SA = SK.sin600 = 
1
V = = ( dvtt)
0.5
b)
G là trọng tâm tam giác ABC nên SGBC = SABC Þ VSGBC = VSABC 
1
VSGBC = SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ G đến (SBC).
Þ h1 = 3VSGBC/ SSBC = VSGBC/ SSBC
1
h1 = 
0.5
2
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
AC = 2AB. Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600.
a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC).	
b) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
c) Gọi M bất kỳ trên AA’. Chứng minh rằng thể tích chóp M.BCC’B’ không đổi. Tính thể tích đó.	
a)
Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) Þ A’H ^ (ABC)
A’A = A’B = A’C Þ HA = HB = HC Þ H là trung diểm BC
0.5
A’H Ì (A’BC) Þ (A’BC) ^ (ABC)
0.5
b)
AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là Þ= 600 Þ A’H = AA’.sin600 = 
1
AH = AA’.cos600 = Þ BC = a Þ AB2 = Þ SABC=
1
VLT = = (dvtt)
0.5
c)
Do AA’ // (BCC’B’) nên:
VM.BCC’B’ = VA’.BCC’B’ = VLT – VA’.ABC
0.5
VA’.ABC = VLT
0.5
VM.BCC’B’= VLT = 
0.5
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4,5
ĐỀ 4
ĐỀ 5
Điểm
Bài 1. 
Bài 1. 
4 điểm
Hình vẽ đến câu a.
Hình vẽ đến câu a.
0,5
a.
a.
Tính được 
Tính được 
0,5
2,0
Ghi được 
Ghi được 
1,0
Tính được 
Tính được 
0,5
b. Nói được chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện nào
b. Nói được chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện nào
0,5
1,5
Ghi được 
Tính được 
Ghi được 
Tính được 
0,5
Ghi được 
Ghi được 
0,25
Tính được 
Tính được 
0,25
Bài 2
Bài 2
6,0 điểm
Hình vẽ đến câu a
Hình vẽ đến câu a
0,5
a. 
a. 
2,5
Giải thích được 
Giải thích được 
0,5
Tính được 
Tính được 
0,5
Tính được 
Tính được 
0,5
Ghi đúng 
Ghi đúng 
0,5
Tính được 
Tính được 
0,5
b. Gọi H là trung điểm AD.
b. Gọi H là trung điểm AB.
Chứng minh và 
Chứng minh và 
0,5
1,5
Tính được 
Tính được 
0,25
Ghi được 
Ghi được 
0,5
Tính được 
Tính được 
0,25
*Tính được 
*Tính được 
0,25
1,5
Tính được 
Tính được 
0,5
Ghi được 
Ghi được 
0,5
Tính được .
Tính được .
0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6
Câu
Nội dung
Điểm
1
0,25
1,25
1,5
2
 Vẽ hình
0,25
1,0
 Gọi 
0,5
0,25
 là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy nên ta có:
0,5
1,0
3 
0,25
a) Tính thể tích của khối chóp.
0,5
0,5
0,75
b) Tìm tỷ số thể tích của khối chóp S.ADC và S.ADB
	Do nên DC = BD (1)
	ABD và ACD có cùng độ dài đường cao (2)
0,5
	Từ (1) và (2) ta có 
	Khối chóp S.ADC và S.ADB có cùng độ dài đường cao
0,5
0,5
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC ĐỀ SỐ 6
 KIỂM TRA CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 12
MẠCH KIẾN THỨC
Tầm quan trọng
Trọng số
Tính % điểm trên tổng điểm ma trận
Qui điểm 10
Qui về bội của 0.25
Thể tích của lăng trụ
30%
2
60.00
3.093
3.00
Thể tích khối chóp tứ giác
22%
3
66.00
3.402
3.50
Thể tích khối chóp tam giác
38%
1
38.00
1.959
2.00
Tỷ số khối đa diện
10%
3
30.00
1.546
1.50
Tổng:
100%
9
194
10
10.00
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 12
(DỰA TRÊN MA TRẬN NHẬN THỨC)
MẠCH KIẾN THỨC
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Thể tích của lăng trụ
 KT, KN
Ch(1)
S. câu
1
1
S. điểm
3.00
3.00
Thể tích khối chóp tứ giác
 KT, KN
Ch(2)
S. câu
1
1
S. điểm
3.50
3.50
Thể tích khối chóp tam giác
 KT, KN
Ch(3)
S. câu
1
1
S. điểm
2.00
2.00
Tỷ số khối đa diện
 KT, KN
Ch(4)
S. câu
1
1
S. điểm
1.50
1.50
Tổng:
S. câu
1
1
2
4
S. điểm
2.00
3.00
5.00
10.00
Bảng mô tả KT,KN:
Ch(1): Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ
Ch(2): Vận dụng công thức tính thể tích của khối chóp tam giác
Ch(3): Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp tứ giác
Ch(4): Tìm tỷ số thể tích của hai khối đa diện