Đề cương ôn luyện Chương I - Hình học 8 - Năm học 2016 – 2017

I. HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác vuông cân tại B là ABE và CBF. Chứng minh rằng:
DB = EF	b) DB EF
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có . Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm M của cạnh AB.
Chứng minh AB = 2AD.	b) Vẽ AH CD. Chứng minh DM = 2AH.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H. Chứng minh rằng:
DG = GH = HB.
Các tứ giác AECF, EGFH, AGCH là các hình bình hành.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. DM cắt AC ở I, DN cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
AI = IK = KC	b) .
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G, H sao cho DG = GH = HB.
Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình bình hành.
Tia AH cắt cạnh BC tại M. Chứng minh rằng AH = 2HM.
II. HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD. Đường vuông góc với AE tại A cắt BC ở F. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng OM là trung trực của AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
Tứ giác ADME là hình gì ?
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Tìm vị trí của điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất.
Đặt AD = a; DB = b; AE = c; EC = d; BM = m; MC = n. Chứng minh: mn = ab + cd
Bài 3*: Cho tam giác ABC cân tại A (), các đường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K. Gọi O là giao điểm của BD và HK. Chứng minh rằng:
OB = OH	b) BKDH là hình chữ nhật.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC có MA = a. Tính tổng MB2 + BC2 theo a.
Bài 5*: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Đường vuông góc với DM tại M cắt AB ở I. Chứng minh rằng AI = IB.
Bài 6*: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BHAC (H AC). Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM MN.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD; E là điểm tùy ý trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EA, lấy điểm F sao cho EF = EA. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh rằng ba điểm E, M, N thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HEAB; HFAC (EAB; FAC). Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: EF = AH.
AI EF.
Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng EMNF là hình thang vuông.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 30cm; AD = 20cm. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG = x. Tính x để EFGH là hình thoi. 
III. HÌNH THOI
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có . Kẻ AE BC; AF CD.
Chứng minh rằng AE = AF.
AEF đều.
Biết BD = 16cm. Tính chu vi của AEF.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, có cạnh là a, . Kẻ AM DC, AN BC (M ∈ DC, N ∈BC). 
Tính AM, AN, MN, AC, BD theo a.
Chứng minh rằng tam giác AMN đều.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Kẻ BE AD tại E. Nối E với trung điểm của CD, kẻ FH BE tại H, FH cắt AB tại K.
Tứ giác CFKB và tứ giác DFKA là hình gì ?
Chứng minh ∆EFB cân.
Chứng minh: .
Bài 4: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN.
Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Chứng minh rằng :
Ba điểm M, O, P thẳng hàng và ba điểm N, O, Q thẳng hàng.
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 6: Cho tam giác AEB vuông ở A. Từ điểm C trên cạnh BE kẻ đường vuông góc với BE, cắt tia đối của tia AB ở F, cắt AE ở D. Tia phân giác của góc E cắt AB, CD lần lượt ở M và P. Tia phân giác của góc F cắt BC và DA lần lượt tại N và Q. Chứng minh rằng:
EM FN	
MPNQ là hình thoi.
IV. HÌNH VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Kẻ phân giác của các góc AHB, AHC cắt AB, AC ở D và E.
Tứ giác ADHE là hình gì ? vì sao ?
DE // BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
Tứ giác AEMF là hình gì ? vì sao ?
Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật ?
Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì ? vì sao ?
Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh CD sao cho . Qua A kẻ AH MN. Chứng minh rằng:
∆AMH = ∆AMB	b) 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA tại E, G, F, H. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, O, F thẳng hàng và ba điểm G, O, H thẳng hàng.
EGFH là hình vuông.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE và ACFH. Gọi I và K lần lượt là tâm của hai hình vuông nói trên, M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng : EC = BH và EC BH.
Gọi N là trung điểm của EH. Chứng minh tam giác MIK vuông cân.
Tứ giác MINK là hình gì ? vì sao ?
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A (), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ACE cắt DB và AB theo thứ tự ở Q và N. Chứng minh rằng:
	;	c) ∆BOC vuông cân.
BH = CH	;	d) MNPQ là hình vuông.
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có AB = 12cm, trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 5cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC ở F. Tính độ dài BF ?
V. ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG I
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
Tứ giác ABDM là hình gì ? vì sao ?
Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.
Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh .
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP là các trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
Tứ giác CPNE là hình gì ? vì sao ?
Chứng minh rằng BDFN là hình bình hành.
Chứng minh PNCD là hình thang.
Chứng minh AM = DN.
Bài 3: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE, CF cắt nhau ở G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
Tứ giác MNEF là hình gì ? vì sao ?
Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác MNEF là hình chữ nhật ? là hình thoi ?
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua D.
Chứng minh rằng ∆ACE vuông cân.
Từ A hạ AH BE; gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.
Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.
Chứng minh .
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD; N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Chứng minh:
MNCD là hình thoi;	c) MCF đều
E là trung điểm của CF;	d) Ba điểm F, N, D thẳng hàng.	
Bài 6*: Cho tam giác ABC đều, có đường cao AD, H là trực tâm. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên AB, AC; gọi I là trung điểm của AM.
Tứ giác DEIF là hình gì ? vì sao ?
Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy.
Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất ?
VI. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Tam giác ABC có AM, BN là các trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng với G qua M.
Chứng minh BICG và MNFE là hình bình hành.
Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ?
Khi BICG là hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC.
Chứng minh ABEC là hình bình hành và D, E, C thẳng hàng.
Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì ABEC trở thành hình thoi.
Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của AB.
Chứng minh rằng ADBH là hình chữ nhật.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADBH là hình vuông.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao BH. Từ một điểm M trên đáy BC kẻ MI AC ; MK AB; MP BH.
Chứng minh MPHI là hình chữ nhật.
Chứng minh : MK + MI = BH
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI. Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC; ID cắt AC tại N. kẻ IM AB tại M.
Chứng minh MN = AI.
Chứng minh MPHI là hình thoi.
Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông ?
Bài 6: Cho B là một điểm nằm giữa đoạn thẳng AC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCKH. Trên tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia DB lấy điểm P sao cho DP = AM = HK. Chứng minh rằng:
EM = KP.
EMKP là hình vuông.
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ hai đường cao AH và BE. Tia phân giác của cắt BE và BC theo thứ tự tại I và K. Tia phân giác của cắt AH và AC theo thứ tự ở M và N; AK và BN cắt nhau tại O. Chứng minh:
AK BN
MINK là hình thoi.
Bài 8: Cho M là một điểm nằm trong tứ giác ABCD. Tìm vị trí của M để tổng: MA+MB+MC+MD nhỏ nhất.
Chúc các em học giỏi !