Đề cương ôn tập Hình học 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 9
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a. Cho AH = 6; BH = 4. Tính AC, BC.
b. Cho AB = 15; HC = 16. Tính BH, AC.
c. Cho AH = 6; AB : AC = 3 : 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD.
a. Cho AB = 5; AC = 12. Tính BH; DH; CD
b. Cho BD = 5; CD = 12. Tính BH; CH.
c. Cho BC = 10; BD : DC = 3 : 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ACH.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
 a. AM. AB = AN. AC b. HB. HC = MA. MB + NA. NC
 c. d. 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AC AD. Kẻ AH DC tại H, đường thẳng AH cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a. AC2 = CH. CD = CB. CI b. AH. AI + DH. DC = BC c. 
Bài 5: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính:
a. A = 5cos2α - 2sin2α + 3cotα với sinα = . b. B = sinα. cosα + 4tanα với cotα = .
Bài 6:Cho α là một góc nhọn. Chứng minh rằng:
a. tan2α - sin2α = tan2α.sin2α b. sin4α - cos4α = 2sin2α - 1
c. 3(sin4α + cos4α) - 2(sin6α + cos6α) = 1.
Bài 7:Không dùng bảng số và máy tính. Hãy tính giá trị của các biểu thức:
a. A = sin250 + sin2100 + sin2150 + ..............+ sin2800 + sin2850 .
b. B = tan20. tan40. tan60..............tan860.tan880.
Bài 8: Giải tam giác vuông tại A nếu:
1) b = 12; c = 13
2) a = 10cm; C = 500
3) b = 16cm; B = 420
4) a = 25cm; b = 15cm.
Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, d là đường thẳng qua A và không cắt BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d.
a. Chứng minh rằng: ∆ABE ∆CAF. Từ đó suy ra: AE. AF = BE. CF
b. Cho biết S∆ABC = 24cm2; AB = 6cm. Hãy tính độ dài cạnh AC, đường cao AH và C?
c. Tìm vị trí đường thẳng d để BE + CF đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ 
CHAD, CKAB.
 a) Chứng minh: CKH BCA
 b) Chứng minh: HK = AC.sin
 c) Tính diện tích AKCH nếu , AB = 4cm, AD = 5cm
Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC), gọi H là hình chiếu của B trên AC, F đối xứng với B qua H. Đường thẳng BH cắt CD tại M.
a. Chứng minh: CM. CD = BC2.
b. Dựng hình chữ nhật DEFG (E nằm trên CD). Chứng minh: DC là phân giác của BDF.
c. Chứng minh: sinDBF = .
d. Cho AB = 8; BC = 6. Tính diện tích hình chữ nhật DEFG.
Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm M trên cạnh AC. Kẻ AH BM, CK BM.
a. Chứng minh: CK =BH. tanBAC. b. Chứng minh: 
Bài 13: Cho tam giác ABC có A = 600. Kẻ BH AC và CK AB.
a. Chứng minh: KH = BC. cosA
b. Trung điểm của BC là M. Chứng minh: ∆MKH là tam giác đều.
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có AC AD. Kẻ AH DC tại H, đường thẳng AH cắt BC kéo dài tại K. 
a. Chứng minh rằng: CB. CK = CH. CD
b. Biết AD = 5cm; AB = 13cm. Tính độ lớn các góc (làm tròn đến phút) và diện tích tứ giác ABCH ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
c. Chứng minh rằng: 
Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn có b + c = 2a. Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: cotB + cotC ≥ 2.
Bài 17: Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy tính sin22030'; cot150.