Đề cương ôn tập Toán lớp 7 học kỳ 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ I
	A. Phần lý thuyết
	Các công thức về lũy thừa của số hữu tỉ.
	Tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau.
	Định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
	Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
	Các định nghĩa, tính chất về góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc.
	Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
	Các quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song.
	Dấu hiệu và tính chất hai đường thẳng song song.
	Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác (tam giác thường và tam giác vuông).
	B. Các dạng toán	
	I. Các phép tính trong Q:
(Lưu ý: Các bài tập 1, 2, 3 cần có cách tính hợp lý nếu có thể)
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 
a) 	b) 	c) 	 d) 	
e) 	 g) h) i) 	k) 
Bài 2: Thực hiện phép tính:
 	a) b) 
	 c) 1
Bài 3: Tính: 
 	a) 	 b) 
Bài 4: Tìm x, biết : 	 a) b) 
	c) d) ; 
Bài 5: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10
(Gợi ý: Đưa hai tỉ lệ thức về thành dãy ba tỉ số bằng nhau)
	II. Bài toán tỉ lệ thuận
Bài 7: Số học sinh của bốn khối lớp 6 , 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 , 8 , 7 ,6 . Biết rằng số học sinh khối lớp 9 ít hơn số học sinh khối lớp 7 là 70 học sinh . Tính số học sinh của mỗi khối lớp.
Bài 8 : Học sinh lớp 7 tham gia trồng ba loại cây: phượng, bạch đàn và xà cừ. Số cây phượng, bạch đàn, xà cừ tỉ lệ với 2, 3 và 5. Tính số cây mỗi loại biết rằng tổng số cây là 120 cây.
Bài 9: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 và y = 20
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. 
b) Hãy biểu diễn y theo x. 
c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = 10.
Bài 10: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 8.
Bài 11: Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C cần phải trồng và chăm sóc 60 cây xanh. Lớp 7A có 44 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh ? 
	III. Bài toán tỉ lệ nghịch
Bài 12: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.
 	a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 	b) Hãy biểu diễn x theo y;
 	c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
Bài 13: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 14: Cho biết 8 người làm một công việc hết 40 ngày. Hỏi 10 người làm xong công việc đó trong mấy ngày ? (Năng suất làm việc của mọi người như nhau)
Bài 15: Một đội có 20 công nhân làm xong công việc dự định trong 6 ngày. Nếu đội bớt đi 5 người thì sẽ làm xong công việc đó chậm hơn mấy ngày ? (Giả sử năng suất làm việc của mọi người như nhau) 
 	IV. Hàm số, đồ thị
Bài 16 Cho hàm số y = f(x) = 2x + 1. 
 a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số: A( 1; 3); B(-1; -1) ; C(-2; 4); D( -2; -4)
 b) Tính f(0); f(1); f(-2) 
Bài 17: Xác định các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3); C(3;); D(0; -3); E(3;0).
Bài 18: Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: 
	 a) y = 3x; b) y = x.
Bài 19: Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: 
	 a) y = 0,5x	b) y = -2x
	V. Hình học
Bài 20: Cho hình 1 biết a // b và = 370. 
Hình 1
a) Tính . 
b) So sánh và . 
 	c) Tính .
Bài 21: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
Hình 2
 b) Tính số đo góc BCD	
Bài 22: Cho hình vẽ 3 (xy // mn). Tính số đo góc AOB. 
(Gợi ý: Qua O kể đường thẳng song song với xy hoặc mn)
(Hình 3)
Bài 23: Cho tam giác ABC có AB=AC . AD là tia phân giác của góc A (D BC). Chứng minh: 
	a) 	b) DB = DC.
Bài 24: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh :
a) . 	b) AB//CE
Bài 25: Gọi O là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh AC = BD
Bài 26: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. 
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA. 
Bài 27: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a, Chứng minh DAHB = DDBH 
b, Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao?
(Gợi ý: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng song song hoặc quan hề tính vuông góc với tính song song)
	Bài 28: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
(Gợi ý: Chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra cạnh tương ứng, góc tương ứng)
Bài 29: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD (D AC), kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh BA =BE. (Gợi ý: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau)
Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD (D AC), kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của tia BA và ED. Chứng minh:
	a/ BDA = BDE	b/ DC = DF	
(Gợi ý: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau)