Đề & ĐA HSG Toán 7 năm 2002-2003

TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 7
MÔN : TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./...
Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phép tính:
a) A = 
b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bài 2 (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410
b) So sánh: 4 + và +
Bài 3 (2đ): Ba máy xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thọc.
Bài 4 (1đ): Tìm x, y biết:
	a) |3x- 4| £ 3
b) 
Bài 5 (3đ): Cho DABC có goc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
	a) 
b) 
Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:
Tính f(2).
ĐÁP ÁN TOÁN 7-YÊN TRƯỜNG
Bài 1:
a) A = 	(0,25đ)
 A =	(0,25đ)
 A = + = 0	(0,25đ)
b) 4B = 22 + 24 + ... + 2102	(0,25đ)
 3B = 2102 - 1
 B = 	(0,25đ)
Bài 2:
a) Ta có 430 = 230.415	(0,25đ)
	3.2410 = 230.311	(0,25đ)
mà 415 > 311 Þ 430 > 311 Þ 230 + 330 + 430 > 3.2410	(0,25đ)
b) 4 =	 > 
	 > 	(0,25đ)
	Þ + > + 	(0,25đ)
Bài 3:
Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy
Þ (1)	(0,25đ)
Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của các máy
Þ (2)	(0,25đ)
Gọi z1, z2, z3 lần lượt là công suất của 3 máy
Þ 5z1 = 4z2 = 3z3 Û (3)	(0,25đ)
Mà 	x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3)	(0,25đ)
Từ (1) (2) (3) Þ	(0,5đ)
Þ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200	(0,25đ)
Vậy số thóc mỗi đội lần lượt là 54, 105, 200 	(0,25đ)
Bài 4:
a) DEAB =DCAD (c.g.c) 	(0,5đ)
Þ (1)	(0,25đ)
Ta có (gốc ngoài tam giác)	(0,25đ)
Þ 	(0,25đ)
b) Trên DM lấy F sao cho MF = MB 	(0,5đ)
Þ DFBM đều	(0,25đ)
Þ DDFB = DAMB (c.g.c)	(0,25đ)
Þ 	(0,5đ)
Bài 6: Ta có
 	(0,25đ)
	(0,25đ)
Þ 	(0,5đ)