Đề cương ôn tập Toán 8 - Học kì I năm học 2016 - 2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8ª HKI NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ SỐ 1:Bài 1: (1,5 điểm) 	1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 
a. Thu gọn biểu thức Q. b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
ĐỀ SỐ 2:Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 1. 2x2(3x – 5) 2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử	a. 8x2 – 2 b. x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2)
1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
ĐỀ SỐ 3:Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x2 – 2x + 2y – xy	b. x2 + 4xy – 16 + 4y2
Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2
Bài 3: Cho biểu thức 
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K b. Tính gí trị biểu thức K khi 
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân? b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?
Bài 5: Cho xyz = 2006. Chứng minh rằng: 
§Ò 4: Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính
a) 
b) 
c) 
Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) b) 
c) d) 
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :
a) 
b) 
c) 
Bài 4. ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang .b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Vẽ FH vuông góc với BC tại H, FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK.	d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn .
Chứng minh rằng 
Đề 5:Câu 1: Thực hiện phép tính: a) . b) .
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	a) . b) .
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: .
Câu 4: Cho DABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, CM. Chứng minh: a) MIHK là hình bình hành. b) AIHK là hình thang cân.
Đề 6:Bài 1: (3đ) Tính: a. b. 	c. 
Bài 2: (3đ)Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Bài 3: (1đ): Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức 
Đề7: Bài 1 (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ; b) 
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức: A = 
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định. 	b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị biểu thức A khi .
Bài 3 (3 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC.
	a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
	b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.
 c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đề 8: Bài 1 (1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 	a) 	b) 
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức: A = 
	a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định. 	b) Rút gọn A. 	c) Tìm giá trị biểu thức A khi .
Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF.	a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
	b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vuông.
	c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Đề 9: Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ; 	b) 
Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính :	a) 	b) 
Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phân thức .
a) Tìm đ.kiện của x để giá trị phân thức trên được xác định. b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (MBC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O.
	a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AK // MC.	c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
	d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
ĐỀ 10: Bài 1: ( 1,0 điểm)Thực hiện phép tính:	1) 2) 
Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
	2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	2) 	3) 
Bài 3: (1,0 điểm):	Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 
Bài 4: (1,5 điểm):	Cho biểu thức A= ( với x )
1.Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm.	
Bài 5. (4 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
	B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
	1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
	2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
	2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 11:Bài 1. (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 
2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: 
	a) A = 852 + 170. 15 + 225;	b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12
Bài 2: (2điểm). 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
	 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3. (2 điểm)Cho biểu thức: P = 
	1. Rút gọn biểu thức P.	2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm 
 của hai tia CM và DA. 
	 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.Chứng minh AQ = AB.
ĐỀ SỐ 12: Bài 1: (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58 
Bài 2: (2 điểm) 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2 Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 
2. Cho M = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.
Bài 4.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 
 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) .
 Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
 3. Tính số đo góc NHP ? 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Bài 4: (3,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt 
 đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC.
	1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK.
	3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích 
	 của tứ giác BHDM. 
ĐỀ SỐ 13: Bài 1: Thực hiện phép tính a/ b/ 
Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – 4 ) = 0 b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16
Bài 4: Cho A = a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c/ Chứng minh IK // CD
d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
Đề số 14
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
 a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: 
 a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
 a/ Chứng minh EFCB là hình thang 	 (1đ)
 b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật 	 (1đ)
 c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O (0,5 đ)
 d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi 	 (1đ) 
Đề số 15
Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm). Chứng minh đẳng thức: 
Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = với x = 2,5.
Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho 
AM = CN. 
a. Tứ giác BNDM là hình gì?.
b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông.
Đề số 16
Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
 1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
 2. Cho biểu thức : M = 
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4: (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng : AN ND ; AC = ND
Tính diện tích của tam giác AND theo a
Đề số 17
Câu 5: (3 điểm) Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác ABDM là hình thoi. 
b) AM CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN.
Bài 5 : a.Cho xyz = 2011 Chứng minh rằng : 
b Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức