Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề: Số phức

Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 1 
 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 
 MÔN TOÁN 
 CHUYÊN ĐỀ 
 SỐ PHỨC 
 NĂM HỌC 2016-2017 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 2 
SỐ PHỨC 
I. ĐẠI CƢƠNG VỀ SỐ PHỨC . 
1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i2 = -1. Ký hiệu 
số phức đó là z và viết z = a + bi . 
+ i được gọi là đơn vị ảo 
+ a được gọi là phần thực. 
+ b được gọi là phần ảo của số phức z = a + bi 
 Tập hợp các số phức ký hiệu là C. 
*) Một số lưu ý: 
 - Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. 
 - Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. 
 - Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. 
2. Hai số phức bằng nhau. 
 Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. 
 z = z’  
'
'
a a
b b



3. Biểu diễn hình học của số phức. 
 Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. 
 Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi . 
4. Phép cộng và phép trừ các số phức. 
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa: 
' ( ') ( ')
' ( ') ( ')
z z a a b b i
z z a a b b i
    

    
5. Phép nhân số phức. 
 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa: 
 ' ' ' ( ' ' )zz aa bb ab a b i    
6. Số phức liên hợp. 
 Cho số phức z = a + bi. Số phức z = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên. 
 Vậy z = a bi = a - bi 
Chú ý: 10) z = z  z và z gọi là hai số phức liên hợp với nhau. 
 2
0
) z. z = a
2
 + b
2 
*) Tính chất của số phức liên hợp: 
 (1): z z 
(2): ' 'z z z z   
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 3 
(3): . ' . 'z z z z 
(4): z. z = 2 2a b (z = a + bi ) 
7. Môđun của số phức. 
 Cho số phức z = a + bi . Ta ký hiệu z là môđun của số phư z, đó là số thực không âm được xác định 
như sau: 
 - Nếu M(a;b) biểu diễn số phc z = a + bi, thì z = OM = 2 2a b 
 - Nếu z = a + bi, thì z = .z z = 2 2a b 
8. Phép chia số phức khác 0. 
 Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 ) 
Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số 
 z
-1
= 
22 2
1 1
z z
a b z


Thương 
'z
z
của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau: 
1
2
' '.
.
z z z
z z
z z
  
 Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân 
phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường. 
BÀI TẬP TN 
Câu1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
 A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy 
 B. Số phức z = a + bi có môđun là 2 2a b 
 C. Số phức z = a + bi = 0  
a 0
b 0



 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi 
Câu2: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a
2
 - b
2
 D. 
22z z 
Câu3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: 
 A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a - bi 
Câu4: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z-1 có phần thực là: 
 A. a + b B. a - b C. 
2 2
a
a b
 D. 
2 2
b
a b


Câu5: Cho số phức z = a + bi  0. Số phức 1z có phần ảo là : 
 A. a
2
 + b
2
 B. a
2
 - b
2
 C. 
2 2
a
a b
 D. 
2 2
b
a b


Câu6: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : 
 A. a
2
 + b
2
 B. a
2
 - b
2
 C. a + b D. a - b 
Câu7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i    . Môdun của số phức 
2
z 2z 1
w
z
 
 là: 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 4 
A. 5 B. 2 2 C. 10 D. 2 5 
Câu8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là: 
 A. a + a’ B. aa’ C. aa’ - bb’ D. 2bb’ 
Câu9: Tính mô đun của số phức z biết rằng:      2 1 1 1 1 2 2z i z i i      
A. 
3
3
 B. Đáp án khác C. 
5
3
 D. 
2
3
Câu10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức 
z
z '
 có phần thực là: 
A. 
2 2
aa ' bb '
a b


 B. 
2 2
aa ' bb '
a ' b '


 C. 
2 2
a a '
a b


 D. 
2 2
2bb '
a ' b '
Câu11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức 
z
z '
 có phần ảo là: 
 A. 
2 2
aa ' bb '
a b


 B. 
2 2
aa ' bb '
a ' b '


 C. 
2 2
aa ' bb '
a b


 D. 
2 2
2bb '
a ' b '
Câu12: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: 
 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 
 2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 
 3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép 
 Trong các mệnh đề trên: 
 A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng 
 C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng 
Câu13: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
 A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) 
Câu14: Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: 
 A. (5; 4) B. (-5; -4) C. (5; -4) D. (-5; 4) 
Câu15: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: 
 A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) 
Câu16: Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là: 
 A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 
Câu17: Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: 
 A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i 
Câu18: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i 
 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành 
 B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung 
 C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O 
 D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 
Câu19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i 
 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành 
 B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung 
 C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O 
 D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 
Câu20: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: 
 A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 
Câu21: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 5 
 A. y = x B. y = 2x C. y = 3x D. y = 4x 
Câu22: Cho số phức z = a - ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có 
phương trình là: 
 A. y = 2x B. y = -2x C. y = x D. y = -x 
Câu23: Cho số phức z = a + a2i với a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: 
 A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = -x + 1 
 C. Parabol y = x
2
 D. Parabol y = -x
2 
Câu24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện 
của a và b là: 
 A. 
a 2
b 2



 B. 
a 2
b -2
 


 C. 2 a 2   và b  R D. a, b  (-2; 2) 
Câu25: Cho số phức z = a + bi ; a,  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện của 
a và b là: 
 A. 
a 3
b 3



 B. 
a 3
b -3
 


 C. a, b  (-3; 3) D. a  R và -3 < b < 3 
Câu26: Cho số phức z = a + bi ; a,  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 
(hình 3) điều kiện của a và b là: 
 A. a + b = 4 B. a
2
 + b
2
 > 4 C. a
2
 + b
2
 = 4 D. a
2
 + b
2
 < 4 
Câu27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được 
 A. z = 1 + 2i B. z = -1 - 2i C. z = 5 + 3i D. z = -1 - i 
Câu28: Thu gọn z =  
2
2 3i ta được: 
 A. z = 7 6 2i  B. z = 11 - 6i C. z = 4 + 3i D. z = -1 - i 
Câu29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: 
 A. z = 4 B. z = 13 C. z = -9i D. z =4 - 9i 
Câu30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: 
 A. z = 2 + 5i B. z = 1 + 7i C. z = 6 D. z = 5i 
Câu31: Số phức z = (1 + i)3 bằng: 
 A. -2 + 2i B. 4 + 4i C. 3 - 2i D. 4 + 3i 
Câu32: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng: 
 A. -46 - 9i B. 46 + 9i C. 54 - 27i D. 27 + 24i 
Câu33: Số phức z = (1 - i)4 bằng: 
 A. 2i B. 4i C. -4 D. 4 
Câu34: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây: 
 A. a = 0 và b  0 B. a  0 và b = 0 C. a  0, b  0 và a = ±b D. a= 2b 
Câu35: Điểm biểu diễn của số phức z = 
1
2 3i
 là: 
x 
-2 2 
x 
y 
O 
(Hình 3) 
-3i 
3i 
y 
x 
O 
(Hình 2) 
y 
2 O 
x 
-2 
(Hình 1) 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 6 
 A.  2; 3 B. 
2 3
;
13 13
 
 
 
 C.  3; 2 D.  4; 1 
Câu36: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 
 A. 1z = 
1 3
i
2 2
 B. 1z = 
1 3
i
4 4
 C. 1z = 1 + 3i D. 1z = -1 + 3i 
Câu37: Số phức z = 
3 4i
4 i


 bằng: 
 A. 
16 13
i
17 17
 B. 
16 11
i
15 15
 C. 
9 4
i
5 5
 D. 
9 23
i
25 25
 
Câu38: Thu gọn số phức z = 
3 2i 1 i
1 i 3 2i
 

 
 ta được: 
 A. z = 
21 61
i
26 26
 B. z = 
23 63
i
26 26
 C. z = 
15 55
i
26 26
 D. z = 
2 6
i
13 13
 
Câu39: Cho số phức z = 
1 3
i
2 2
  . Số phức ( z )2 bằng: 
 A. 
1 3
i
2 2
  B. 
1 3
i
2 2
  C. 1 3i D. 3 i 
Câu40: Cho số phức z = 
1 3
i
2 2
  . Số phức 1 + z + z2 bằng: 
 A. 
1 3
i
2 2
  . B. 2 - 3i C. 1 D. 0 
Câu41: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số  1 z z
2
 là: 
 A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i 
Câu42: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số  1 z z
2i
 là: 
 A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. i 
Câu43: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: 
 A. 
1 2
z z B. 
1 2
z z C. 
2 1
z z D. 
2 1
z z 
Câu44: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z i 1  là: 
 A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông 
Câu45: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4   là: 
 A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông 
Câu46: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện
2(3 2i)z (2 i) 4 i     . Phần ảo của số phức w (1 z)z  là: 
 A.0 B. 2 C. -1 D. - 2 
Câu47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là: 
 A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) 
 B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) 
 C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) 
 D. Đường tròn x2 + y2 = 1 
Câu48: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: 
 A. Trục hoành 
 B. Trục tung 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 7 
 C. Gồm cả trục hoành và trục tung 
 D. Đường thẳng y = x 
Câu49: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thực là: 
 A. 
a,a ' bÊt k×
b+b'=0



 B. 
a a ' 0
b,b ' bÊt k×
 


 C. 
a a ' 0
b b '
 


 D. 
a a ' 0
b b' 0
 

 
Câu50: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thuần ảo là: 
 A. 
a a ' 0
b b' 0
 

 
 B. 
a a ' 0
a, b ' bÊt k×
 


 C. 
a a ' 0
b b '
 


 D. 
a a ' 0
a b ' 0
 

 
Câu51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là: 
 A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ - bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ - a’b = 0 
Câu52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ 
để z.z’ là một số thuần ảo là: 
 A. aa’ = bb’ B. aa’ = -bb’ C. a+ a’ = b + b’ D. a + a’ = 0 
Câu53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để 
z
z '
 (z’  0) là một số thực là: 
 A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ - bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ - a’b = 0 
Câu54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ 
để 
z
z '
 là một số thuần ảo là: 
 A. a + a’ = b + b’ B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ - bb’ = 0 D. a + b = a’ + b’ 
Câu55: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là: 
 A. 
2 2
b 0 vµ a bÊt k×
b 3a



 B. 
2 2
b bÊt k× vµ a = 0
b a



 C. b = 3a D. b
2
 = 5a
2 
Câu56: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: 
 A. ab = 0 B. b
2
 = 3a
2
 C. 
2 2
a 0 vµ b 0
a 0 vµ a 3b
 

 
 D. 
2 2
a 0 vµ b = 0
b vµ a b


 
Câu57: Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R). Phần ảo của số 
z 1
z 1


 là: 
 A. 
 
2 2
2x
x 1 y

 
 B. 
 
2 2
2y
x 1 y

 
 C. 
 
2 2
xy
x 1 y 
 D. 
 
2 2
x y
x 1 y

 
Câu58: Cho số phức z = x + yi . (x, y  R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho 
z i
z i


 là một số thực âm 
là: 
 A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1 B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1 
 C. Các điểm trên trục hoành với 
x 1
x 1
 


 D. Các điểm trên trục tung với 
y 1
y 1
 


Câu59: Cho a  R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: 
 A. (a + i)(a - i) B. i(a + i) C. (1 + i)(a
2
 - i) 
 D. Không thể phân tích được thành thừa số phức 
Câu60: Cho a  R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là: 
 A. (3 + 2ai)(3 - 2ai) B.   2a 3i 2a 3i  C.   1 i 2a i  
 D. Không thể phân tích được thành thừa số phức 
Câu61: Cho a, b  R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 8 
 A.   4a 9i 4a 9i  B.   4a 9bi 4a 9bi  C.   2a 3bi 2a 3bi  
 D. Không thể phân tích được thành thừa số phức 
Câu62: Cho a, b  R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: 
 A.   3a 5bi 3a 5bi  B.   3a 5i 3a 5i  C.   3a 5bi 3a 5bi  
 D. Không thể phân tích được thành thừa số phức 
Câu63: Số phức z = (cos + isin)2 bằng với số phức nào sau đây: 
 A. cos + isin B. cos3 + isin3 C. cos4 + isin4 D. cos5 + isin5 
Câu64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: 
 A. 
2 2 2
2
x y a
2xy b
  


 B. 
2 2x y a
2xy b
  


 C. 
2 2 2
2
x y a
x y b
  

 
 D. 
x y a
2xy b
 


Câu65: Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu z2 = u thì ta có: 
 A. 
z 1 i
z 1 i
 

 
 B. 
z 2 i
z 2 i
 

  
 C. 
z 4 i
z 4 i
 

  
 D. 
z 1 2i
z 2 i
 

 
Câu66: Cho số phức u = 1 2 2i  . Nếu z2 = u thì ta có: 
 A. 
z 2 i
z 2 2 i
  

 
 B. 
z 2 2i
z 2 i
  

 
 C. 
z 1 2i
z 1 2i
  

  
 D. 
z 1 2i
z 2 i
 

 
Câu67: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: 
 A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 
 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12 
 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 
 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16 
Câu68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: 
 A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 
 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16 
 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 
 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 
Câu69: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: 
 A. z = 1 - 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 - 3i 
Câu70: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là: 
 A. z = 
7 9
i
10 10
 B. z = 
1 3
i
10 10
  C. z = 
2 3
i
5 5
 D. z = 
6 2
i
5 5
 
Câu71: Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 
 A. z = 
8 4
i
5 5
 B. z = 
4 8
i
5 5
 C. z = 
2 3
i
5 5
 D. z = 
7 3
i
5 5
 
Câu72: Trong C, phương trình (iz)( z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: 
 A.
z i
z 2 3i


 
 B. 
z 2i
z 5 3i


 
 C. 
z i
z 2 3i
 

 
 D. 
z 3i
z 2 5i


 
Câu73: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: 
 A. 
z 2i
z 2i


 
 B. 
z 1 2i
z 1 2i
 

 
 C. 
z 1 i
z 3 2i
 

 
 D. 
z 5 2i
z 3 5i
 

 
Câu74: Trong C, phương trình 
4
1 i
z 1
 

 có nghiệm là: 
 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 9 
Câu75: Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: 
 A. 
z i
z 4i


 
 B. 
z 3i
z 4i



 C. 
z 1 i
z 3i
 

 
 D. 
z 2 3i
z 1 i
 

 
Câu76: Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là: 
 A. 
2 3i
z
2
2 3i
z
2
 


 


 B. 
1 3i
z
2
1 3i
z
2
 


 


 C. 
1 5i
z
2
1 5i
z
2
 


 


 D. 
z 3 5i
z 3 5i
 

 
Câu77: Trong C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 có nghiệm là: 
 A. 
z 3i
z 2 i


  
 B. 
z 5 3i
z 2 i
 

 
 C. 
z 2i
z 1 i


  
 D. 
z i
z 2 5i


  
Câu78: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i). Đáp số của bài 
toàn là: 
 A. 
z 3 i
z 1 2i
 

 
 B. 
z 3 2i
z 5 2i
 

 
 C. 
z 3 i
z 1 2i
 

 
 D. 
z 1 i
z 2 3i
 

 
Câu79: Trong C, phương trình   2 2z i z 2iz 1 0    có nghiệm là: 
 A. 
 2 1 i
2

,  
2
1 i
2
  , i B. 1 - i ; -1 + i ; 2i 
 C.  
3
1 2i
2
 ;  
3
2 i
2
  ; 4i D. 1 - 2i ; -15i ; 3i 
Câu80: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là: 
 A. ±3 ± 4i B. ±5 ± 2i C. ±8 ± 5i D. ±2 ± i 
Câu81: Trong C, phương trình z + 
1
z
 = 2i có nghiệm là: 
 A.  1 2 i B.  5 2 i C.  1 3 i D.  2 5 i 
Câu82: Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là: 
 A. -1 ; 
1 i 3
2

 B. -1; 
2 i 3
2

 C. -1; 
1 i 5
4

 D. -1; 
5 i 3
4

Câu83: Trong C, phương trình z4 - 1 = 0 có nghiệm là: 
 A. ± 2 ; ±2i B. ±3 ; ±4i C. ±1 ; ±i D. ±1 ; ±2i 
Câu84: Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là: 
 A. ±  1 i ;  1 i  B.  1 2i  ;  1 2i  
 C.    1 3i ; 1 3i    D.    1 4i ; 1 4i    
Câu85: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: 
 A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 
Câu86: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c 
bằng: 
 A. 
a 4
b 6
c 4
 


  
 B. 
a 2
b 1
c 4



 
 C. 
a 4
b 5
c 1



 
 D. 
a 0
b 1
c 2


 
 
Câu87: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: 
 A. i B. -i C. 1 D. 0 
Thầy Thiên Đ/A: 0944158005 
============================================================================== 
Ƣớc mơ vƣơn tới một ngôi sao! Trang 10 
Câu88: Phương trình bậc hai với các nghiệm: 
1
1 5i 5
z
3
 
 , 
2
1 5i 5
z
3
 
 là: 
 A. z
2
 - 2z + 9 = 0 B. 3z
2
 + 2z + 42 = 0 C. 2z
2
 + 3z + 4 = 0 D. z
2
 + 2z + 27 = 0 
Câu89: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng: 
 A. -4 - 3i B. 2 + i C. 3 - 2i D. 4 + i 
Câu90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 
5i, z3 = 4 + i. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: 
 A. 2 + 3i B. 2 - i C. 2 + 3i D. 3 + 5i