Công thức tính nhanh trắc nghiệm Vật lí lớp 12 - Nguyễn Vũ Minh

GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ 
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 
2. Vận tốc tức thời: v = −ωAsin(ωt + ϕ) 
Cơng thức lượng giác thường gặp : 
πcosu cos(u π) ; sinu cos(u ) 
2
− = + = − 
 v

luơn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều 
dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) 
3. Gia tốc tức thời và chu kỳ, tần số : a = −ω2Acos(ωt + ϕ) 
 a

luơn hướng về vị trí cân bằn 
 ♠ Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động tồn phần 
2π ΔtT
ω N
= = 
 t∆ : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động 
 ♠ Tần số f (Hz) : Số dao động tồn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị 
thời gian 
1 ωf
T 2π
= = 
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 
 Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A 
5. Hệ thức độc lập: 
2
2 2
2
vA x
ω
= + hoặc 
2 2
2
4 2
a vA
ω ω
= + 
Đồ thị của v theo x: → Đồ thị cĩ dạng elip (E) 
Đồ thị của a theo x: → Đồ thị cĩ dạng là đoạn thẳng 
Đồ thị của a theo v: → Đồ thị cĩ dạng elip (E) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 1 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
 v tăng vmin = -Aω v giảm 
v = 0 v = 0 
 v tăng vmax = Aω v giảm 
-A CB A 
x 0 
Xét vận 
tốc v 
- 
+ 
 v giảm vmax = Aω v tăng 
v min = 0 v min = 0 
 v tăng v max = Aω v giảm 
Xét tốc 
độ v 
 a tăng a tăng 
amax = A.ω2 amin = -Aω2 
 a giảm a giảm 
Xét gia 
tốc a a = 0 
a = 0 
TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ 
GIỮA v, x, a 
6. Cơ năng: 
2 2
đ t
1W W W mω A
2
= + = 
 Với 
2 2 2 2 2
đ
1 1W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + 
2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )
2 2t
m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = + 
 + Sau những khoảng thời gian 
T
4
t∆ = thì động năng lại bằng thế năng 
 hay d td t
W WWW W
2 2 2
= = = = 
 + Khi d tW n.W= thì ta cĩ 
Ax
n+1
= ± 
Đồ thị theo thời gian của 
các đại lượng 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 2 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
 + Tỉ số động năng và thế năng : 
2
d
2
t
W A 1
W x
= − 
 + Trong một chu kỳ dao động đều hịa cĩ 4 lần d tW n.W= 
 + Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại 
 + Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. 
7. Dao động điều hồ cĩ tần số gĩc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và 
thế năng biến thiên với tần số gĩc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 
Wđ = 3 Wt Wđmax = ½ kA2 
Wt = 0 
Wt = 3 Wđ Wđ = Wt 
a = max
a 2
2
a = ½ amax a = amax 
a = 0 
a = max
a 3
2
Năng 
lượng 
Thời 
gian 
Vận 
tốc 
Li 
độ 
Gia 
tốc 
Wđ = 0 
Wtmax = ½ kA2 
maxv v= 
max
3v v=
2
max
2v v=
2
maxvv
2
=
v 0=
0 (VTCB)
A
2 
A 2
2
A 3
2
+A (biên)
 T/12 T/24 T/24 T/12 
x 
 T/8 T/8 
 T/4 
 T/12 T/6 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 3 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 
 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: 
2 2W 1 mω A
2 4
= 
9. Khoảng thời gian ngắn nhất 
để vật đi từ vị trí cĩ li độ x1 đến 
x2 
2 1t
ϕ ϕϕ
ω ω
−∆
∆ = = 
với 
1
1
2
2
s
s
xco
A
xco
A
ϕ
ϕ
 =

 =

và ( )1 20 ,ϕ ϕ π≤ ≤ 
A
-A
x1x2
M2 M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 4 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
12
T 
3
2
A+
 3
2
A−
2
2
A+
 2
2
A−
1
2
A+
 1
2
A−
A+
A− x 
6
T 
6
T 
6
T 
10. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A 
11.Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời 
gian 0 < ∆t < T/2. 
 Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên 
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng 
gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. 
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều. 
 Ta phải tính gĩc quét ∆ϕ = ω∆t 
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin 
Max
ΔφS 2Asin
2
= 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 5 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos 
Min
ΔφS 2A(1 cos )
2
= − 
 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 
 Tách '2
Tt n t∆ = + ∆ trong đĩ 
*;0 '
2
Tn N t∈ < ∆ < 
 + Trong thời gian 2
Tn quãng đường luơn là 2nA 
 + Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: 
ax
ax
M
tbM
Sv
t
=
∆ và 
Min
tbMin
Sv
t
=
∆ với SMax; SMin tính như trên. 
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: 
 * Tính ω: 
 Sử dụng các cơng thức sau : 
MAX MAX
2 2
a vv a
ω
x A AA x
= = = =
− 
 * Tính A 
MAX MAX MAX
2
v a FL 2WA
ω ω 2 k k
= = = = = 
 * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 
 (thường t0 = 0) 
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒ = − +
Lưu ý: 
+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 
+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buơng nhẹ (v = 0, khơng vận 
tốc đầu) thì A x= 
 + Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động : 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 6 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
max minA
2
l l−
= 
 + Đối với con lắc lị xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lị xo khơng 
biến dạng (khơng giãn) rồi buơng khơng vận tốc đầu thì ta cĩ A l= ∆ 
 + Các giá trị ϕ thường gặp trong bài tốn : 
 Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc : 
 + Vật qua VTCB theo chiều duơng 2
πϕ⇒ = − 
 + Vật qua VTCB theo chiều âm 2
πϕ⇒ = + 
 + Vật ở biên dương 0ϕ⇒ = 
 + Vật ở biên âm ϕ π⇒ = hoặc ϕ π= − 
 + Vật qua vị trí 
Ax
2
= + theo chiều dương 3
πϕ⇒ = − 
 + Vật qua vị trí 
Ax
2
= + theo chiều âm 3
πϕ⇒ = + 
 + Vật qua vị trí 
Ax
2
= − theo chiều dương 
2
3
πϕ⇒ = − 
 + Vật qua vị trí 
Ax
2
= − theo chiều âm 
2
3
πϕ⇒ = + 
II. CON LẮC LỊ XO 
1. Tần số gĩc: 
k
m
ω = ; 
 Chu kỳ: 
2 2 mT
k
π π
ω
= = ; 
Tần số: 
1 1
2 2
kf
T m
ω
π π
= = = 
 Điều kiện dao động điều hồ: 
Bỏ qua ma sát, lực cản và vật 
dao động trong giới hạn đàn hồi 
2.Cơ năng: 
∆l 
giãn 
O 
x 
A 
-A 
nén 
∆l 
giãn O 
x 
A 
-A 
Hình a (A ∆l) 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 7 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
2 2 21 1W
2 2
m A kAω= = 
3. * Độ biến dạng của lị xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 
mgl
k
∆ = ⇒ 2
lT
g
π ∆= 
 * Độ biến dạng của lị xo khi vật ở VTCB với con lắc lị xo 
 nằm trên mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng α: 
sinmgl
k
α
∆ = ⇒ 2 sin
lT
g
π
α
∆
= 
 + Chiều dài lị xo tại VTCB: 
 lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) 
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): 
 lMin = l0 + ∆l – A 
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): 
 lMax = l0 + ∆l + A 
 lCB = (lMin + lMax)/2 
 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): 
 - Thời gian lị xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi 
từ vị trí x1 = −∆l đến x2 = −A. 
 - Thời gian lị xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi 
 từ vị trí x1 = −∆l đến x2 = A, 
 Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lị xo nén 2 lần 
 và giãn 2 lần 
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = −kx = −mω2x 
 Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. 
 * Luơn hướng về VTCB 
 * Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ 
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng. 
 Cĩ độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lị xo) 
 * Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại 
VTCB lị xo khơng biến dạng) 
 * Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng 
 + Độ lớn lực đàn hồi cĩ biểu thức: 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 8 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
 * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống 
 * Fđh = k|∆l − x| với chiều dương hướng lên 
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí 
thấp nhất) 
 + Lực đàn hồi cực tiểu: 
 * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l − A) = FKMin 
 * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng) 
 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A − ∆l) (lúc vật ở vị trí cao 
nhất) 
6. Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, 
k2,  và chiều dài tương ứng là l1, l2,  thì cĩ: 
 kl = k1l1 = k2l2 =  
7. Ghép lị xo: 
 * Nối tiếp 
1 2
1 1 1 ...
k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 
T2 = T12 + T22 
* Song song: k = k1 + k2 +  ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau 
thì: 2 2 2
1 2
1 1 1 ...
T T T
= + + 
8. Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng 
m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. 
Thì ta cĩ: 
2 2 2
3 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng 
 Để xác định chu kỳ T của một con lắc lị xo (con lắc đơn) người ta so sánh 
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0). 
 Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định 
theo cùng một chiều. 
 Thời gian giữa hai lần trùng phùng 
0
0
TT
θ
T T
=
− 
 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0. 
 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N* 
III. CON LẮC ĐƠN 
α0 
l 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 9 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
1.Tần số gĩc: 
g
l
ω = ; 
Chu kỳ: 
2 2 lT
g
π π
ω
= = ; 
Tần số: 
1 1
2 2
gf
T l
ω
π π
= = = 
 Điều kiện dao động điều hồ: 
Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 0,1 rad hay S0 << l 
2. Lực hồi phục 
2sin sF mg mg mg m s
l
α α ω= − = − = − = − 
 Lưu ý: 
 + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. 
 + Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng. 
3. Phương trình dao động: 
 s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) 
 với s = αl, S0 = α0l 
 ⇒ v = s’ = −ωS0sin(ωt + ϕ) = −ωlα0sin(ωt + ϕ) 
 ⇒ a = v’ = −ω2S0cos(ωt + ϕ) 
 = −ω2lα0cos(ωt + ϕ) 
 = −ω2s = −ω2αl 
 Lưu ý: S0 đĩng vai trị như A cịn s đĩng vai trị như x 
4. Hệ thức độc lập: 
 a = −ω2s = −ω2αl 
2 2 2
0 ( )
vS s
ω
= + 
2
2 2
0
v
gl
α α= + 
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1W
2 2 2 2
ω α ω α= = = =mgm S S mgl m l
l 
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài 
l2 cĩ chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 cĩ chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài 
l1 - l2 (l1>l2) cĩ chu kỳ T4. 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 10 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T= + và 2 2 24 1 2T T T= − 
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi 
dây con lắc đơn 
 W = mgl(1 −cosα0); 
 v2 = 2gl(cosα – cosα0) 
 TC = mg(3cosα – 2cosα0) 
 Lưu ý: - Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 cĩ giá trị lớn 
 - Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α0 << 0,1rad) thì: 
2 2 2 2
0 0
1W mgl ; v gl( )
2
α α α= = − (đã cĩ ở trên) 
2 2
C 0T mg(1 1,5α α )= − + 
8. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, 
nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
 2
T h t
T R
λ∆ ∆ ∆
= + 
 Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, cịn λ là hệ số nở dài của thanh 
con lắc. 
9. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, 
nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
 2 2
T d t
T R
λ∆ ∆ ∆
= + 
 Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng 
con lắc đơn) 
 * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh 
 * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng 
Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )
T
s
T
∆
θ = 
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi: 
 Lực phụ khơng đổi thường là: 
* Lực quán tính: F ma= −
 
, độ lớn F = ma ( F a↑↓
 
) 
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑
 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 11 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
 ( v

 cĩ hướng chuyển động) 
 + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓
 
* Lực điện trường: F qE=
 
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑
 
; 
cịn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓
 
) 
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F

luơng thẳng đứng hướng lên) 
 Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. 
 g là gia tốc rơi tự do. 
 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ. 
 Khi đĩ: 'P P F= +
  
 gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ 
vai trị như trọng lực P

) 
 '
Fg g
m
= +

 
 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng 
trường biểu kiến. 
 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2 '
lT
g
π= 
 Các trường hợp đặc biệt: 
 * F

 cĩ phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng 
đứng một gĩc cĩ: tan
F
P
α = 
 + 
2 2' ( )Fg g
m
= + 
 * F

cĩ phương thẳng đứng thì '
Fg g
m
= ± 
 + Nếu F

 hướng xuống thì '
Fg g
m
= + 
 + Nếu F

 hướng lên thì '
Fg g
m
= − 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 12 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ cĩ chu kỳ con lắc T1 cĩ số 
chỉ t1, đồng hồ cĩ chu kỳ con lắc T2 cĩ số chỉ t2 thì ta luơn cĩ 
2 1
1 2
t T .
t T
= 
 * Khi cĩ trọng lực : 
 + Chu kỳ con lắc khi cĩ gia tốc trọng trường g1 là 1
1
T 2 . l
g
π= 
 + Chu kỳ con lắc khi cĩ gia tốc trọng trường g2 là 2
2
T 2 . l
g
π= 
 Ta lập tỉ số 
2 1 1
2 1
1 2 2
.T g gT T
T g g
= ⇒ = 
 Ở mặt đất : 2
Mg G.
R
= Ở độ cao h : h 2
Mg G.
(R h)
=
+ 
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: 
Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng 
phương cùng tần số 
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) 
được một dao động điều hồ cùng phương, 
cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). 
Trong đĩ: 
2 2 2
1 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c ϕ ϕ= + + − 
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sintan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕϕ
ϕ ϕ
+
=
+ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 
`* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 − A2| 
 Nên |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 
P P1 P2 x 
ϕ 
∆ϕ 
M1 
M2 
M 
O 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 13 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
Giả sử cĩ 2 dao động thành phần cùng phương:
1 1 1
2 2 2
x A cos(ωt φ )
x A cos(ωt φ )
= +
 = +
Để tìm nhanh A và ϕ của phương trình dao động tổng hợp x Acos(ωt φ)= + , 
bằng máy tính FX 570 ES ta cĩ thể thực hiện như sau: 
+ Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX 
+ Bước 2: Chọn chế dạo nhập gĩc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad. Vì pha 
ban đầu cĩ đơn vị là radian nân ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ 
cần bấm Shift MODE 4 . Trên màn hình sẽ thể hiện R 
+ Bước 3: Nhập các giá trị và thể hiện kết quả 
 A 1 Shift (-) 1ϕ + A 2 Shift (-) 2ϕ Shift 2 3 = 
Vận dụng 1: 1 23 cos(100 )( ), cos(100 )( )3 6
x t cm x t cmπ ππ π= + = − 
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES 
ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 14 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
 Bấm: 3 Shift (-) 3
π
+ 1 Shift (-) 6
π
−
Shift 2 3 = kết quả 2 < 6
π
Vậy A = 2 cm và ϕ = 6
π
rad Nên dao động tổng hợp 2cos(100 )( )6
x t cmππ= + 
Vận dụng 2: 
1
2
3
2 cos(7 )( )
3
2cos(7 )( )
4
2 cos(7 )( )
2
x t cm
x t cm
x t cm
π
ππ
ππ

=

 = +

 = −

 Bấm: 
2
3 Shift (-) 0 + 2 Shift (-) 4
π
 + 2 Shift (-) 2
π
− Shift 2 3 = 
24
3 
 Vậy A = 
24
3 cm và ϕ = 0 ⇒ dao động tổng hợp x = 
24
3
cos 7 tπ (cm) 
Vận dụng 3: 
1
2
3cos(5 )( )
4
3 3 cos(5 )( )
4
x t cm
x t cm
ππ
ππ
 = +

 = −

Bấm: 3 Shift (-) 4
π
 + 3 3 Shift (-) 4
π
−
Shift 2 3 = 6 < 12
π
− 
 Vậy phương trình dao động tổng hợp là 6cos(5 )( )12
x t cmππ= −
Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hịa cùng phương, 
cùng tần số, biểu thức cĩ dạng 1 2 3 cos(2 )6
x t ππ= − (cm), 
2 4cos(2 )3
x t ππ= − (cm) và 3 8cos(2 )x tπ π= − (cm). Tìm phương trình của dao 
động tổng hợp ? (ĐS : 
26cos(2 )
3
x t ππ= − (cm)) 
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 15 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. 
* Quãng đường vật đi được đến 
lúc dừng lại là: 
2 2 2
2 2
kA AS
mg g
ω
µ µ
= = 
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu 
kỳ là: 
 2
4 4mg gA
k
µ µ
ω
∆ = = 
* Số dao động thực hiện được: 
2
4 4
A Ak AN
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆ 
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2
AkT At N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = = 
(Nếu coi dao động tắt dần cĩ tính tuần hồn với chu kỳ 
2T π
ω
= ) 
Dao động tự do là dao dộng cĩ chu kì chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ (vd: 
con lắc lị xo) 
Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần 
hồn 
+ f cưỡng bức = f ngoại lực 
+ A cưỡng bức ∈ f ngoại lực - f riêng và phụ thuộc biên độ ngọai lực 
Sự cộng hưởng cơ: 
 + f ngoại lực = f riêng ⇔A cưỡng bức = A max 
+ 
0
0 Max
0
 Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
f f
T T
ω ω
=
 = ↑→ ∈
 =
--------------- 
“Kẻ bi quan nhìn thấy khĩ khăn trong từng cơ hội 
 Người lạc quan lại thấy từng cơ hội trong mỗi khĩ khăn ” 
 N. Mailer 
T 
∆Α 
x 
t 
O 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 16 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
CHƯƠNG : SĨNG CƠ 
I. SĨNG CƠ HỌC 
1. Bước sĩng: λ = vT = v/f 
 Trong đĩ: λ: Bước sĩng; T (s): Chu kỳ của sĩng; 
 f (Hz): Tần số của sĩng 
 v : Tốc độ truyền sĩng (cĩ đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) 
2. Phương trình song Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ) 
 Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sĩng. 
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 
O 
x 
M 
x 
Ph­¬ng tru 
M O N
Md OM= Nd ON=
ou a cos( t )= ω +ϕM
M
2 d
u a cos( t )
π
= ω +ϕ+
λ
N
N
2 d
u a cos( t )
π
= ω +ϕ−
λ
Phương truyền sĩng 
Tải Alfazi để được hướng dẫn khi gặp bài khĩ 17 
GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 
Đăng kí học thêm Vật Lý tại Biên Hịa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (zalo – facebook) 
A 
C 
B 
I 
D 
G 
H F 
E 
J 
λ 
2λ 
2
λ
2
3λ
1 2 1 22
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đĩ nằm trên một phương truyền sĩng và cách nhau một khoảng là x 
thì: 2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = = 
 Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau 
Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sĩng là : 
2πd
φ
λ
∆ = 
 + Hai sĩng cùng pha : φ k.2π∆ = và khoảng cách d k.λ= 
 + Hai sĩng ngược pha : φ (2k 1)π∆ = + 
 và khoảng cách 
λd (2k 1). (k 0,5)λ
2
= + = + 
 + Hai sĩng vuơng pha : 
π
φ (2k 1)
2
∆ = + và khoảng cách 
λd (2k 1).
4
= + 
 + Áp dụng được cơng thức 
v
λ v.T
f
= = 
Chú ý : Quá trình truyền sĩng là một quá trình truyền pha dao động, khi sĩng 
lan truyền thì các đỉnh sĩng di chuyển cịn các phần tử vật chất mơi trường 
mà sĩng truyền qua thì vẫn dao động