Đề cương ôn tập Toán 7 HK II - Trường THCS Suối Ngô

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 7 HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016-2017
ĐẠI SỐ:
Chương III:	THỐNG KÊ
Các kiến thức nắm chắc: 
1/ Dấu hiệu của đơn vị điều tra.
2/ Các trị của dấu hiệu .Các trị khác nhau của dấu hiệu
3/ Dãy giá trị của dấu hiệu.
4/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n).
5/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).
6/ Cách vẽ biểu đồ biểu đồ đoạn thẳng
7/ Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu.Ý nghĩa của số trung bình cộng
8/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1.Dạng 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A= ; 	B=
2. Dạng 2: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: Nhĩm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử địng dạng.
Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
3.Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1 và Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
 Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
4.Dạng 4: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp:
Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đa thức:
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2: Tìm đa thức M,N biết:
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
 (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2
5.Dạng 5: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) = 3x4 – (3/4)x3 + 2x2 – 3;
 B(x) = 8x4 + (1/5)x3 – 9x + 2/5
Tính: A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); B(x) - A(x); 
6.Dạng 6: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước cĩ là nghiệm của đa thức một biến khơng
Phương pháp:
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đĩ.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đĩ là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài tốn tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý:
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau.
F(x) = 3x - 6; 	H(x) = -5x + 30	 G(x)=(x-3)(16-4x) 	
7.Dạng 7 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Phương pháp:
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đĩ bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) cĩ nghiệm là -1.
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A= ; 	B=
Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 
Bài 3: 1. Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 
 a) . b) . c) . (-xy)2
 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nĩ:
 a/ .(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y. x(y2z)3 
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhĩm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử địng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
 Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	 
 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
 Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước cĩ là nghiệm của đa thức một biến khơng
Phương pháp:Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đĩ.
	 Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đĩ là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
 f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
 k(x) = x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
Bài Tập Tổng Hợp
 Bài 1: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
 c) Tính g(x) tại x = –1.
Bài 2: Cho P(x) = 5x -. 
a) Tính P(-1) và P; 
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Bài 3: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x .
 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
 b) Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm	
Cho đơn thức: A = 
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại 
Bài 4: Tính tổng các đơn thức sau:
Bài 5 : Cho 2 đa thức sau:
	P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 
	Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ
Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như
sau:
3
6
7
8
10
9
5
4
8
7
7
10
9
6
8
7
6
6
8
8
8
7
6
4
7
9
4
5
8
10
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. 
Bài 2: Điểm kiểm tra Tốn ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
8
8
10
2
3
N = 40
Dấu hiệu ở đây là gì? Cĩ bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra?
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Điểm trung bình mơn Tốn cả năm của các học sinh lớp 7A được cơ giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
Dấu hiệu mà cơ giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Cĩ bao nhiêu bạn trong lớp 7A?
b) Lập bảng “tần số”. Cĩ bao nhiêu bạn đạt loại trung bình , cĩ bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi? Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi loại so với số HS cả lớp
(Biết rằng: Loại Giỏi : từ 8,0 đến 10,0;Loại Khá : từ 6,5 đến 7,9;Loại Trung bình : từ 5 đến 6,4)
Bài 4: Cho đơn thức 
Viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức trên rồi tính tơng 4 đơn thức đĩ
Bài 5: Cho đơn thức P = 
Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ?
Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1? 
Bài 6: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + 1 – 3x3
a) Thu gọn và sắp xếp và đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính M(-1) và M(1)
c) Chứng tỏ đa thức trên khơng cĩ nghiệm
Bài 7: Cho các đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) 
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng phải là nghiệm của Q(x)
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức sau:
 	a) 2x - 5xy +7y2x2 tại x = 1; y = -1 	 
 b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức:
a) P(x) = 4x - ; 	b) Q(x) = (x-1)(x+1)	 	c) A(x) = - 12x + 18	
Bài 10: Cho các đa thức: A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 ;
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x; 
 C(x) = x + x3 -2 
 	a) Tính A(x) + B(x) 	
 	b) Tính A(x) - C(x) 
 	c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức B(x).
Bài 11: Cho các đa thức: A = x2 -2x - y+3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
a) Tính: A+ B; 
b) Tính A – B
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC 7 HỌC KỲ II
I/ Lý thuyết:
1/Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
+ DABC =DA’B’C’ ÛAB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; 
+ Nếu DABC và DMNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP 
thì DABC =DMNP (c-c-c).
+ Nếu DABC và DMNP có : AB = MN; ; BC = NP 
thì DABC =DMNP (c-g-c).
+ Nếu DABC và DMNP có : ; AB = MN ; 
thì DABC =DMNP (g-c-g).
2/Trường họp bằng nhau của tam giác vuơng: 
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Nếu D ABC và D MNP có ; AB=MN; AC = MP
Thì D ABC = D MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có ; AC = MP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu D ABC và D MNP có ; BC = NP; 
Thì D ABC = D MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
Nếu D ABC và D MNP có ; BC = NP; AB = MN
Thì D ABC = D MNP (c-c-c)
3/Định lý Py-ta-go thuận và đảo.
+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
	D ABC vuông tại A Þ BC2 = AC2 + AB2.
+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
	Nếu D ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2 
hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì D ABC vuông.
4/Thế nào là tam giác cân, tam giác đều, cách chứng minh.
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
	D ABC có AB = AC Þ D ABC cân tại A.
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
	D ABC cân tại A Þ .
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600.
	D ABC có AB = AC=BC Þ D ABC là tam giác đều.
	D ABC là tam giác đều Þ 
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:
Tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.
Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
(một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau).
5/Quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong tam giác.
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
6/Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu.
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
7/Bất đẳng thức tam giác.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
	D ABC luôn có: 	AB – AC < BC < AB + AC
	AB – BC < AC < AB + BC
	AC – BC < AB < AC + BC
8/Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
+ Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác.
AM là trung tuyến của D ABC Û MB = MC
+ Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
+ Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
9/Tính chất ba đường phân giác của một tam giác.
+ Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau.
+ Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)
+ Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. 
10/Tính chất ba đường trung trực của một tam giác.
+ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
+ Đường trung trực của tam giác là đường trung trực của cạnh tam giác. Một tam giác có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác
+ Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB cách đều hai đầu đoạn thẳng AB.
+ Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
11/Tính chất ba đường cao của một tam giác.
+ Đọan vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác.
+ Một tam giác có ba đường cao. Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
II/Bài tập:
1/Cho tam giác nhọn ABC cĩ AB > AC. Vẽ AH BC ( H BC ). Chứng minh:
a/ HB > HC 
 b/ c/ 
2/Cho tam giác ABC cĩ AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, vẽ trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
 a/CM: MAB = MDC.
 b/Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB.
 c/KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh KNI cân. 
3/Cho gĩc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của gĩc xOy. MA Ox 
( A Ox ), MB Oy ( B Oy )
 a/ Chứng minh: MA = MB và tam giác OAB là tam giác cân.
 b/ Đường thẳng BM cắt Ox tại D , đường thẳng AM cắt Oy tại E chứng minh MD = ME
 c/ Chứng minh: OM DE.
4/Cho tam giác ABC ( AB < AC ), kẻ trung tuyến AM, AH BC ( H BC ),trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA , trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho
HF = HA . Chứng minh:
a/ ABM = ECM.
b/ BF = CE. c/ .
5/ Cho tam giác ABC cĩ AB > AC , AD là tia phân giác của gĩc A , M là điểm thuộc đoạn thẳng AD. Chứng minh: MB – MC < AB – AC.
6/ Cho tam giác ABC .Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Trên tia đối của MG lấy điểm E sao cho ME = MG. Trên tia đối của tia NG lấy điểm F sao cho 
NF = NG. Chứng minh :
 a/ BF = CE
 b/ BF // CE.
7/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CA. AM cắt BN tại I. 
Chứng minh: I là trung điểm của BN.
8/ Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ),cĩ BM, CN là hai trung tuyến cắt nhau tại G.Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MG .Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG. Chứng minh :
a/ AG BC.
b/ BGF = EGC.
c/ BC // CF.
9/ Cho tam giác cân DEF ( DE = DF ),cĩ EM và FN là hai trung tuyến.
a/ Chứng minh:
b/ Gọi K là giao điểm của EM và FN. Chứng minh: KE = KF.
c/ Chứng minh: DK là phân giác của gĩc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF.
10/ Cho ABC vuơng ở A .Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F .
a/ Chứng minh: FA = FB.
b/ Từ F kẻ FH AC ( H BC ).Chứng minh: FH FE.
c/ Chứng minh: FH = AE.
d/ Chứng minh: EH // BC và EH= BC.
11/Cho tam giác ABC vuơng ở C ,cĩ = 600 . Tia phân giác của cắt Bc ở E. 
Kẻ EK AB ( K AB ). Kẻ BD AE ( D AE ). Chứng minh:
a/ AC = AK và AE CK.
b/ KA = KB.
c/ EB > AC. d/ AC > DE.
12/ Cho tam giác ABC vuơng tại A, Cĩ = 600 .Vẽ AH BC ( H BC ). Phân giác của gĩc HAC cắt BC tại M . MN AC ( N AC ). Chứng minh :
a/ Tam giác AHN là một tam giác đều.
b/ AM là đường trung trực của HN.
c/ Đường thẳng HN cắt AB ở D . Chứng minh : AH là trung tuyến của tam giác AND.
13/ Cho tam giác ABC vuơng ở A ,cĩ = 300 . Vẽ trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a/ Chứng minh : AB = CD.
b/ Chứng minh: BAC = DCA.
c/ Chứng minh : ABM là tam giác đều.
d/Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài GD 
14/ Cho tam giác ABC vuơng ở B, kẻ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a/ ABM = ECM.
b/ AC > CE. c/ .
15/ Cho ABC cĩ AB < AC. Phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a/ Chứng minh: BD = DE.
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . 
 Chứng minh : DBK = DEC.
c/ AKC là tam giác gì? Chứng minh .
d/ Chứng minh: AD KC. e/ So sánh BD với DC.
ĐỀ SỐ 1:
I. LÝ THUYẾT:(2,0đ)
Câu 1: (1.0 đ) Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ ?
Câu 2: (1.0 đ) Nêu định lí Pitago thuận ? Vẽ hình, ghi GT – KL ?
II. BÀI TẬP:(8.0đ)
Câu 3: (2.5đ) Cho hai đa thức: A(x) = 2x2 - 3x3 - 4x + 1
 B(x) = 3x3 + x4 - x2 + 2 + 6x.
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) ?
Tính A(- 1), B(1) ?
Câu 4: (2.5đ) Thời gian làm một bài tập Tốn của một số học sinh lớp 7 ( tính bằng phút ) được thống kê bởi bảng sau:
5
6
7
4
5
6
5
8
8
8
9
7
6
5
5
5
4
10
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b. Tính số trung bình cộng ?
 b.Mốt của dấu hiệu là gì ?
Câu 5: (3.0đ) Cho tam giác ABC cĩ = 90o. Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA.
Chứng minh: ABM = ICM 
Cho gĩc BC =60o . Tính số đo AI ?
ĐỀ SỐ 2:
Bài 1: (3 điểm) Tính
a) 
 	b) 
	c) 
Bài 2: (1,5 điểm)
Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài tốn (tính theo phút) của một số học sinh trong lớp học và ghi lại như sau:
7
5
4
10
6
8
4
7
9
9
6
8
6
8
8
9
10
8
7
6
	a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? 
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính thời gian trung bình của lớp 
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hai đa thức 	P(x) = 
 	Q(x) = 
a) Tính P(x) + Q(x) và cho biết bậc của đa thức này.
b) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) 
Bài 4: (1 điểm)
	a) Cho tam giác ABC cĩ AB = 8cm; BC = 6cm; CA = 9cm. Hãy so sánh các gĩc trong tam giác ABC 
	b) Cho tam giác ABC v