Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 7

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II
MƠN TỐN KHỐI 7 NĂM HỌC 2016 - 2017
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. Lý thuyết:
Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê về một vấn đề mà em quan tâm, em phải làm những cơng việc gì:
Câu 2: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 3: Bảng :Tần số” cĩ thuận lợi gì so với bảng số liệu thống kê ban đầu ?
Câu 4: Đơn thức là gì ? Đa thức là gì? Bậc của đơn thức, bậc của đa thức là gì ?
Câu 5: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?
Câu 6: Muốn nhân hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào ? Áp dụng tính (3xy2)3.
Câu 7: Đa thức một biến là gì? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) ? 
II. Bài tập:
1.PHẦN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH
 Bài 1 : tìm x, y, z biết
a) và 2x + 3y - z =50. b) và xyz = 810
Bài 2 : Tính nhan h giá trị của biểu thức sau
Bài: 3.Tìm hai số x và y biết : và x + y = 22
Bài 4.Ba bạn Minh, Hùng, Dũng cĩ tất cả 24 viên bi, tính số bi của mỗi bạn biết số bi tỉ lệ với 3:4:5.
Bài 5 : Cho biết 35 cơng nhân xây một ngơi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 cơng nhân xây ngơi nhà đĩ hết bao nhiêu ngày? Giả sử năng suất làm việc của mỗi cơng nhân là như nhau 
Bài 6 :Ba đội máy san đất làm ba khối kượng cơng việc như nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 4 ngày. Đội thứ hai trong 6 ngày. Đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy (cĩ cùng năng suất )biết rằng đội thứ nhất cĩ nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy 
BÀI 7 : Vẽ trên cùng hệ trục toa độ đồ thị các hàm số sau :
 a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -2x ; d) y = -x 
Bài 8: 
a) Tìm x, biết : 
b) Vẽ đồ thị của hàm số . Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? khơng thuộc đồ thị của hàm số trên: 
Bài 9: Đồ thị hàm số : y = a x đi qua điểm A(3;-6)
 a, Xác định hệ số a
 b, Trong các điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? Điểm nào khơng thuộc đồ thị hàm số ?
2.PHẦN THỐNG KÊ
Bài 10 : Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong một học kì được ghi lại như sau : 
1 0 2 1 2 3 4 2 5 0 0 1 1 1 0
1 2 3 2 4 2 1 0 2 1 2 2 3 1 2 
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? 
b / Lập bảng tàn số . 
 c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 
 d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng 
Bài 11 Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Cĩ bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 12:Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
2
6
9
10
4
3
N=40
a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
c) Tính “ Tần xuất” của mỗi giá trị, dựng biểu đồ hình quạt
Bài 13:Thời gian làm xong một sản phẩm ( tính bằng phút ) của 40 người thợ trong một tổ sản xuất “Đang Lên” cho kết quả sau:
3
5
3
2
4
3
2
2
3
3
4
4
2
2
5
5
2
2
3
2
5
5
2
2
3
2
2
3
4
2
3
3
2
2
3
2
1
5
4
2
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? 
b) Lập bảng “tần số”á (hàng ngang cĩ 2 dịng )	
c) Tính số trung bình cộng (cĩ thể hiện cách tính ; kết quả làm trịn 1 chữ số thập phân ) 
Bài 14: Thời giam hồn thành một sản phảm của 30 cơng nhân được ghi lại trong bảng sau:
Thời gian(x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số(n) 
1
1
3
5
8
8
3
1
N = 30
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? 
 b) Tính số trung bình cộng (cĩ thể hiện cách tính ; làm trịn 1 chữ số thập phân ) 
	 c) Do cĩ thêm một cơng nhân đến làm cùng nên thời gian trung bình là 7,1. Tính thời gian hồn thành sản phẩm của cơng nhân đĩ:
Bài 15: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do bớt đi một số thứ sáu nên trung bình cộng của năm số cịn lại là 3. Tìm số đa bớt?
Bài 16: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm một số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Tìm số đã thêm?
3.PHẦN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 17: Tính giá trị của các biểu thức sau đây:
	a) 2x2 + x – 1 tại x = -1 và x = 	 b) x2y x – y3 tại x = -2; y = -5
	c) x2 + 5x – 1 tại x = và x = 2	 d) xy + x2y + 5xy -2x2y tại x = -1;y = 2
Bài 18:
 Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau
	a) 5xy và -7x3y4	b)x4y5 và x2y3 
c/ (–2xy3) . ( xy ) 2 ; d/ 18x2y2 . ( –ax3y ) ( a là hằng số ) 
Bài 19:Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, rồi tìm hệ số và bậc của nĩ và tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3; y = 
a. 2	b. 
c. 	d. 
	 e/ (– xy2) . 6x2y2 . 
Bài 20: Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau tại x = và y =-1
	a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y	b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy
	c) - 4x3y + 3 x3y + x3y -2 x3y	c) 
Bài 21 : Thu gọn các tổng sau:
( - ax)6 + ( 2a2x2)3 + (3a3x3)2 - 5( ax )6 
x3.xy3 +5 x4y3 – 8x(xy)3 + 2xy.x3y2
Bài 22 : Cho các đa thức P = 5x – 8x + 3, Q = 3x – 4x , R = x – 14x + 7 
 Tính P + Q – R và P – Q + R
Bài 23 : a/ Tìm x biết 
 = 3,5
 b/ Tìm nghiệm các của đa thức : x + x và (3x + 5) ( 5x – 2x ) 
Bài 24. Cho hai đa thức
F(x) = 6x2 – 5x + 8 + 3x – 3x2 + 3x3
G(x) = 12x2 - 6 – 9x2 + 3x3
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b) Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) = F(x) + G(x)
c) Tìm x để F(x) = G(x) 
e) Tính 
Bài 25. Cho 2 đa thức: 	
A(x) = 3x2 – 6 - 6x3 – 3x2 + 2x -3 + x5
B(x) = -12x2 – 6x + 3 + 5x2 - 6x3 –x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) + B(x) = A(x) 
d) Tính A(1); B()
Bài 26 : Cho các đa thức :
P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 
Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +- x5
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến .
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 27 : Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 
b/. B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 
Bài 28: Cho đa thức 
P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến .
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1 
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng khơng là nghiệm của đa thức P(x) 
Bài 29 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
 tại x = 0 ; y = -1 
b/ xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1; y =-1 ; z =2
Bài 30 : Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) = 0 
b/ Tổng của đa thức A với đa thức B = 4x2y + 5y2 – 3xz +z2 
 là một đa thức không chứa biến x.
Bài 31 : Cho đa thức P(x) = 7x3 + 2x4 + 6x2 + x5 – 2x3 – 7 
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b. Tính P(0); P(1)
Bài 32: Cho hai đa thức : M = 4xy2 – 4,5x2y + 3xy + y – 0,5xy
	 N = 3xy2 + 2x2y + 3x – 2xy - y + 1,5xy
a. Thu gọn các đa thức M và N.Tính M + N
b. Tính M – N và cho biết bậc của đa thức M – N vừa tìm được.
Bài 33 Cho hai đa thức : f(x) = 9 – x5 +4x – 2x3 + x2 – 7x4
 g(x) = x5- 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x 
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính f(x) + g(x) ; f(x) – g(x) 
Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) + g(x) 
Bài 34 Cho hai đa thức:
	P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x
	Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3
	a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b/ Tính P(x) + Q(x)
	c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x)
Bài 35: Cho đa thức 
f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7
g(x) = 3 + 3x4 + x2 - 3x
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Tìm nghiệm của h(x) = f(x) + g(x).
Tính giá trị của biểu thức h(x) tại 
Bài 36 : Cho các đa thức :
 P(x) = 5x4 - 3x2 + 9x3 - 2x4 + 4 + 5x 
 Q(x) = -10x + 5 + 8x3 + 3x2 + x3
 a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến 
 b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
Bài 37 Tìm x biết : (4x + 5) – (x – 7) = 6(x + 1)
Bài 38 Cho các đa thức
F(x) = 6x6 - 4x + 1 – 5x5 + 3x4 + 2x3
G(x) = x + 2x3 – x5 + 6x6 – 2x4 – 3x2
a, Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của F(x) + G(x) và F(x) – G(x)
b, Tính giá trị của đa thức hiệu tại x = - 1
Bài 39 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; 
 Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6 
	a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) - Q(x) = P(x) 
	b) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + Q(x) = P(x) 
	c) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
Bài 40: Cho các đa thức:
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
Bài 41: Cho hai đa thức 
a) Tìm đa thức sao cho 
b) Tính 
c) Tìm x để h(x) = 0
Bài 42:
Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – 5 + 2x5 – 6 x3 + 2x2 + 4 x
	 Q(x) = 3x – x2 + 5 – 2x5 - 3x4 + 6 x3
	a/ Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?
	b/ Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x)
	c, Tìm x để A(x) = 0
Bài 43: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2  + 2x -	
	g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2  + 2010x - 	 
 a, Tính f(0) ; g(- 1)
 b , Tính h(x) + g(x)= f(x) 
 c , Tìm nghiệm của h(x)	 
Bài 44: Trong các số -1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 2 ? Vì sao ?
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 45: Chứng minh rằng
M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3 - x2y4 - 4x3 +1 luơn dương với mọi x, y
N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + 3 +x luơn dương với mọi x
 P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luơn âm với mọi x
 là bội số của 11
K + L luơn khơng âm với mọi x, y. Với K = 3x2 + 4xy – 2y2
 L = -x2 – 4xy + 3y2
f ) Tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
Bài 46: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2 
 Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q (2)
Bài 47: Tìm m và n biết
f(x) = 2x2 + mx + n cĩ f(0) = 1; f(-1) = 0
P(x) = ax2 + mx + n cĩ P(1) = 6 và a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1
 c) xy + x2y2 + x3y3 + x100y100 tại x = -1; y = - 1
Bài 48: Tính giá trị của biểu thức biết
x = - 2y	b) 	c) 3x + y = 0
Bài 49: Chứng tỏ rằng
Đa thức x2 + 2x + 2 khơng cĩ nghiệm
Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức x2 – 5x + 4
c) Nếu a - b + c = 0 thì x = - 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức 2x2 + 3x + 1
B.PHẦN HÌNH HỌC
I.LÝ THUYẾT:
Câu 1: Nêu định lý về tổng ba gĩc của một tam giác? Tính chất gĩc ngồi của 1 tam giác ? 
Trả lời:- Tổng ba gĩc của một tam giác bằng 180 0 
- Mỗi gĩc ngồi của tam giác bằng tổnghai gĩc trong khơng kề với nĩ 
-Mỗi gĩc ngồi của tam giác lớn hơn một gĩc trong khơng kề với nĩ 
Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác : 
Trường hợp 1/ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau .
Trường hợp 2/ Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau . 
Trường hợp 3/ Nếu một cạnh và hai gĩc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai gĩc kề của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau .
Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuơng :
Trường hợp 1 :Nếu hai tam giác vuơng cĩ 1 cạnh huyền và một gĩc nhọn bằng nhau thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau 
Trường hợp 2 : Nếu hai tam giác vuơng cĩ một cạnh huyền và một cạnh gĩc vuơng bằng nhau thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau .
Câu 4: a/Định nghĩa tam giác cân : 
Trả lời: Tam giác cân là tam giác cĩ hai cạnh bên bằng nhau .
b/Tính chất về gĩc của tam giác cân : 
Trả lời:Trong một tam giác cân hai gĩc kề đáy bằng nhau 
c/ Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân: 
+)Tam giác cĩ hai cạnh bằng nhau là tam giác cân 
+)Tam giác cĩ hai gĩc ở đáy bằng nhau là tam giác cân 
+)Tam giác cĩ 2 trong 4loại (đường phân giác , đường trung tuyến , đường cao , đường trung trực ) trùng nhau thì tam giác đĩ là tam giác cân )
Câu 5: Nêu định nghĩa tam giác đều ? 
Trả lời: Tam giác đều là tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau 
 Nêu Tính chất về gĩc của tam giác đều ?
Trả lời: Trong tam giác đều mỗi gĩc bằng 60 0 
 Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều : 
+) Tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau là tam giác đều 
+ )Tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau thì đĩ là tam giác đều 
+ 0Nếu một tam giác cân cĩ một gĩc bằng 60 0 thì đĩ là tam giác đều 
Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )	
Định lý thuận : Trong một vuơng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh gĩc vuơng 
Định lý đảo : Nếu trong một tam giác cĩ bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đĩ là tam giác vuơng 
Áp dụng a/ Cho ABC cĩ ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm. Tính BC? 
	 b/ Cho ABC cĩ ; AB = 9 cm ; BC = 15 cm. Tính AC?
	 c/ Cho ABC cĩ AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm. Hỏi tam giác ABC cĩ phải là tam giác vuơng khơng?
Câu 7: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên:
Trả lời: Trong các đường xiên và đường vuơng gĩc kẻ từ một điểm ở ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đĩ , đường vuơng gĩc là đường ngắn nhất . 
– Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng?
Trả lời: ( SGK / 59 Tập 2 )
Câu 8: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác SGK trang 51 
	Trả lời: Trong một tam giác một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh đĩ 
	Áp dụng: Cho các bộ ba đoạn thẳng cĩ độ dài như sau, cho biết bộ ba đoạn thẳng nào là độ dài 3 cạnh của tam giác. 
 a/ 2cm , 3 cm , 6 cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , 4 cm , 6cm , 
Câu 9: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác. 
Trả lời: Ba đường trung tuyến trong một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đĩ cách đỉnh bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến.
Câu 10: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất tia phân giác của một gĩc? 
Trả lời: (1) Điểm nằm trên tia phân giác của một gĩc thì cách đều hai cạnh của gĩc đĩ
 (2)Điểm nằm bên trong một gĩc và cách đều hai cạnh của gĩc thì nằm trên tia phân giác của gĩc đĩ.
Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân ( SGK / 71 tập 2 )
Trả lời: Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh ấy.
Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác? 
Trả lời: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác ( SGK / 72 )
Câu 13: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?
Trả lời: ( 1) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đĩ.
	 ( 2) Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đĩ
Câu 14: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.
Trả lời: Ba đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác ( SGK / 78 ) 
Câu 15: Phát biểu định lý về tính chất ba đường cao của tam giác : 
Trả lời:Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm .
Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của cân
Trả lời: Trong một tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường tuyến, đường phân giác, đường cao.
II. BÀI TẬP
Bài 50: Cho ABC cĩ gĩc A = 900 đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. 
	a/ C/m : FA = FB ; b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ). Chứng minh FH EF
	c/ C/m :FH = AE ; d/ C/m : EH //BC và EH = 
Bài 51: Cho ABC C cĩ = 600 tia phân giác của cắt BC tại E. Kẻ EK AB 
 ( KAB) kẻ BDAE (DAE) chứng minh :
a/ AC=AK và AECK ; b/ KA = KB ; c/ EB > AC 
d/ Ba đường thẳng AC, BD , KE cùng đi qua đột điểm 
Bài 52 : Cho ACB cân tại A . AB = AC = 5cm ; BC =8cm .Kẻ AH BC (HBC ) 
 chứng minh 
HB = HC và = ; 
Tính AH 
 Gọi D và E là chân đường vuơng gĩc kẻ từ H đến AB và AC chứng minh HDE cân 
Bài 53: Cho ABC cĩ gĩc B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
 E sao cho ME = AM . Chứng minh rằng: 
a) ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) > 
Bài 54: Cho gĩc nhọn xoy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của kẻ MAox
 ( A Ox) ; MB oy ( B Oy ). 
 	a) Chứng minh rằng:MA =MB và OAB cân ;
 	b) Chứng minh rằng:BM cắt Ox tại D ,
 	c) Đường thẳng AM cắt Oy tại E . Chứng minh rằng: MD = ME 
 	d) Chứng minh rằng: OM DE 
Bài 55 : 
 Cho ACB cân tại A . AB = AC = 5cm ; BC =8cm .Kẻ AH BC (HBC ) chứng minh 
HB = HC và = ; 
 Tính AH 
 Gọi D và E là chân đường vuơng gĩc kẻ từ H đến AB và AC chứng minh HDE cân .
Bài 56 : Cho ABC cĩ AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
 a.Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?
 b.Vẽ trung tuyến AM của ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK=MH. Chứng minh : MHC =MKB .suy ra BK//AC
Bài 57 : Cho ABC cĩ AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
 a) Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?
 b) Vẽ trung tuyến AM của ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK=MH. Chứng minh : MHC =MKB .suy ra BK//AC
Bài 58: Cho DABC vuơng tại A,(AB < AC) , kẻ AH vuơng gĩc với BC, phân giác của gĩc HAC cắt BC tại D. 
a) Chứng minh DABD cân tại B
b) Từ H kẻ đờng thẳng vuơng gĩc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE ^AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. Tính AD.
d) Chứng minh AD > HE..
Bài 59: Cho DABC vuơng tại A, các phân giác của gĩc B và gĩc C cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của I trên AB, AC.
a) Chứng minh AD = AE
b) Chứng minh BD + CE = BC
c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính AD, AE.
Bài 60: Cho ABC vuơng tại A, kẻ đường phân giác BD của gĩc B. Đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với BD cắt BC tại E.
	a) Chứng minh: BA = BE.	
	b) Chứng minh: BED là tam giác vuơng.
	c) Giả sử = 300. Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 61 : Cho , Oz là phân giác của , M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuơng gĩc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuơng gĩc với Oy tại B cắt Ox tại D 
a/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB . 
 b/ Chứng minh ∆ DMC là tam giác cân 
c/ Chứng minh DM + AM < DC 
Bài 62 : Cho ∆ ANBC cĩ AB <AC . Phân giác AD . 
 Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB 
a/ Chứng minh : BD = DE 
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . 
 Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh 
d/ Chứng minh DE KC .
Bài 63:Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cắt BC tại H. 
	a. Chứng minh rằng: BH = CH
	b. Đường trung trực của AH cắt AH tại M, cắt AC tại N. Chứng minh : NA = NH
c. Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho DH = HA .Gọi E là trung điểm của BD; CE cắt DH ở F. Chứng minh rằng :DF =DH 
Bài 64:Cho tam giác ABC vuơng tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB . Qua D vẽ đường thẳng vuơng gĩc với BC , cắt AC tại điểm E và cắt tia BA tại điểm K. 
 a/ Tính số đo gĩc ACB nếu cĩ . 
 b/ Chứng minh : ABE = DBE . 
 c/ Chứng minh : EK = EC . 
 d/ Chứng minh : EB + EK < CB + CK . 
Bài 65 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AE. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại H. Chứng minh:
a. AE // DC b. DAH =ABH
Bài 66 Cho AEC vuơng ở A gĩc C bằng 300 ,đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.Gọi DK là đờng cao của ADC (KAC) 
 a ,Tam giác ADB là tam giác gì?
 b ,Chứng minh AHD = CKD
 c,Chứng minh AD là tia phân giác của gĩc HAC
Bài 67:Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác gĩc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB cắt các tia BMvà BC lần lượt ở N và E. Chứng minh : 
 a, Tam giác ANC là tam giác cân 
 b, NC vuơng gĩc với BC 
c, Tam giác AEC là tam giác cân 
Bài 68: Cho tam giác ABC vuơng ở C cĩ gĩc A bằng 60o. Tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuơng gĩc với AB ( KAB ). Kẻ BD vuơng gĩc với tia AE ( Dtia AE ). Chứng minh:
	a) AC = AK.
	b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
	c) KA = KB.
	d) AC < EB
Bài 69 : Cho tam giác ABC nhọn cĩ AB > AC , kẻ đường cao AH 
a/ chứng minh rằng gĩc