Đề cương ôn tập Toán lớp 8 - Kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8- KỲ I
A. PHẦN ĐẠI SỐ
I. . KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ các phân thức đại số.
II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (2x – 1)(x2 + 5 – 4)	 	
 d) -(5x – 4)(2x + 3) e) 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
f) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) g) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
h) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 	 i) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 k) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)	 l) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 
 A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) 
 B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 
 C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
D = x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
E = 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
C = x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để:
Đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
10) Tìm giá trị nguyên của n:
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
 b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
11) Thực hiện các phép tính sau:	
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; g) + + ; 
 h) + 	
12) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 	 
B. HÌNH HỌC
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác.
Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông.
Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích 
 II. CÁC DẠNG TOÁNN THỨC CƠ BẢNXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 đoạn thẳng bằng nhau:
Hai đoạn thẳng có cùng số đo.
Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,
Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tính chất phân giác của của 1 góc.
Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,
Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông.
Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác.
Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Tính chất của các tỉ số bằng nhau.
Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song. 
Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 góc bằng nhau:
Sử dụng 2 góc có cùng số đo.
Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc.
Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau. 
Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc.
Hai góc đối đỉnh.
Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song (2 góc đồng vị, 2góc so le,)
Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân.
Các góc của 1 tam giác đều.
Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,
Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song.
Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, ) (Dấu hiệu nhận biết).
Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, 
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.
Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:
Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc.
Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900.
Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song.
Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Tính chất 3 đường cao của tam giác.
Định lý Pytago đảo.
Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Sử dụng 2 góc kề bù.
3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng.
Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia.
Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.
Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh.
Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3.
Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác.
Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy,
Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên.
Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng.
Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
III. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
	a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
	b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
 Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
 a/ 
 b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành
 c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
 b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
 Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông 
 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuông góc với BF
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. 
Chứng minh M, E, D thẳng hàng
 Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
PMQN là hình gì?
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
 Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
Tính đoạn AM
Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID
 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
Tính các góc BAD và góc DAC
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
 Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
Chứng minh tam giác AEF vuông cân
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông.
 ( Hướng dẫn:Từ E kẻ EP //BC , PBD )
 Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tính độ dài AH
Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
 Bài 13: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 14: Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
 	 a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; 
 	 b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
 a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? 
 b/ Chứng minh EMFN là hình vuông.
Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vuông.
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d/ BC = BD + CE
 Bài 17: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m tứ giác ABEC là hình thoi.
Bài 18: Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM 
a. MNPQ là hình gì?Vì sao? 
b. MDPB là hình gì?Vì sao?
c. CM: AK = KL = LC.
Bài 19: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi 
Chứng minh DE + MN = BC.
Bài 20: Cho tam giác đều ABC có cạnh 3 cm.
Tính diện tích tam giác ABC.
Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Hãy tính MI + MJ + MK