Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN
 TOÁN 11 
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ 1:
Giải các phương trình:
Hãy tìm hệ số của trong khai triển .
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Một giỏ bông có 4 bông hồng khác nhau và 6 bông cúc khác nhau. Hỏi có mấy cách chọn 3 bông sao cho trong đó có ít nhất 1 bông hồng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm AD, G là trọng tâm của tam giác SAD, E là điểm trên DC sao cho . 
Tìm giao điểm của IE với (SBC)
Chứng minh rằng GE // (SBC)
ĐỀ 2:
Giải các phương trình sau:
Tìm hệ số của trong khai triển .
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Có 2 hộp A và B. Hộp A có 3 cây viết xanh khác nhau và 4 cây viết đỏ khác nhau, hộp B có 4 cây viết xanh khác nhau và 5 cây viết đỏ khác nhau. Chọn mỗi hộp 1 cây viết, tính xác suất để 2 cây viết được chọn là 2 cây viết xanh.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB.
Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SC lấy điểm M (M khác với S và C). Tìm giao điểm K của SO và mp(ABM).
Đường thẳng BK cắt SD tại N. Chứng minh rằng MN // AB.
ĐỀ 3:
Giải các phương trình:
Trong khai triển .
Tìm hệ số của .
Tìm số hạng không chứa .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và số tự nhiên đó chia hết cho 5.
Có 2 hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 6 bi trắng và 4 bi đen, hộp thứ hai có 5 bi trắng và 12 bi đen. Chọn mỗi hộp 1 bi, tính xác suất để 2 bi được chọn khác màu.
Cho hình chóp S.ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. 
Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB).
Tìm giao điểm của đường thẳng MN và (SBD).
ĐỀ 4:
Giải các phương trình:
Tìm số hạng độc lập với trong khai triển .
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ những số vừa lập được, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. 
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ?
Chia 10 học sinh trên thành 3 nhóm: nhóm 1 có 4 học sinh, 2 nhóm còn lại có số học sinh bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB.
Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Gọi M, N lần lượt la trung điểm của SA, SB. Chứng minh rằng MN // (SDC).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của BC với (MNO).
ĐỀ 5:
 Giải các phương trình:
Tìm hệ số của trong khai triển .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.
Một hộp có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để chọn được:
Số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ.
Ít nhất 1 bi vàng.
Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là một số chia hết cho 4. 
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA.
Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).
Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh MN // (SCD).
Gọi P là 1 điểm trên đoạn SC (P không trùng với S và C). Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (MNP)
ĐỀ 6:
 Giải các phương trình:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều là số chẵn?
Một bình có 12 viên bi với 3 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để.
Lấy được 3 bi xanh.
Lấy được 2 bi vàng và 1 bi đỏ.
Lấy được 3 bi không có bi vàng.
3 viên lấy được chỉ có 2 màu.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB, SC.
Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Tìm giao điểm của SD với (AIJ).
Tìm thiết diện của hình chóp với mp(AIJ).
Chứng minh MN // (ABCD).
ĐỀ 7:
 Giải các phương trình:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho: 
Tích số chấm của hai lần gieo là 6.
Có ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
Một túi đựng 10 bi đỏ và 5 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được:
3 viên bi xanh.
Có đúng 1 viên màu đỏ.
Có ít nhất 1 viên màu xanh.
Cho tứ diện ABCD, I là trung điểm BC, J là trung điểm AC. Điểm M nằm trên cạnh AD sao cho , G là trọng tâm của tam giác BCD.
Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MIJ).
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD).
Chứng minh MG // (ABC).
ĐỀ 8:
 Giải các phương trình:
Tìm hệ số của trong khai triển: 
Gieo một con súc sắc 2 lần. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8”.
Một nhóm học sinh có 12 nam và 7 nữ. Chọn 5 học sinh. Tính xác suất để chọn được 5 em trong đó có cả nam và nữ.
Từ các chữ sô 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SA và N trên SB sao cho .
Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng và .
Chứng minh: SC // (MBD). 
Xác định giao điểm của BC và mặt phẳng (OMN).
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (OMN).
ĐỀ 9
 Giải các phương trình:
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Giáo viên chọn ra 4 em vào ban cán sự lớp. Tính xác suất để chọn được 4 em trong đó có 2 nữ và 2 nam.
Cho tập . Từ tập X có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa:
Các chữ số khác nhau.
Các chữ số khác nhau và tận cùng bằng 10.
Gieo 1 đồng tiền liên tiếp 2 lần.
Mô tả không gian mẫu.
Tính xác suất để có ít nhất 2 lần đồng tiền lật ngửa.
Tìm hệ số của trong khai triển .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Lấy I trên SD sao cho .
Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
Tìm giao điểm của DN và (SAC).
Chứng minh rằng MN // (SCD).
Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (MNI).
ĐỀ 10
 Giải các phương trình:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
Gieo 1 đồng tiền liên tiếp 3 lần.
Mô tả không gian mẫu.
Tính xác suất sao cho trong ba lần gieo có nhiều hơn 1 lần xuất hiện mặt ngửa.
Từ 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn có 5 chữ số khác nhau.
Chọn nhẫu nhiên 4 viên bi từ một túi chứa 7 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ. Tính xác suất sao cho trong 4 viên được chọn có ít nhất 3 viên bi cùng màu.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AC, N là điểm trên cạnh AD sao cho , O là điểm nằm trong .
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (BCD).
Tìm giao điểm của BC và (OMN), MN và (ABO).
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (OMN).
Gọi K là điểm trên cạnh BD sao cho . Chứng minh KN // (ABC).
ĐỀ 11:
 Giải các phương trình:
Tìm hệ số của trong khai triển: 
Gieo một đồng tiền sau đó gieo một con súc sắc.
Mô tả không gian mẫu.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 3”.
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”.
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ những số vừa lập được, tính xác suất để được số lẻ.
Một bình đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
Lấy được 3 viên bi xanh.
Lấy được ít nhất 2 viên khác màu.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh bình hành tâm O. Gọi M,H,I lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD.
Chứng minh MH // (SBD).
Tìm giao tuyến của (SAD) và (MHI)
Tìm giao điểm của MI và (SAC).
Gọi K là giao điểm của SB và mặt phẳng (MHI). Chứng minh IK // (SMH).
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHI).
ĐỀ 12:
 Giải các phương trình:
Tìm hệ số của trong khai triển .
Một nhóm gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính xác suất để chọn được 5 học sinh trong đó có không quá 2 học sinh nữ.
Một hộp chứa 12 bóng đèn khác nhau, trong đó có 7 bóng có chất lượng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.
Tính số phần tử của S.
Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Lấy ngẫu nhiên 1 phần tử của S. Tính xác suất để được số có tận cùng là 15.
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo đầu xuất hiện mặt chẵn chấm và số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo khác nhau.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, AB, CD.
Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Tìm giao điểm của MP và (SBD).
Chứng minh rằng SC // (MNP).
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).