Đề cương ôn tập Toán 7 - Học kì 2

LÝ THUYẾT:
PHẦN ĐẠI SỐ 7:
1. Dấu hiệu điều tra, tần số, công thức tính số TB cộng.
2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật). 
3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số.
4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích, tổng , hiệu các đơn thức đồng dạng.
5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức.
6. Đa thức 1 biến là gì ? thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến.
7.Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến? 
PHẦN HÌNH HỌC 7:
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Tam giác cân , tam giác đều.
Định lý pitago.
Quan hệ cạnh, góc trong tam giác; hình chiếu và đường xiên; bất đẳng thức trong tam giác.
Định chất 3 đường trung tuyến.
Tính chất phân giác của góc; tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
 8.Tính chất 3 đường cao trong tam giác. 
1)Các loại tam giác  :(Đặc điểm, cách vẽ , tính chất , dấu hiệu nhận biết).
 * Tam giác cân :
-Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác cĩ hai cạnh bên bằng nhau
- Tính chất : trong tam giác cân hai gĩc ở đáy bằng nhau.
- Cách vẽ : ABCcân tại A
 + vẽ cạnh đáy BC
 + Vẽ cung trịn tâm B cĩ bán kính bất kỳ ( R > BC/2).
 +Vẽ cung trịn tâm C cĩ cùng bán kính. Hai cung trịn cắt nhau tại điểm A.
+ Nối A với B ; A với C
Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác là tam giác cân thì chứng minh tam giác đĩ cĩ :
+ Hai cạnh bằng nhau.
+ hai gĩc bằng nhau.
+ Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh của tam giác bằng nhau.
 + Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là một trong các đường như đường phân giác của tam giác đĩ, đường trung trực , đường cao
* Tam giác đều :
- Định nghĩa : tam giác đều là tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất : trong tam giác đều ba gĩc của tam giác bằng nhau bằng 600
- Cách vẽ : Vẽ một cạnh bất kỳ ( BC). vẽ cung trịn tâm B bán kính bất kỳ ( R > BC/2). Vẽ cung trịn tâm C cĩ cùng bán kính . Hai cung trịn cắt nhau tại A . Nối A với B ; A với C.=> được tam giác đều ABC.
- Dấu hiệu : - Chứng minh một tam giác cĩ :
+ Ba cạnh bằng nhau.
+ Ba gĩc bằng nhau
+ là tam giác cân cĩ một gĩc bằng 600
* Tam giác vuơng :
- Định nghĩa : Tam giác vuơng là tam giác cĩ một gĩc vuơng.
- Tính chất : Hai gĩc nhọn của tam giác vuơng phụ nhau.
- Cách vẽ : Vẽ gĩc vuơng xOy. Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy . Nối A với B được tam giác AO
- Dấu hiệu : để chứng minh một tam giác là tam giác vuơng ta chứng minh tam giác đĩ cĩ :
+ Một gĩc bằng 900
+ Cĩ hai gĩc nhọn phụ nhau.
+ tam giác cĩ đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đĩ.
* Tam giác vuơng cân :
-Định nghĩa : Tam giác vuơng cân là tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng bằng nhau.
- Tính chất : Trong tam giác vuơng cân hai gĩc nhọn bằng nhau bằng 450.
- Cách vẽ : Vẽ gĩc vuơng xOy. Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy sao cho OA =OB. Nối A với B được tam giác AOB vuơng cân tại O.
- Dấu hiệu : để chứng minh một tam giác là tam giác vuơng cân ta cần chứng minh tam giác đĩ cĩ :
+ Tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng bằng nhau.
+ Tam giác vuơng cĩ hai gĩc nhọn bằng nhau.
+ Tam giac vuơng cĩ một gĩc nhọn bằng 450
Bài tập 70 tr 141:
2) Các trường hợp bằng nhau của tam giác - tam giác vuơng.
* Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường :
- Trường hơph cạnh – cạnh – cạnh : Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.
- Trường hợp cạnh - gĩc - cạnh : Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bừng nhau.
- Trường hợp bằng nhau gĩc - cạnh - gĩc : Nếu hai gĩc kề một cạnh của tam giác này lần lượt bằng hai gĩc kề một cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
* Các trường hợp bằng nhau của tam giác  vuơng :
- trường hợp 1 : Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giácvuơng đĩ bằng nhau. 
- trường hợp 2 : Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
- Nếu một cạnh huyền và gĩc nhọn của tam giác vuơng này lần lượt bằng cạnh huyền và gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
- Trường hợp 4 : Nếu cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
3) Quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác, đường xiên và hình chiếu, bất đẳng
 thức tam gi ác.
7)Định lý về bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cịn lại.
*Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh cịn lại.
8)Định lý về quan hệ giữa các cạnh và gĩc đối diện; đường xiên và hình chiếu:
* Định lý về quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong tam giác:
Định lý1: Trong một tam giác , gĩc đối diện với cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn.
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với gĩc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằmg ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đĩ:
Đường xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì cĩ hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4)Các đường đặc biệt trong tam gíac( Cách xác định , tính chất)
a) Đường trung tuyến trong tam giác :
* Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách mỗi đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đĩ.
GT
∆ABC ; AD ; BE ; CF là trung tuyến.
KL
 AD’ BE ; CF đồng quy tại G
* Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác.
* Cách xác định trọng tâm của tam giác:
- vẽ hai đường trung tuyến của tam giác . giao điểm của hai đường trung tuyến là trọng tâm tam giác.
- Vẽ một đường trung tuyến của tam giác, trên đường trung tuyến xác định điểm G sao cho khoảng cách từ đỉnh đến G bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến.
4) Định lý về tính chất ba đường phân giác trong tam giác :
+ Định lý: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.
GT
∆ABC ; BE ; CF là phân giác
BE Ç CF = { I }
IL ^ AB; IK ^ AC; IH ^ BC
KL
 AD là phân giác của BAC
IL = IK = IH
.
A
C
B
L
F
H
E
K
I
5) Định lý về tính chất ba đường trung trực:
* Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
GT
∆ABC; b là đường t.trực của AC; c là đường T.Trực của AB. b và c cắt nhau ở O
KL
O nằm trên đường trung trực của BC.
OA = OB = OC
6) Định lý về ba đường cao của tam giác:
* Định lý: Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm.
* Trực tâm của tam giác là giao điểm ba đườn cao.
Xác định trực tâm: Xác định giao điểm 2 đường cao là trực tâm của tam giác.
GT
∆ABC cĩ AD ^ BC; BE ^AC
AD Ç BE = { H}
KL
CH ^AB ( HỴ đường cao CF)
5) Các điểm đặc biệt trong tam gíac( Cách xác định , tính chất)
9) Tính chất đường phân giác của gĩc - tính chất đường trung trực của đoạn thẳng:
* Tính chất tia phân giác của gĩc: Điểm nằm trên tia phân giác của một gĩc thì cách đều hai cạnh của gĩc.
* Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đĩ.
BÀI TẬP
A) THỐNG KÊ
Câu 1. . Điểm kiểm tra tốn học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 	9 	7 	8 	9 	1 	4 	9
1 	5 	10 	6 	4 	8 	5 	3
5 	6 	8 	10 	3 	7 	10 	6
6 	2 	4 	5 	8 	10 	3 	5
5 	9 	10 	8 	9 	5 	8 	5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?	
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. 
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).
Câu 2. . Một GV theo dõi thời gian làm bài tập(thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
 b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
 c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 3. . Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau:
Lớp
7A
7B
7C
7D
7E
7G
7H
Số HS giỏi
32
28
32
35
28
26
28
Dấu hiệu ở đay là gì? Cho biết đơn vị điều tra.
Lập bảng tần số và nhận xét.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 4. : Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây.
32
30
22
30
30
22
31
35
35
19
28
22
30
39
32
30
30
30
31
28
35
30
22
28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét 
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt 
Câu 5. : Lớp 7A gĩp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền gĩp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng 
Câu 6. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 7. Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
	b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vịng 20 năm, mỗi năm trung bình cĩ bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
	c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nĩi trên.
........................................................
B. ĐƠN, ĐA THỨC II.Đơn thức – đa thức:
 *Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Bài 2
Cho các đơn thức: thu gọn và xác định bậc của đơn thức,hệ số, phần biến của đ. thức:
xy2 .(-3y2)=-3xy4 ( bậc 5 ; phần hệ số - 3 ; phần biến xy4)
xy2.(2x2y)3 . xy = xy2. 23 x6 y3 . xy = (.23. ) xy2x6y3xy = -2x8y6
( bậc 14 ; hệ số - 2; phần biến x8 y6)
c)( -xz)3. x2.(-2x2z2)2 = (-1)3 x3z3 . x2.4.x4 z4 = (-1. .4)x9 z7 = 3x9 z7
( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x9z7)
* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
 Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
 tại x =0,5 và y = -1.
 tại x = 0,1 và y = -2.
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
 * Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
 Bài 11: Tìm đa thức M biết :
M = 2x2y – 4xy3 – 3x2y + 2xy3 = - x2y – 2xy2
M = x2 – 7xy + 8y2 +3xy – 4y2 = x2 – 4xy + 4y2
M= 25x2y – 13xy2 + y3 – 11x2y – 2y3 = 14x2y – 13xy2 – y3
M= - 12x4 + 15x2y – 2xy2 – 7
Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
 ‚Ví dụ: 
 ƒBài tập áp dụng„…
Bài 2: Cho các đơn thức 
tính f(x) – g(x) + h(x) = (x3 – 2x2 + 3x +1) –( x3 + x – 1 )+( 2x2 – 1)
= x3 – 2x2 + 3x +1 – x3 - x + 1 + 2x2 – 1 = 2x + 1
b) Tìm x sao cho f(x) – G(x) + h(x) = 0 => 2x + 1 = 0 => x = -
Bài 3: Tính
a)P(x) + Q(x) = x3 – 2x + 1 + 2x2 – 2x3 + x – 5 = -x3 + 2x2 – x – 4
b) P9x) – Q(x) = ( x3 – 2x + 1) – ( 2x2 – 2x3 + x – 5)= x3 – 2x + 1 - 2x2 + 2x3 - x + 5
= 3x3 – 3x – 2x2 +6
Bài 4: a) Thu gọn và sắp xếp theo tluỹ thừa giảm dần của biến:
A(x) = - x3 – 2x2 + 5x +7	B(x) =- 3x4 +x3 +10x2 – 7
b)Tính:
P(x) = A(x) + B(x) = - x3 – 2x2 + 5x +7 - 3x4 +x3+ 10x2 – 7 = - 3x4 + 8x2 + 5x
Q(x) = A(x) – B(x) = - x3 – 2x2 + 5x +7 + 3x4 - x3- 10x2 + 7 = 3x4 – 2x3 – 12x2 +5x +14
c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
 Thay x = - 1 vào P(x) ta cĩ P(-1) = -3.(-1)4 + 8(-1)2 +5.(-1) = 0
Vậy x = - 1 là nghiệm của P(x)
Bài 4:a) Tính f(x) + g(x) = x3 – 2x + 1 + 2x2 – x3 + x – 3 = 2x2 – x – 2
F(x) – g(x) = x3 – 2x + 1 - 2x2 + x3 – x + 3 = 2x3 – 2x2 –x + 4
Tính f(x) + g(x) tại x = -1 ta cĩ f(-1) +g(-1) = 2.(-1)2 –(-1) – 2 = 2+1 – 2 = 1
Tai x = -2 ta cĩ f(-2) + g(-2) = 2(-2)2 – (-2) – 2 = 10
Bài 5: a) thu gọn và sắp xếp theo luỹ thà giảm dần và xác định bậc hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:
M = 9x4 + 2x2 – x + 5 ( bậc 4 ; hệ số cao nhất là 9 ; hệ số tự do là 5)
N = - 8x4 – x3 – 2x2 – x + 5 ( bbạc 4: hệ số cao nhất – 8; hệ số tự do 5)
b) Tính: M+N = 9x4 + 2x2 – x + 5 +(- 8x4) – x3 – 2x2 – x + 5= x4 – x3 – 2x + 10
 M – N = 9x4 + 2x2 – x + 5+ 8x4 + x3 + 2x2 + x – 5 = 17x4 +x3 +4x2 
Bài 6:a) Thu gọn đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 = 3xy2 + 8xy + 1
b)Tính giá trị của đa thức A tại x = - ; y =- 1
Thay x = -; y = -1 ta cĩ A = 3.( -).(-1)2 + 8.( -),(-1) + 1 = 
Bài 7: a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến:
f(x) = -x5 - 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9 ; g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9
b)Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) 
=-x5 - 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9+ x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9 = 3 x2 – x .
c) tìm nghiệm của h(x) = 3x2 - x =0 => x( 3x – 1) = 0 => x = 0 hoặc 3x – 1 = 0 hay x = 0 hoặc x = 
 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến 
Bài 8 a) Thu gọn và sắp xếp theo luý thà giảm dần của biến và xác định bậc:
f(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – 1	g(x) = x4 + 4x3 + x – 5
b)tính f(x) – g(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – 1- x4 - 4x3 - x + 5 = 3x4 – 5x3 – 4x2 + 4
f(x) + g(x) =4x4 – x3 – 4x2 + x – 1+ x4 + 4x3 + x - 5 =5x4 +3x3 -4x2 + 2x – 6
tính g(x) tại x = 1 g(1) = 14 + 4.13 +1 – 5 = 1
h) 3x2 – 4x = 0 => x( 3x – 4) = 0 => x = 0 hoặc x = 
* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
Phương pháp:
 ‚Ví dụ: 
 ƒBài tập áp dụng„…
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức :
x + 9 = 0 => x = - 9 ; b)x = 	c) x = -1 ; x = -1	d) x = 3 ; x = -3 
e)x2 – x = 0 -> x( x – 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1
f) x2 – 2x = 0 -> x( x – 2) = 0 -> x = 0 hoặc x = 2
g)x2 – 3x = 0 => x( x – 3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3
h) 3x2 – 4x = 0 => x( 3x – 4) = 0 => x = 0 hoặc x = 
* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Bài Tập Tự Luyện
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b.
 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a; b .
 e) tại x = 2 ; y = .
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
 a) A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y;
 b) B = 
 c) C = 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
Bài 3: Nhân đơn thức:
 a) ; 
b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a).
Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
 A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1.
Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 .
 Tính: P – Q + R.
Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2
 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
 a) Thu gọn các đa thức M và N.
 b) Tính M – N.
 Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
 K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.
Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức:
 a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x .
Câu 11. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
 g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 12. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x - 1
h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 13 . 
Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. 
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 14: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 15: 
 Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
 b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 
Câu 16 Cho đa thức
 M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 17. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
 b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1
Câu 18. Cho hai đa thức
 P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
 b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 
Câu 19. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 20: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.
 Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu 21: Cho đa thức 	f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 22: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
Tìm đa thức M = P – Q
Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= -1/5
Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 24 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + 1 và
Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x4 .
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
b. Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm
Câu 25) Cho đa thức P(x) = 5x-; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x
a. Tính P(-1);Q(-3);R()
b. Tìm nghiệm của các đa thức trên 
.............................................................
C. HÌNH HỌC
*. Hình học:
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. Từ đĩ suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau. 
BÀI 1). Cho gĩc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xOy.
 Từ H dựng các đường vuơng gĩc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. C/minh BC ⊥ Ox.
c) Khi gĩc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 1:
Gt
Ð xOy nhọn ; Oz là phân giác của ÐxOy; H Ỵ Oz ; kẻ HA ^Ox; HB^Oy ( A ỴOx; B Ỵ Oy); DA ^ Oy ; AD ÇOH ={C}
KL
c/m: ∆ HAB cân
BC ^Ox
Khi Ð xOy = 600 c.minh: OA = 2.OD
Chứng minh: a) DOAH = DOBH ( cạnh huyền - cạnh gĩc vuơng)
-> ẠH = BH ( 2 cạnh tương ứng) -> DABH cân tại H
b) AD ^Oy ; BH ^OY => AD // BH => CBA = BAH ( so le trong) 
=>CB // AH mà AH ^Ox => CB ^ Ox
c) ) DOAH = DOBH( c/m trên) -> AO = OB và ÐAOB = 600 => AOB đều cĩ AD ^ OB
nên AD là trung tuyến ( t/chất đường trung tuyến, đường cao của tam giác đều)
OD = 1/ 2 OB hay OD = ½ OA hay OA = 2 OD
Bài 2: 
BÀI 2)Cho ∆ABC vuơng ở C, cĩ Aˆ = 600 , tia phân giác của gĩc BAC. cắt BC ở E, kẻ EK vuơng gĩc với AB. (K AB), kẻ BD vuơng gĩc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
GT
D ABC ; ÐC = 900 ; ÐA = 600; 
AE là phân giác BAC ; AE ÇBC = {E}
EK ^ AB ( K ỴAB) BD ^ AE ( D Ỵ AE
KL
AK = KB
AD = BC
Chứng minh:
a)EAB = ½ BAC = ½ . 600 = 300 (1)
DABC cĩ ÐC = 900 ; ÐA = 600 =>Ð B = 300 ( đlý tổng 3 gĩc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) => ∆AEB cân tại E => AE = EB 
Xét ∆AEK và ∆BEK cĩ ÐEKB = ÐAKE = 900( EK ^ AB);EA = EB ( cmt); EK chung
=> ∆AEK = ∆BEK ( cạnh huyền – cạnh gĩc vuơng) => BK = AK ( 2 cạnh tương ứng)
b) ∆ABC = ∆ BAE ( cạnh huyền - gĩc nhọn) => AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rBNC= rCMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
 c) Chứng minh B