Đề cương ôn tập học kỳ 1 – Toán lớp 7

doc 11 trang Người đăng minhphuc19 Lượt xem 844Lượt tải 2 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập học kỳ 1 – Toán lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề cương ôn tập học kỳ 1 – Toán lớp 7
 Bài 1: Tính:
 a) b) c) d) 
 Bài 2: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) .
 Bài 3: Tính a) b) c) 
 Bài 4: Tính a) b) c) 
 Bài 5: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
 Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
 Bài 7. Tìm số đo mỗi gĩc của tam giác ABC biết số đo ba gĩc cĩ tỉ lệ là 1:2:3. Khi đĩ tam giác ABC là tam giác gì?
 Bài 8: Làm trịn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ;3,44444.
 Bài 9: Thực hiện phép tính:
 a) b) c) 1
 Bài 10: Tính 
 a) 	 b) 	 c) 	
 d) e) 	 f) 
 h) 
 Bài tập 11:Tìm x, biết
 a) b) 	 c) 	d)
 e) 	 f) 
Bài tập:
 Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
 Bài 19: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn x theo y;
 c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2.
 Bài 20: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sĩc 24 cây xanh, lớp 7A1 cĩ 32 học sinh, lớp 7A2 cĩ 28 học sinh, lớp 7A3 cĩ 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sĩc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
 Bài 21: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nĩ là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đĩ.
 Bài 22: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 3 ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy(cĩ cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
 Bài 23. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(); f().
 b) Cho hàm số y =g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2).
 Bài 24: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;) ; D(0; -3); E(3;0).
 Bài 25: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
 Bài 26: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x.
 A ; B ; C
III. Đường thẳng vuơng gĩc – đường thẳng song song.
2) Bài tập:
 Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
 Bài 28: Cho hình 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tính .
 b) So sánh và . 	Hình 1
 c) Tính .
 Bài 29: Cho hình 2:
 a) Vì sao a//b?
 b) Tính số đo gĩc C	Hình 2
IV.Tam giác.
Bài tập:
 Bài 30: Cho ABC =HIK.
 a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm gĩc tương ứng với gĩc I.
 b) Tìm các cạnh bằng nhau các gĩc bằng nhau.
 Bài 31: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác , biết rằng AB = 5cm, BC = 7cm, DF = 6cm.
 Bài 32: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
 Bài 33: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
 Bài 34: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
 Bài 35: Cho gĩc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
 Bài 36: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác của gĩc xOy.
 Bài 37:Cho ABC cĩ = .Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC b) AB = AC.
 Bài 38: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt.Ot là phân giác của gĩc đĩ. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuơng gĩc với Ot, nĩ cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
ƠN TẬP HỌC KỲ 1 TỐN 7. 
NĂM HỌC 2010-2011
A/ Trắc nghiệm :
I/ Trong các câu sau câu nào đúng ( Đ ) , câu nào sai ( S )
1
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau 
2
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
3
Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau
4
Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh
5
Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
6
Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc
7
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB là trung trực của đoạn AB
8
Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB
9
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuông góc với AB là đường trung trực của đoạn thẳng AB
10
Hai mút của đoạn thẳng đối xứng nhau qua đường trung trực của no
11
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
12
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau
13
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau
14
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau ,không trùng nhau
15
Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không cắt nhau
16
Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song
17
Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ,có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau .
18
Cho điểm M nằm ngoài đườngthẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất
19
Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
20
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a
 II/ Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng
1/ Hai góc đối đỉnh là hai góc .............................................................................................
2/ Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đườg thẳng .
3/ Đường trung trực của một đoạn thẳng là .
4/ Nếu hai đường thẳng a,b cắt đường thẳng c và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì .
5/ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì 
6/ Nếu a ┴ b và b ┴ c thì ..
7/ Nếu a//b và b//c thì .
8/ Nếu a//b và c ┴ b thì 
9/ Góc ngoài của một tam giác là góc 
10/ Góc ngoài của một tam giác bằng tổng của ..
11/Cho hình vẽ bên, biết a//b
A3
B1
2
3
4
4
1
2
a
b
c
B/TỰ LUẬN:
1/ Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
2/ Xem hình vẽ, biết ac, bc 
Hai đường thẳng a, b có song song không?
Cho biết3 = 300, tính 1 và 4.
3/Vẽ hình theo cách diễn đạt sau : 
Vẽ góc zOt có số đo 1200 . 
 Lấy điểm A nằm trong góc zOt : 
Qua A vẽ d1 vuông góc với Ot tại B.
Qua A vẽ d2 song song với Oz . 
450
1300
4/ Cho đoạn thẳng MN dài 6cm. Hãy vẽ đường thẳng d là 
đường trung trực của đoạn thẳng MN. Nói rõ cách vẽ. 
5/ Cho hình vẽ. Biết a // b, 
Hãy tính số đo của góc AOB.
6/ Cho hình vẽ sau, biết a // b và góc C1 = 450 :	
a) Tính góc D2	
b) Tính góc D4	
c) Tính góc D1	
7/ a.Vẽ hình theo trinh tự sau:
- Vẽ ABC
- Qua A vẽ AH BC ( H BC)
- Từ H vẽ HK AC ( K AC)
- Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.
 b. Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình, giải thích.
 c. Chứng minh AH EK
 d. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH.
Chứng minh m // EK
8/ Cho ABC có: AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
Chứng minh ABM = DCM
Chứng minh AB // DC
Chứng minh AM BC
Tìm điều kiện của ABC để góc ADC = 300 
9/ Cho ABC có góc A = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh AKB = AKC và AK BC
Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC song song với AK
BCE là tam giác gì?
Tính góc BEC.
Đề 1:
Bài 1:	(2 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
.
Bài 2:	(2 điểm) Tìm x biết:
.
.
.
.
Bài 3:	(1,5 điểm) Một tam giác cĩ chu vi là 84cm và ba cạnh của nĩ tỉ lệ với 5, 7, 9. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đĩ.
Bài 4:	(0,5 điểm) So sánh và .
Bài 5:	(3 điểm) Cho ΔABC cĩ AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của đoạn BD.
Chứng minh ΔABM = ΔADM.
Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh ΔABK = ΔADK.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
Đề 2:
Bài 1:	(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
Bài 2:	(1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
.
Bài 3:	(2,5 điểm)
Tìm x, y biết: và .
Cho biết và y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Vẽ lại bảng sau rồi điền các số thích hợp vào ơ trống:
x
−4
2
−6
y
15
−20
Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên gĩp được 2300 quyển tập để hưởng ứng giúp các bạn miền trung đến lớp sau cơn bão. Biết rằng số tập quyên gĩp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 6; 8; 9. Tìm số tập của mỗi lớp đã quyên gĩp?
Bài 4:	(1 điểm) Cho biết ΔABC = ΔHKF, trong đĩ cĩ AC = 10cm, gĩc A = 650, gĩc C = 550. Tính độ dài cạnh HF và số đo gĩc K của ΔHKF.
Bài 5:	(3,5 điểm) Cho gĩc nhọn xAy, trên tia Ay lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho 
AB = AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM.
Chứng minh ΔABM = ΔACM.
Chứng minh .
Chứng minh ΔAEH = ΔCEM.
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng.
Đề 3
Bài 1:	(1 điểm) Điền kí hiệu vào ơ trống:
Z Q; 	 R;	
−212 N;	 0,13 I
Bài 2: 	(3,5 điểm) Tìm x biết:
	.
 	.
.
.
Bài 3:	(1,5 điểm) Một trường THCS đã nhận được 90 “Cơng trình Măng non” của bốn khối 6, 7, 8, 9. Biết rằng số cơng trình mỗi khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với các số 4, 5, 6, 3. Hỏi mỗi khối đã gửi về nhà trường bao nhiêu cơng trình?
Bài 4:	(1 điểm) Cho ΔABC và ΔDEF biết và AB = EF.
Với điều kiện nào thì ΔABC và ΔDEF bằng nhau theo trường hợp cạnh – gĩc – cạnh, viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đĩ.
Cho hai tam giác ABC và DEF bằng nhau như câu a. Tính chu vi mỗi tam giác nĩi trên biết AB = 5cm, AC = 6cm, DF = 6cm?
Bài 5:	(3 điểm) Cho ΔABC cĩ , AB > AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC = ID.
Chứng minh ΔCIA = ΔDIB. Từ đĩ suy ra .
Chứng minh: ΔCAB = ΔDAB. Từ đĩ suy ra CB // AD.
Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh .
Đề 4: 
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu cĩ thể ).
a) 
b) 
c) 
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 	b) 
Bài 3: Nhân dịp đợt phát động “Tết trồng cây” của liên đội trường THCS Võ Thị Sáu. Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng được 210 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. Biết rằng số cây trồng được của các lớp đĩ theo thứ tự tỉ lệ với 2, 3, 4, 5.
Bài 4: Cho . Biết . Tính các gĩc cịn lại của mỗi tam giác?
Bài 5: Cho cĩ . Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H). Trên đường thẳng vuơng gĩc với BC tại B lấy điểm D khơng cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH.
Chứng minh rằng:
a) 
b) AB // DH
c) Tính , biết 
Đề 5:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a) ;	b) 
Bài 2: Tìm x:
	a) ;	b) 
Bài 3: Tìm x,y biết: ; 
Bài 4: Cho vuơng tại A cĩ .
Tính .
Vẽ tia phân giác của gĩc C cắt cạnh AB tại D.
Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: 
Qua C vẽ đường thẳng xy vuơng gĩc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh:AK=CD.
Tính .
Đề 6:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
	a) ;	b) .
Bài 2: Tìm x:
	a) ; 	b) .
Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tìm y khi x = 9; tìm x khi .
Bài 4: Tìm x,y,z khi và 
Bài 5: Cho , biết , và . Tính và .
Bài 6: Cho gĩc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trên Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh:
a) 
b) .
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID.
Đề 7:
Bài 1: Tính
a) ;	
b) 
Bài 2: Tìm x:
	a) ;	 	b) ;
	c) 
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 4: Cho cĩ M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh:
	a) .
	b) AC//BE.
	c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI=CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. 
Đề 8	
Câu 1: Thực hiện phép tính: 
	a) (	b) 
Câu 2: Để làm xong một cơng việc trong 5 giờ cần 12 cơng nhân. Nếu số cơng nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hồn thành cơng việc giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi cơng nhân là như nhau)
Câu 3: Cho tam giác ABC cĩ gĩc A = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm BC . Chứng minh
a) AKB = AKC
b) AK BC
c) Từ C vẽ đường vuơng gĩc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK. 
Câu 4: So sánh: 2515 và 810. 330
ĐỀ SỐ 9: Bài 1: Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: Tìm x, biết:
.
.
Bài 3: Cho hàm số . Biết và . Tìm các hệ số a, b.
Bài 4: Cho ABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
Chứng minh: ABM = DCM.
Chứng minh: AC // BD.
Trên nửa mặt phẳng bờ AD khơng chứa điểm B vẽ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH = BC. Chứng minh: H, C, D thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 10: 
Bài 1: Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: Tìm x, biết:
.
.
Bài 3: Ba đội máy cày cĩ 18 máy (cĩ cùng năng suất) làm việc trên 3 cánh đồng cĩ cùng diện tích. Đội 1 làm xong trong 3 ngày, đội 2 trong 4 ngày và đội 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ mấy máy?
Bài 4: Cho ABC cĩ AB = AC, M là trung điểm của BC.
Chứng minh: ABM = ACM.
Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh: AC = BD.
Chứng minh: AB // CD.
Trên nửa mặt phẳng bờ là AC khơng chứa B, vẽ tia Ax // BC, lấy IAx sao cho AI = BC. Chứng minh: D, C, I thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 11: 
Bài 1: Điền kí hiệu hoặc vào chỗ trống cho đúng:
	-2014 .. N; 	 .. I; 
 .. Q; 	Z .. R.
Bài 2: Tìm x, biết:
.
.
.
.
Bài 3: Trong một buổi làm từ thiện giúp người nghèo trong quận, học sinh khối 6 đã gĩp một số tiền nhiều hơn khối 9 là 500 000 đồng. Tính tổng số tiền đĩng gĩp của trường học đĩ. Biết số tiền đĩng gĩp của khối 6; 7; 8; 9 lần lượt tỉ lệ thuận với 8; 7; 9; 6.
Bài 4: Cho hình vẽ, biết Ax // By; . Tính .
Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM, lấy điểm D sao cho NM = ND.
Chứng minh: AMN = CDN, từ đĩ suy ra MB = CD.
Chứng minh MN // BC và MN = BC.
Chứng minh BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC.
ĐỀ SỐ 12:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
.
.
Bài 2: Tìm x, y, z biết:
.
.
 và .
Bài 3: Trong một đợt đĩng gĩp sách giáo khoa cho thư viện để ủng hộ, giúp đỡ các bạn học sinh khĩ khăn, số quyển sách lớp 7A và lớp 7B thu được tỉ lệ với 6 và 8. Biết số quyển sách lớp 7B nhiều hơn số quyển sách lớp 7A là 14 quyển sách. Tìm số quyển sách giáo khoa mỗi lớp đã đĩng gĩp.
Bài 4: Cho ABC cĩ ba gĩc nhọn (AB < AC). Tia phân giác của gĩc BAC cắt BC tại D. Lấy điểm E trên AC sao cho AE = AB.
Chứng minh: ADB = ADE.
Vẽ DHAB (H thuộc AB), DKAC (K thuộc AC). Chứng minh: BH = EK.
Từ E vẽ đường thẳng song song với KD cắt BC tại M. Chứng minh: .
Chứng minh: .
ĐỀ SỐ 13: 
Bài 1: Tính:
.
.
.
Bài 2: Tìm x biết:
.
.
.
Bài 3: (1 điểm) Tìm a, b, c biết và .
Bài 4: Số bi của ba bạn Bình, Hưng, Hịa tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn cĩ tất cả 33 viên bi.
Bài 5: Cho ABC cĩ AB = AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
Chứng minh: ABM = ACM. Từ đĩ suy ra AMBC.
Chứng minh: ABD = ACE. Từ đĩ suy ra AM là tia phân giác của gĩc DAE.
Kẻ BKAD (KAD). Trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH = AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE. Chứng minh: .
Chứng minh: DNDH.
ĐỀ SỐ 14: 
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
.
.
Bài 2: (2 điểm) Tìm xR biết:
.
.
Bài 3: (2 điểm)
Tìm 3 số a, b, c biết a, b, c tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 theo thứ tự và .
Cho 3 số a, b, c cĩ tổng khác 0 và thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: (giả thiết các tỉ số đều cĩ nghĩa).
Bài 4: (4 điểm) Cho ABC nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B vẽ BD vuơng gĩc với AC ở D, BD cắt xy tại E. Trên tia BC lấy điểm F sao cho BF = AE.
Chứng minh rằng: EF = AB và EF // AB.
Từ F vẽ FK vuơng gĩc với BE ở K. Chứng minh: FK = AD.
Gọi I là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm A, I, F thẳng hàng.
Gọi M là trung điểm của đoạn AB, MI cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

Tài liệu đính kèm:

  • docOn_HKI_Toan_7.doc