Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề: Khảo sát hàm số

Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 1 
 Chuyên đề 
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Bài toán 1: Khảo sát sự biên thiên hàm bậc 3: 3 2axy bx cx d    
Hàm số: 3 2 ( 0)y ax bx cx d a     : 
Tập xác định: D = R 
Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn là tâm đối xứng 
Các dạng đồ thị: 
 a > 0 a < 0 
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
y’ = 0 có nghiệm kép 
y’ = 0 vô nghiệm 
BÀI TẬP 
C©u 1 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
-1 2O
A. 
2
1 2y x x B. 
2
1 1y x x C. 
2
1 2y x x D. 
2
1 1y x x 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
y 
x 0 
I 
KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 
Lớp học toán thầy Hiếu Live! 
Miễn phí học thử 1 tuần học viên mới 
Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 2 
C©u 2 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.    3 23 2y x x B.    3 23 4y x x C.   3 23 2y x x D.   3 23 4y x x 
C©u 3 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.   3 23 1y x x B.    3 23 1y x x C.    3 26 1y x x D.    3 23 4y x x 
C©u 4 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.    3 3 1y x x B.   3 3 1y x x C.    3 3 2y x x D.   3 3 1y x x 
C©u 5 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
1
O
A. 
3 2y x B. 
3 3 2y x x C. 
3 2y x x D. 
3 1y x 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 3 
C©u 6 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.   3 3y x x B.  3 3y x x C.  32 6y x x D.   32 6y x x 
C©u 7 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.  3 2y x B.   3 3 2y x x C.    3 3 2y x x D.   3 3y x x 
C©u 8 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-2
-2
-1 O
A. 
3 23 2y x x B. 
3 23 2y x x C. 
3 23 2y x x D. 
3 23 2y x x 
C©u 9 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 4 
A.    3 23 3 1y x x x B.    3 23 3 1y x x x 
C.    3 23 3 1y x x x D.     3 23 3 1y x x x 
C©u 10 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.     
2 21 12 3
3 3
y x x x B.    
2 21 13 4
3 3
y x x x 
C.    2 26 9 1y x x x D.    
2 21 12 3
3 3
y x x x 
Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương: 4 2axy bx c   
Hàm số trùng phương: 
4 2
( 0)y ax bx c a    : 
  Tập xác định: D = R. 
  Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng 
  Các dạng đồ thị 
 a > 0 a < 0 
y’ = 0 có 3 nghiệm phân 
biệt 
 ab < 0 
y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm 
 ab > 0 
y 
x 0 
y 
x 0 
y 
x 0 
y 
x 0 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 5 
C©u 1 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.    4 24 3y x x B.    4 24 4y x x C.   4 24 1y x x D.   4 24 1y x x 
C©u 2 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1
2
A. 
4 2 2y x x B. 
4 2 1y x x C. 
4 2 2y x x D. 
4 2 1y x x 
C©u 3 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1-1
1
A. 
4 22 4 1y x x B. 
4 22 1y x x C. 
4 22 1y x x D. 
4 22 1y x x 
C©u 4 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
-1
O
y
1
3
A. 
4 22 3y x x B. 
4 22 3y x x C. 
4 22 3y x x D. 
4 22 3y x x 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 6 
C©u 5 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.   4 22 2y x x B.   4 22y x x C.  4 22y x x D.   4 22 1y x x 
C©u 6 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.   4 2 6y x x B.   4 2y x x C.   4 25 6y x x D.    4 2 6y x x 
C©u 7 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
O
2
1
1-1
A. 
4 22 2y x x B. 
4 22 3y x x C. 
4 24 2y x x D. 
4 22 2y x x 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 7 
C©u 8 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A.   
4 21 3
2
y x x B.    
4 21 2 3
4
y x x 
C.   
4 21 2 1
2
y x x D.   
4 21 2 3
4
y x x 
Bài toán 3: Khảo sát hàm phân thức 
ax b
y
cx d



Khảo sát hàm phân thức: 
ax b
y (c 0,ad bc 0)
cx d

   

: 
  Tập xác định: D =  dR \
c
 . 
  Đồ thị có tiệm cận đứng là: 
d
x
c
  và một tiệm cận ngang 
a
y
c
 . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối 
xứng của đồ thị hàm số. 
  Các dạng đồ thị: 
0 
ad – bc > 0 
x 
y 
0 
ad – bc < 0 
x 
y 
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 8 
BÀI TẬP 
C©u 1 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 



4 1
2 2
x
y
x
 B. 



2 1
1
x
y
x
 C. 



2 1
1
x
y
x
 D. 



1
1 2
x
y
x
C©u 2 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 



2
1
x
y
x
 B. 



2
1
x
y
x
 C. 



2
1
x
y
x
 D. 



2
1
x
y
x
C©u 3 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 



2 3
1
x
y
x
 B. 



2 3
1
x
y
x
 C. 



2 3
1
x
y
x
 D. 



2 3
2
x
y
x
C©u 4 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
1
2
y
O
A. .
2 1
x
y
x
 B. 
1
.
2 1
x
y
x
 C. 
3
.
2 1
x
y
x
 D. 
1
.
2 1
x
y
x
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 9 
C©u 5 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 
 


1
1
x
y
x
 B. 



2 1
2 1
x
y
x
 C. 



1
1
x
y
x
 D. 



2
2
x
y
x
C©u 6 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
A. 



2 1
2 2
x
y
x
 B. 



2 1
1
x
y
x
 C. 



2
1
x
y
x
 D. 



2 1
1
x
y
x
C©u 7 : 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
x
y
1
2
1
2
y
O-2
-2
A. 
2
.
2 1
x
y
x
 B. 
2 1
.
4 2
x
y
x
 C. 
3
.
2 1
x
y
x
 D. .
2 1
x
y
x
Chuyên luyện thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 
Trung tâm Olympia – cạnh trường cấp 3 Vân Nội Page 10 
 ĐÁP ÁN: 
Bài toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm bậc 3 
01 ) | } ~ 05 ) | } ~ 08 ) | } ~ 
02 { | } ) 06 { | ) ~ 09 { | ) ~ 
03 { ) } ~ 07 { ) } ~ 10 { | } ) 
04 { ) } ~ 
ĐÁP ÁN: 
Bài toán 2: Khảo sát sự biến hàm trùng phương 
01 { | ) ~ 04 { ) } ~ 07 ) | } ~ 
02 { ) } ~ 05 { | ) ~ 08 { | } ) 
03 ) | } ~ 06 { | } ) 
ĐÁP ÁN 
Bài toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức 
01 { ) } ~ 04 ) | } ~ 06 { ) } ~ 
02 { | } ) 05 { | ) ~ 07 ) | } ~ 
03 { | ) ~