Đề cương ôn tập học kì I - Toán 9 (năm học 2016 - 2017)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN 9
(Năm học 2016 - 2017)
 PHẦN ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết
1 – Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để xác định ? Chứng minh với mọi số a
2 – Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân – phép chia và phép khai phương. 
3 – Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc hai.
4 - Định nghĩa căn bậc ba. Các phép biến đổi căn bậc ba.
5– Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất.
6 – Cho đường thẳng y = ax + b (d) ( a ¹ 0) và y = a’x + b’ (d’) (a’¹ 0) . Tìm mối liên hệ giữa các hệ số để d và d’ : cắt nhau, song song, trùng nhau.
II Bµi tËp
dạng 1
 Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
1) ;	2) ;	3) 
4) ;	5) 	6) 
Bµi 2 : TÝnh 
a) b) c) 
d) e) f*) 
Bµi 3: TÝnh
 a ) b) c ) 
 d ) e ) f ) 
Bµi 4 : TÝnh 
a) 	 b) c) 
d) e) f*) 
Bµi 5: TÝnh
a ) 	b ) 
c) 	d ) 
e ) 	f ) 
Dạng 2:To¸n vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh
Bµi 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
a. 	 	b. 
c. 	d. 
e) f) g) 
h) k) l) 
Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bµi 1 : Cho biÓu thøc A = 
	1. T×m x ®Ó A cã nghÜa 2. Rót gän A 3. TÝnh A víi x = 
Bµi 2 : B = 
 1. Rót gän B 2. Chøng minh B ³ 0 3. So s¸nh B víi 
Bµi 3 : C = 
 1. Rót gän C 2. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B > 0; B < 0 3. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B = -1
Bµi 4 : D = 
 1. Rót gän D 2. T×m x ®Ó D < 1 3. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó D Î Z
Bµi 5 : Cho biÓu thøc A = 
	a. T×m x ®Ó A cã nghÜa b. Rót gän A c. TÝnh A víi x = 
Bµi 6: Cho biÓu thøc 	B = 
 a. Rót gän B b. Chøng minh B ³ 0 c. So s¸nh B víi 
Bµi 7: Cho biÓu thøc C = 
 a. Rót gän C b. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B > 0 c. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó B = -1
Bµi 8: Cho biÓu thøc	D = 
 a. Rót gän D b. T×m x ®Ó D < 1 c. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó D Î Z
Bµi 9: Cho biÓu thøc : P = 
a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 
c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P
Bµi 10 : Cho biÓu thøc :P=
 a. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P x¸c ®Þnh 
 b. Rót gän P
 c. T×m x sao cho P>1
Bµi 11 : Cho biÓu thøc : C
 a. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C x¸c ®Þnh 
 b. Rót gän C
 c. T×m x sao cho C<-1
Bµi 12: Cho biÓu thøc:
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó P < 1 
c/ T×m x ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Dạng 6:To¸n vÒ Hµm sè bËC nhÊt y = ax + b ( a)
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m ¹ 1/4)
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
	c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 
Bài 3 : Cho hai hàm số bậc nhất : y = x + 1 (d1) và y = (2 – m) x – 3 (d2)
Với giá trị nào của m thì :
Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng cắt nhau.
Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng song song 
Đồ thị của các hàm số (d1) và (d2) là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
Baøi 4: Cho haøm soá: y = ax + 2.
a/Tìm a bieát ñoà thò cuaû haøm soá ñi qua A(1; )
b/Veõ ñoà thò cuûa haøm soá vôùi a vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a.
Bài 5: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3
a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục
Tìm toạ độ giao điểm A của d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d1 với trục hoành là B ,tìm giao toạ độ giao điểm của d2 với trục hoành là C
b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ABC.
Bài 6: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó song 
song với đường thẳng y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 7: Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’)
a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ )
d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA.
 ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m - 2 (m ¹ 1/4)
 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
 b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Bài 9: Cho hàm số y = (m - 3)x +1
a.	Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.	Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
c.	Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; -2).
d.	Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 10: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.
	Tìm giá trị của a.
	Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. 
.	Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB.
Bài 11 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là:
a.	Hai đường thẳng song song với nhau.
b.	Hai đường thẳng cắt nhau.	c.	Hai đường thẳng trùng nhau.
Bài 12 : Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m – 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là:
a.	Hai đường thẳng song song với nhau.
b.	Hai đường thẳng cắt nhau.	c.	Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Bài 13 : Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :
a.Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. b.Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.	
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. d.Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1.
e.	Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
f.	Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. 
Bài 14: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m ¹ 2). Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d):
a.Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + .
b.	Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0.	 c.Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4).
d.	Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1.	e.	Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0.
Bài 15: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 vµ (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5.
Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau.
Bài 16: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. Tìm m để đường thẳng (d):
a. Đi qua điểm A(1 ; 6). b.Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.
c. Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0. d.Không đi qua điểm B( ; 1)	
e. Luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 17:Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
	Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng + 1
	Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 
	Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu 
 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó.	
Bài 18: Cho hàm số y = (m2 - 5m)x + 3.
	Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?
	Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?
.	Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; -3).
Bài 19: :Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
a.	Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b.	Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c.	Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
	c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 
Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a.	Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.
b.	Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích DABC (đơn vị các trục là xentimét) 
Bài 22: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(-1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được.
PhÇn h×nh häc
I Lí thuyết
1 – Phát biểu và nêu các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông
2 – Nêu các công thức về tỉ số lượng giác, các định lí về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
3 – Phát biểu các định lí về đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
4 - Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến và dấu hiệu nhện biết tiếp tuyến của đường tròn. 
Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
5. a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (viết hệ thức giữa d và R) 
b)Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn (viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d và R, r)
II Bài tập
B – Bài tập tự luận
Bài 1 : Cho D ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
Chứng minh D ABC vuông
Tính góc B, C và đường cao AH
Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB. AC lần lượt là P và Q. 
 Chứng minh PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2 : Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC .Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC 
Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Các đường vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
Tính diện tích tứ giác DENM.
Bài 3 : Cho D ABC (góc A = 900)đường cao AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.
Chứng minh tam giác EBC cân
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)
Chứng minh : BE = BH + DE.
Bài 4 : Hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại điểm A (R > r). Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài 
(B Î (O) ; CÎ (O’). M là trung điểm của OO’, H là hình chiếu của M trên BC.
	a) Tính góc OHO’
	b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc AOB
	c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
	d) Cho R = 4 cm ; r = 1 cm . Tính các độ dài BC ; AM
Bài 5 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BN với đường tròn (O); Q.R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi đó là đường tròn (C)
Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 6 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H. Dây CA cắt đường tròn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CB tại F. Chứng minh rằng :
CEHF là hình chữ nhật.
EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH và đường kính BH.
Ta có hệ thức 
Bài 7 : 
Cho (O) , dây AB , I là điểm trên dây AB biết: 
R = 15 cm. OI = 6cm. IA = IB
Tính độ dài dây AB. Giải thích cụ thể
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O;R’) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
	a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng tròn Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của 
----------------------------------------------------------------------
Đề 1: 
I/- PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 2 điểm ) . Khoanh tròn câu đúng nhất.
Cõu 1 : Căn bậc hai số học của 0,49 là : 
	A. 0,7	B. – 0,7	C. ± 0,7	D. 0,07
Cõu 2 : Giỏ trị của biểu thức là :
	A. 	B. 	C. 1	D. Một giỏ trị khỏc.
Cõu 3 : bằng :
	A. 270	B. 27	C. 2,7	D. 2700
Cõu 4 : Cho hàm số bậc nhất : y = . Hàm số đó cho cú cỏc hệ số là :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Cõu 5: Cho đường thẳng y = 2x – 3. Đường thẳng đó cho cú hệ số góc là :
	A. – 2	B. – 3	C. 2	D. 2
Cõu 6 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng cú độ dài là HB = 4 , HC = 9. Độ dài của cạnh AC là : 
	A. 13	B. 	C. 	D. 
Cõu 7 : Một đường trũn được xỏc định khi biết.
A. 1điểm 	B. 2 điểm 	C. 3 điểm 	D. 3điểm khụng thẳng hàng 
Cõu 8 : Cho đường trũn ( O ; 5cm ) và dảy AB dài 6cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt (O) tại M . Độ dài của dõy MA là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
II/- PHẦN TỰ LUẬN : ( 8 điểm )
Cõu 1 : ( 1 điểm ). Tính
	a/ b/ ; c) Q = (
Cõu 2 : ( 3 điểm ). Cho cỏc hàm số y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 3 (3).
	a/ Vẽ đồ thị của cỏc hàm số đó cho trờn cựng một mặt phẳng tọa độ.
	b/ Gọi giao điểm của đường thẳng (3) với hai đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự là A và B . Tỡm tọa độ của hai điểm A và B.
	c/ Tớnh gúc AOB.
Cõu 3 : ( 3 điểm ) . Cho đường trũn ( O ; R ) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn đó . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC với đường trũn ( B , C là cỏc tiếp điểm ). Biết gúc BOC bằng 600 và R = 3cm.
	a/ Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
	b/ tính độ dài của AB , AC , OA và BC
Đề 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kì I (2016-2017)
Môn: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Phần I : Trắc nghiệm (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 : Tổng có giá trị bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2 : Nếu thì x bằng:
A. 0	B. 6	C. 9	D. 36
Câu 3 : Hàm số đồng biến khi:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 4 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Khi đó độ dài đường cao AH là.
A. 4 cm	B. 4,8 cm	C. 3 cm	D. 1 cm
Câu 5 : Cho (O;5 cm), dây AB = 4 cm . Khoảng cách từ O tới dây AB bằng:
A. 3 cm	B. cm	C. cm	D. 4 cm
Câu 6: Đường tròn có :
A. Một trục đối xứng 	B. Vô số trục đối xứng 
C. Vô số tâm đối xứng 	D. Không có tâm đối xứng
Phần II Tự luận: (7 điểm)
Câu 7: (2,5 điểm) Cho biểu thức
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức K
So sánh K với 1
Câu 8: (1,5 điểm) Cho hàm số y =(m-2)x + 2m -5 
Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm A (1;-2)
Câu 9 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Kẻ các đường cao AK, BN, CM cắt nhau tại H . Gọi E là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AH.
Chứng rằng góc ANO bằng góc HNE và NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH
c) Nếu H là trung điểm của AK . Chứng minh tgB.tgC = 2