Đáp án đề thi học kì II Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Trí Thanh

ĐÁP ÁN TOÁN 11 
Bài Nội dung Điểm 
1a. (1đ) 3 2
3x 2
x 3x 9x 2lim
x 7x 6→−
− − +
− − = 
2
2x 2
(x 2)(x 5x 1)lim 
(x 2)(x 2x 3)→−
+ − +
+ − − 
= 
2
2x 2
x 5xlim 
x 2x→−
1
3
− +
− − = 3 
0.25
0.25
0.25 + 0.25
1b. (1đ) ( )2xlim 2x 1 4x 4x 3→+∞ − − − − = 2 22x (2x 1) (4x 4x 3)lim 2x 1 4x 4x 3→+∞ − − − −− + − − 
= 
2x
4lim
2x 1 4x 4x 3→+∞ − + −
= 
x
2
4
xlim
1 42 4
x x x
→+∞ − + − − 3
 = 0 
0.25
0.25
0.25 + 0.25
a) 
23x x 1y
x 5
− += + ⇒ 
2
2
3x 30x 6y '
(x 5)
+ −= + 
0.50
b) x 1y tan
x 3
+⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⇒ 
2
'x 1 x 1y ' 1 tan
x 3 x 3
⎡ ⎤+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ 
2
2
4 xy ' 1 tan
x 3(x 3)
⎡ ⎤− +⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎢ ⎥−⎝ ⎠⎣ ⎦−
1 
0.50
0.25
2. (2đ) 
c) 2y sin 1 x= + ⇒ ( )2 2'y ' 1 x cos 1 x= + + 
2
2
xy ' cos 1 x
1 x
= +
+
0.50
0.25
3. (1đ) 
( )
2x 5x 6 khi x 3
f x x 6 3
ax 3 khi x 3
⎧ − + >⎪= ⎨ + −⎪ + ≤⎩
f (3) 3a 3= + ; 
x 3 x 3
lim f (x) lim (ax 3) 3a 3− −→ →= + = +
2
x 3 x 3
x 5x 6lim f (x) lim
x 6 3+ +→ →
− += + − 
 = 
( )( )2
x 3
x 5x 6 x 6 3lim
x 3+→
− + + +
− 
 = ( )
x 3
lim (x 2) x 6 3+→
⎡ ⎤− + +⎣ ⎦ = 6 
f(x) liên tục tại xo = 3 ⇔ 
x 3
f (3) lim f (x)→= ⇔ 3a +3 = 6 ⇔ a = 1 
0.25
0.25
0.25
0.25
4. (1đ) 3 2(C) : y x 5x 2= − + 
⇒ 2y ' 3x 10x= −
Gọi (∆) là tiếp tuyến của (C) tại o o(x ; y )
⇒ o o( ) : y y '(x )(x x ) y∆ = − + o
−Ta có ⇔ ( ) // (d) : y 3x 7∆ = − oy '(x ) 3= − 
0.25
0.25
⇔ ⇔ 2o o3x 10x 3 0− + =
o o
o o
x 3 ; y 1
1 4x ; y
3 2
6
0
7
= = −⎡⎢⎢ = =⎢⎣
⇒ 
y 3x 7
67y 3x
27
= − −⎡⎢⎢ = − +⎣
 Vậy có 1 tiếp tuyến 67( ) : y 3x
27
∆ = − + 
0.25
0.25
a) ∆ABC vuông tại A 
SB ⊥ (ABCD) suy ra: 
. SB ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông tại B 
. SB ⊥ BC ⇒ ∆SBC vuông tại B 
. SB ⊥ AC ; AB ⊥ AC ⇒ AC ⊥ (SAB) 
⇒ AC ⊥ SA ⇒ ∆SAC vuông tại A 
0.25
0.25
0.25
0.25
b) SB ⊥ (ABC) ⇒ SB ⊥ AI 
∆ABC cân tại A, I trung điểm BC ⇒ BC ⊥ AI 
⇒ AI ⊥ (SBC) 
⇒ (SAI) ⊥ (SBC) 
0.25
0.25
0.25
0.25
c) (SBC) ⊥ (SAI) 
(SBC)∩(SAI) = SI 
Trong (SBC) kẻ BH ⊥ SI tại H 
⇒ BH ⊥ (SAI) tại H ⇒ BH = d(B;(SAI)) 
⇒ ∆SBI vuông tại B, đường cao BH ⇒ 2 2 2
1 1 1 7
BH BS BI 3a
= + = 2 
⇒ 
2
2 3aBH
7
= ⇒ ( ) a 21d B ;(SAI)
7
=
0.25
0.25
0.25
0.25
54. (4đ) 
d) AI ⊥ (SBC) ⇒ SI là hình chiếu của SA trên mp(SBC) 
⇒ Góc giữa SA và mp(SBC) là góc giữa SA và SI. 
∆SAI vuông tại I; aAI
2
= , SA 2a= ⇒ AI 1sin ASI
SA 2 2
= =
⇒ ⇒ n oASI 23≈ n( ) oSA;(SBC) 23≈
0.25
0.25
0.25
0.25
I
C
A 
H
S 
B