Chuyên đề về máy tính cầm tay Casio

DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
CHUYÊN ĐỀ ĐỒNG DƯ 
1. Định nghĩa. 
Cho a, b, m là các số nguyên, m  0. Nếu a – b chia hết cho m thì a được gọi là 
đồng dư với b modulo m, ký hiệu a  b mod m. 
2. Tính chất 
Cho a, b, c, d là các số nguyên 
2.1. Nếu a  b mod m thì b  a mod m 
2.2. Nếu a  b mod m và b  c mod m thì a  c mod m 
2.3. Nếu a  b mod m và c  d mod m thì a + c  b + d mod m 
2.4. Nếu a  b mod m và c  d mod m thì ac  bd mod m 
2.5. Nếu a  b mod m, k nguyên dương thì ak  bk mod m 
2.6. Nếu a  b mod m và d| m thì a  b mod d 
2.7. Nếu a  b mod m thì ac  bc mod cm với mọi c khác 0. 
2.8. Nếu ab  ac mod m và (a,m) = 1 thì b  c mod m 
2.9. a  b mod mi ( i =1,2,,n)  a  b mod [m1,m2,,mn] 
3. Định lý Fermat nhỏ 
Giả sử p nguyên tố, (a, p) = 1. Khi đó ap–1  1 mod p 
4. Th t to n t m tr n m tính ca io -570VN Plus 
 uo n t m dư t ong phe p chia m n ta thư c hie n như sau 
 hi va o ma n h nh m Rn ( R  ba m Qa) 
 a m = đươ c Q,R P th ch nh la thương va la dư 
Ví m dư t ong phe p chia 123456 789 
 hi va o ma n h nh 123456 R789 ba ng ca ch ba m 
123456Qa789 
 a m = đươ c 156,R 372 ne n thương la 156, dư la 372 
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
 a y dư t ong phe p chia 123456 789 la 372 
5. t ng to n trong thi gi i to n tr n TCT 
 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh C a n m -2011 
Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
Lấy 9 chữ số đầu tiên chia cho 2010 
Bấm 123456789Qa2010= 
Được dư 579 
Gắn 579 vào 5 chữ số còn lại thành số 57912345 rồi chia cho 2010 
Bấm 57912345Qa2010= 
Được dư là 225 
Vậy dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 bằng 225 
 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m -2012 
 ìm số dư khi chia 222 555A = 555 + 222 + 2012 cho 7. 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
 ìm dư khi chia 222555 cho 7 
Bấm 222=qx được 222 2 3 37   l nh ph n t ch m t số ra th a số 
n uyên tố 
Bấm 555Qa7= được 555 2(mod7) 
222 222555 2 (mod7)  
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
 à 32 1(mod7) nên 222 3 742 (2 ) 1(mod7)  
222555 1(mod7)  
 ìm dư khi chia 555222 cho 7 
Bấm 555=qx được 555 3 5 37   
Bấm 222Qa7= được 222 5(mod7) 222 2(mod7)    
555 555222 ( 2) (mod7)   
 à 3( 2) 1(mod7)   nên 555 3 185( 2) ( 2 ) 1(mod7)     
555222 1(mod7)   
 ìm dư khi chia 2012 cho 7 
Bấm 2012Qa7=được 2012 3(mod7) 
Suy ra A (1 1 3)(mod7) 3(mod7)    
Vậy dư khi chia 222 555A = 555 + 222 + 2012 cho 7 là 3 
 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m -2012 
 ìm hai chữ số tận cùng của số: 2010 2011 2012N = 2 + 2 + 2 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
 ìm hai chữ số tận cùng của số N ta tìm dư khi chia N cho 100 
 a có 2010 2 2010N = 2 (1 + 2 + 2 ) = 2 .7 
Bấm máy 2^10$Qa100= 
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
Được 102 24(mod100) 
Mặt khác 20002 có 3 chữ số cuối là 376 nên 20002 76(mod100) 
2010 10 2000 20002 2 2 (mod100)2 24 76(mod100) 24(mod100)      
2010N 2 7(mod100) 24 7(mod100) 68(mod100)     
Vậy hai chữ số tận cùng của số N là 68 
 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh Th a Thi n H n m -
2011 
a) ìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng t ăm và hàng nghìn của số tự nhiên 
 2010A 2011 
b) ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
a) 2011 là số không chứa thừa số 2, và 5 nên 2000A 2011 có 4 chữ số tận cùng là 
00001. 
Vậy 4 chữ số tận cùng của 20102011 cũng là 4 chữ số tận cùng của 102011 
 a tìm 4 chữ số tận cùng của 102011 : 
 22011 4121 mod10000 ( bấm 2011dQa10000=) 
 32011 7331 mod10000 ( bấm 2011qdQa10000=) 
 52011 4121 7331 1051 mod10000   
(bấm 4121O7331Qa10000=) 
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
 10 22011 1051 4601 mod10000  (bấm 
1051dQa10000=) 
Vậy 4 số cuối cuối 20102011 là 4601 
b) ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 
Đầu tiên tìm dư của 1111201020 chia cho 2013 
Bấm 1111201020Qa2013= 
Được dư R=864 
 án 864 vào 112012 thánh số 864112012 
 ìm dư của 864112012 chia cho 2013 
Bấm 864112012Qa2013= 
Được dư R=1567 
Vậy số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013 là 1567 
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
D O S 
1. h n tí h r th n yên t trên máy tính io fx-570VN Plus 
Ứng dụng l nh FACT ph n t ch m t số thành t ch các th a số n uyên tố. 
 í dụ 1 : Ph n t ch số 189078750 thành t ch các th a số n uyên tố. 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
Ghi vào màn hình 189078750 
Bấm =qx ta được 2 4 5189078750 2 3 5 7    
2. t d n toán tron á thi iải toán trên C 
 i : Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H a nh n m -2008 
 Ph n t ch số 8563513664 ra th a số n uyên tố 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
Ghi vào màn hình 8563513664 
Bấm =qx ta được 68563513664 2 101 (1324801)   bấm $ đe em ) 
 t qu c chứa th a số 1324801 nằm tron dấu n o c đ n được hi u là máy chưa ph n 
t ch 1324801 ra th a số n uyên tố được Ta áp dụn đ nh l sau 
Đ nh p N 
Ph n t ch 1324801 ra th a số n uyên tố ta th c hi n các bư c sau: 
 hai c n số 1324801 : bấm s1324801=được 21324801 1151 
 ie p tu c khai ca n 1151 ba m sM= ta đươ c 1151 33.92639091 
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
 heo đi nh ly t e n ne u 1151 kho ng pha i la so nguye n to th no se co ươ c nguye n to 
p 33 
 ậy ta tìm em 1151 c ư c n uyên tố nào nh h n hay bằn 33 bằn thuật toán sau: 
 a m 1151= 
 hi va o ma n h nh 
1151
1151
2
Ans

 ba m = đươ c 
1151
3
 a m = đe n khi ma u so ba ng 33 ta tha y 1151 h n c ư c n uyên tố nào nh h n 
hay bằn 33 
 ậy 6 28563513664 2 101 1151   
 i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh T Ninh n m -2011 
Cho số 
2009 2009 2009
a
0,20092009... 0,020092009... 0,0020092009...
   
Tìm tất c các ư c n uyên tố của a 
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS 
Rút ọn a 
 hi vào màn hình 
2009 2009 2009
a
0,200920092009 0,0200920092009 0,00200920092009
   
Bấm =được a 1109889 
 ìm các ước nguyên tố của a: 
 a phân tích a a thường số nguyên tố bằng lệnh FACT 
Bấm 1109889=qx được 3a 1109889 3 11 37 101     
DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum 
www.facebook.com/DienDanToanCasio 
Vậy các ước nguyên tố của a là 3, 11,37, 101.