Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 7

1 
ễN TẬP CHƯƠNG 4 
ĐỀ SỐ 1 
 Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số. 
 A= 3 2 3 4
5 2
x . x y . x y
4 5
   
   
   
; B=  5 4 2 2 53 8. .
4 9
x y xy x y
   
    
   
Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng 
 a) 3x
2
y
3 
+ x
2
y
3
 ; b) 5x
2
y - 
2
1
x
2
y c) 
4
3
xyz
2
 + 
2
1
xyz
2 
-
4
1
xyz
2 
Bài 3: 1. Nhõn cỏc đơn thức sau và tỡm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 
a)  22. .x y .  45. .x y b) 4 2
27
. .
10
x y
 
 
 
. 





yx..
9
5
 c) 3
1
3
x y
 
 
 
. (-xy)
2
2. Thu gọn cỏc đơn thức sau rồi tỡm hệ số của nú: 
a/ 





 xy
3
1
 .(3x
2 
yz
2
) b/ -54 y
2
 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y. 
2
2
1






 x(y
2
z)
3
Bài 4 : Tớnh giỏ trị biểu thức 
a. A = 3x
3
 y + 6x
2
y
2
 + 3xy
3
 tại 
1 1
x ;y
2 3
   
b. B = x
2
 y
2
 + xy + x
3
 + y
3
 tại x = –1; y = 3 
Bài 5 : Cho đa thức:P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tớnh : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1); 
Bài 6 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 
Tớnh A + B; A – B 
Bài 7 : Tỡm đa thức M, N biết : 
M + (5x
2
 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 
Bài 8 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 
 Trong cỏc số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) 
 Bài 9: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau. 
 f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) 
 k(x) = x
2
-81 m(x) = x
2
 +7x -8 n(x)= 5x
2
+9x+4 
 Bài 10: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2 
 Bài11: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm 
 là x = -1. 
2 
ĐỀ SỐ 2 
Hóy khoanh trũn vào chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng trong cỏc cõu sau. 
Cõu 1: Kết quả phộp tớnh (3x2 – 5x + 2) + (3x2+5x) bằng 
A. 6x
2
 -10x+2 B. 6x
2
+2 C. 6x
2
-2 D. 9x
2
+2 
Cõu 2: Kết quả phộp tớnh (5x2-3x+7) - (2x2-3x-2) bằng 
A. 3x
2 
+ 9 B. 3x
2 
-6x+5 C. 3x
2
+5
 D.7x
2
-6x+9. 
Cõu 3: Cho P(x)= 2x
2
-3x; Q(x)= x
2
+4x-1 thỡ P(x) + Q(x) = 
A. 3x
2
+7x-1 B. 3x
2
-7x-1 C. 2x
2
+x-1 D. 3x
2
+x-1
Cõu 4: Cho R(x) = 2x
2
+3x-1; M(x) = x
2
-x
3
 thỡ R(x) - M(x) = 
A.-3x
3
 + x
2
 + 3x – 1 B. -3x3 - x2 + 3x – 1 C. 3x3 - x2 + 3x – 1 D. x3 + x2 + 3x - 1 
Cõu 5: Cho P(x) = 2x
2
 + 5; Q(x) = - x
2
 + 4 và P(x) + R(x) = Q(x). Ta cú: 
A. R(x) = - 3x
2
 – 1 B. R(x) = x2 – 1 C. R(x) = x2 + 9 D. R(x) = 3x2 + 1 
Cõu 6: Cho M(x) + (3x
2
 – 6x) = 2x2 – 6x thỡ: 
A. M(x) = x
2
 – 12x B. M(x) = - x2 – 12x C. M(x) = - x2 + 12x D. M(x) = - x2 
Cõu 7: Cho P(x) = 2x
2
 – 5x; Q(x) = x2 + 4x – 1; R(x) = - 5x2 + 2x. 
Ta cú: R(x) + P(x) + Q(x) = 
A. – 2x2 + 11x – 1 B. – 2x2 + x – 1 C. – 2x2 + x + 1 D. 8x2 - x + 1 
Cõu 8: Cho M(x) = 2x
2
 – 5; N(x) = -3x2 + x – 1; H(x) = 6x + 1. 
Ta cú: M(x) - N(x) + H(x) = 
A. – x2 + 7x – 3 B. 11x2 - x – 3 C. 5x2 + 5x - 7 D. 5x2 + 5x - 3 
Cõu 9: P(x) = 5x
2
 – 4; Q(x) = -3x2 + x ; R(x) = 2x2 + 2x - 4Ta cú: P(x) + Q(x) - R(x) = 
A. x – 8 B. 10x2 - x C. - x D. -x - 8 
Cõu 10: Cho P(x) + Q(x) = 3x
2
 - 6x + 5và P(x) - Q(x) = x
2
 + 2x – 3 
A. P(x) = 2x
2
 - 2x + 1 B. Q(x) = x
2
 - 4x + 4 C. Cả A, B đều đỳng D. Cả A, B đều sai 
Cõu 11: Biểu thức đại số biểu thị cho tớch của x và y là : 
 A. x + y B. x - y C.
x
y
 D. x . y 
Cõu12: Giỏ trị của biểu thức M = 2 1x y  tại x = -1 và y = 1 là : 
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 
Cõu 13: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 22x yz là : 
A. 2 32x y B. 22x y C. 2x yz D. 2xyz 
Cõu 14: Kết quả phộp tớnh 2 22 .( )x y xy là : 
A. 42x y B. 3 32x y C. 2 34x y D. xyz 
Cõu1 5: Bậc của đa thức 8 10 4 3 1x y x y   là : 
A. 8 B. 7 C. 18 D. 10 
Cõu 16: Điền “Đ” hoặc “S” vào ụ trống sao cho thớch hợp : 
a) Số 0 là một đơn thức và nú cú bậc là 0. 
b) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức cú cựng bậc. 
3 
B. BÀI TỰ LUẬN: 
Bài 1 : Cho biểu thức 5x2 + 3x – 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức tại x = 0; x = -1; x = 
1
3
; 
x = 
1
3
 
Bài 2 : Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau : 
a) 3x – 5y +1 tại x = 
1
3
, y = -
1
5
 b) 3x
2
 – 2x -5 tại x = 1 ; x = -1 ; x = 
5
3
c) x – 2y2 + z3 tại x = 4, y = -1, z = -1 d) xy – x2 – xy3 tại x = -1, y = -1 
Bài 3 : Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau : 
a) x
2
 – 5x tại x = 1; x = -1 ; x = 
1
2
 b) 3x
2
 – xy tại x – 1, y = -3 
Bài 4 : Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 
a) x
5
 – 5 taùi x = -1 b) x2 – 3x – 5 taùi x = 1; x = -1 
Bài 5 Thực hiện phộp tớnh : 
a) 
1
2 4
2
xyz xyz xyz  b) 
2 2 2
2 3 4
x x x
  
Bài 6 Cho biết M + 2 2 2 2(2 2 ) 3 2 1x xy y x xy y      
a) Tỡm đa thức M 
b) Với giỏ trị nào của x ( x > 0 ) thỡ M = 17 
Bài 7: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 
 g(x) = x
4 + x
2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2 
 a) Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
 b) Tớnh: f(x) – g(x); f(x) + g(x) 
 c) Tớnh g(x) tại x = –1. 
Bài 8: Cho P(x) = 5x -
1
2
. 
a) Tớnh P(-1) và P
3
10
 
 
 
; b) Tỡm nghiệm của đa thức P(x). 
Bài 9: 1. Cho P( x) = x
4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 
1
2
x
2 + x . 
a) Tỡm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) khụng cú nghiệm 
2. Cho đơn thức: A = 




 





 2222
9
40
5
3
zxyzyx 
a) Thu gọn đơn thức A. 
b) Xỏc định hệ số và bậc của đơn thức A. 
c) Tớnh giỏ trị của A tại 1;1;2  zyx 
Bài 10: Tớnh tổng cỏc đơn thức sau: 
 2 2 2 2 2
2
)7 6 3 )5 )23 ( 3 )
5
a x x x b xyz xyz xyz c xy xy      
Bài 11 : Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) Tớnh P + Q và 2P – Q c) Tỡm nghiệm của P + Q 
4 
HèNH HỌC 
Bài 1. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Trung tuyến AM. Trờn tia đối tia MA lấy D sao cho MD = 
MA. 
a. Chứng minh MAB MDC. Suy ra ACD    vuụng 
b. Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD 
c. Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giỏc KNI cõn 
d. Chứng minh  
1
2
AM AB AC  . Điều này cũn đỳng khụng nếu tam giỏc ABC khụng là tam 
giỏc vuụng 
Bài 2. Cho ABC cú AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm 
a. Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ ? 
b. Vẽ trung tuyến AM. Kẻ MH AC . Trờn tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH 
 Chứng minh MHC MKB   . Suy ra BK//AC 
 BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tõm của tam giỏc ABC 
 Tớnh độ dài AG 
Bài 3. Cho tam giỏc ABC cú 
0A 50 . Phõn giỏc trong của gúc B và C cắt nhau tại I 
a. Tớnh gúc BIC 
b. Kẻ tia phõn giỏc gúc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phõn giỏc của gúc ngoài tại C 
Bài 4. Cho ABC cú 
0A 120 . Cỏc phõn giỏc AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phõn 
giỏc ngoài tại đỉnh B của tam giỏc ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh : 
a. BO BF b. BDF ADF c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng 
Bài 5. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. trờn hai cạnh AB, AC và về phớa ngoài tam giỏc vẽ cỏc tam giỏc 
đều ADB, AEC 
a. Chứng minh BE =CD 
b. Kẻ phõn giỏc AH của tam giỏc cõn. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy 
Bài 6. Cho tam giỏc ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh : 
a. 
 
2
BE CF BC
3
 
 b. 
 
3
AD BE CF AB BC CA
4
    
Bài 7. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đường phõn giỏc BE. Kẻ EH vuụng gúc với BC. Gọi K là giao 
điểm của AB và HE. Chứng minh : 
a. ABE HBE   b. BE là đường trung trực của AH 
c. EK = EC d. AE < EC 
e. BE KC f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tớnh KC 
Bài 8. Cho gúc vuụng xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, 
đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đú. Chứng minh : 
a. CE = OD b. CE vuụng gúc với CD c. CA = CB 
d. CA//DE e) A, B, C thẳng hàng 
Bài 9. Cho tam giỏc DEF cõn tại D cú DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và 
DE. Kẻ DH EF . 
a. Chứng minh EM = FN và DEM DFN 
b. Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF 
c. Chứng minh DK là phõn giỏc của gúc EDF 
5 
d. Chứng minh EM, FN, AH đồng quy 
e. Tớnh AH 
Bài 10. Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AM. Trờn AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM. Gọi N, P lần 
lượt là trung điểm của AC và AB 
a. Chỉ ra cỏc điểm thẳng hàng 
b. D là giao điểm của BN và CI thỡ D là trọng tõm của tam giỏc nào ? 
c. Cho BN = 18cm. Tớnh DN 
Bài 11. Cho tam giỏc ABC nhọn cú AB > AC, kẻ đường cao AH 
a. Chứng minh HB > HC b. Chứng minh C B c. So sỏnh BAHvà CAH 
Bài 12. Cho tam giỏc ABC vuụng tại B. Trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy E sao cho 
 ME = AM. Chứng minh : 
a. ABM ECM   b. AC > CE d. BAM MAC 
Bài 13. Cho M nằm trong gúc xOy. Qua M vẽ MA Ox cắt Oy tại C và vẽ MB Oy cắt Ox tại D 
a. *Chứng minh OM vuụng gúc với DC 
b. Xỏc định trực tõm tam giỏc MCD 
c. Nếu M thuộc phõn giỏc gúc xOy thỡ tam giỏc OCD là tam giỏc gỡ ? Vẽ hỡnh minh họa 
Bài 14. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F 
a. Chứng minh FA = FB 
b. Vẽ FH AC , chứng minh FH EF 
c. Chứng minh FH = AE 
d. Chứng minh EH//BC và EH = ẵ BC 
Bài 15 Cho tam giỏc ABC vuụng ở C cú 
0A 60 . Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E. Kẻ 
EK AB, BD AE  . Chứng minh : 
a. AC = AK và AE vuụng gúc với CK 
b. KA = KB 
c. EB > AC 
AC, BD, KE cựng đi qua một điểm 
6 
7 
d. 
8 
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đờng trung tuyến AM, BN, CE cắt 
nhau tại O. 
a. Tính AM, BN, CE. 
b. Tính diện tích tam giác BOC 
Bài 24.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC 
= OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: 
a.Tam giác COD là tam giác đều 
b.AD = BC 
c.Tam giác MNP là tam giác đều 
Bài 25. Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung 
điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: 
a. IO vuông góc vơi AH 
b. AO vuông góc với BE 
Bài 26.Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở 
B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho 
AI = BC. Chứng minh: 
a) Tam giác ABI bằng tam giác BEC 
b) BI = CE và BI vuông góc với CE. 
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.