Bài tập trắc nghiệm Phần hàm số - Giải tích 12

 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
MỤC LỤC 
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ....................................................................... 3 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 3 
B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 3 
C – ĐÁP ÁN: ..................................................................................................................................... 8 
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ..................................................................................................................... 9 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................. 9 
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 10 
C – ĐÁP ÁN .................................................................................................................................... 17 
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ .................................................. 18 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 18 
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 18 
C – ĐÁP ÁN: ................................................................................................................................... 23 
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ................................................................................................. 24 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 24 
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 24 
C - ĐÁP ÁN: .................................................................................................................................... 30 
BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .................................................................................... 31 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 31 
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 33 
C - ĐÁP ÁN: .................................................................................................................................... 41 
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ..................................................................................... 42 
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:............................................... 42 
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 ............................................................. 42 
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC .......................................................... 49 
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 ..................................................................... 54 
ĐÁP ÁN: .......................................................................................................................................... 57 
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............................................................................................. 58 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................... 58 
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................... 58 
C - ĐÁP ÁN: .................................................................................................................................... 62 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số: 
Cho hàm số  y f x 
+)  f ' x 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy. 
+)  f ' x 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy. 
Quy tắc: 
+) Tính  f ' x , giải phương trình  f ' x 0 tìm nghiệm. 
+) Lập bảng xét dấu  f ' x . 
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận. 
Bài toán 2: Tìm m để hàm số  y f x, m đơn điệu trên khoảng (a,b) 
 +) Để hàm số đồng biến trên khoảng  a, b thì    f ' x 0 x a, b   . 
 +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  a, b thì    f ' x 0 x a, b   
*) Riêng hàm số: ax by
cx d



. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau: 
 +) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' 0 x D   
 +) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y ' 0 x D   
 +) Để hàm số đồng biến trên khoảng  a;b thì 
 y ' 0 x a,b
dx
c
  


 
 +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  a;b thì 
 y ' 0 x a, b
dx
c
  


 
*) Tìm m để hàm số bậc 3 3 2y ax bx cx d    đơn điệu trên R 
 +) Tính 2y ' 3ax 2bx c   là tam thức bậc 2 có biệt thức  . 
 +) Để hàm số đồng biến trên R 
a 0
0

 
 
 +) Để hàm số nghịch biến trên R 
a a
0

 
  
Chú ý: Cho hàm số 
3 2y ax bx cx d    
+) Khi a 0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k y ' 0  có 2 nghiệm phân biệt 
1 2x , x sao cho 1 2x x k  . 
+) Khi a 0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k y ' 0  có 2 nghiệm phân biệt 
1 2x , x sao cho 1 2x x k  . 
B – BÀI TẬP 
Câu 1: Hàm số 3 2y x 3x 3x 2016    
A. Nghịch biến trên tập xác định B. đồng biến trên (-5; +∞) 
C. đồng biến trên (1; +∞) D. Đồng biến trên TXĐ 
Câu 2: Khoảng đồng biến của 4 2y x 2x 4    là: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. (-∞; -1) B. (3;4) C. (0;1) D. (-∞; -1) và (0; 1). 
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 2y x 3x 4   là 
A. (0;3) B. (2;4) C. (0; 2) D. Đáp án khác 
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1y
x 1



 là đúng ? 
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  R \ 1 
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  R \ 1 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +). 
Câu 5: Cho hàm số 4 2y 2x 4x  . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: 
A. Trên các khoảng  ; 1  và  0;1 , y ' 0 nên hàm số nghịch biến 
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  0;1 
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1  và  1; 
D. Trên các khoảng  1;0 và  1; , y ' 0 nên hàm số đồng biến 
Câu 6: Hàm số 2y x 4x   
A. Nghịch biến trên (2; 4) B. Nghịch biến trên (3; 5) 
C. Nghịch biến x  [2; 4]. D. Cả A, C đều đúng 
Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1, 3) ? 
A. 21y x 2x 3
2
   B. 3 22y x 4x 6x 9
3
    
C. 2x 5y
x 1



 D. 
2x x 1y
x 1
 


Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô 
2x 1y .
x

 
A. Đồng biến (- ; 0) B. Đồng biến (0; + ) 
C. Đồng biến trên (- ; 0)  (0; + ) D. Đồng biến trên (- ; 0), (0; + ) 
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ? 
A.  22y x 1 3x 2    B. 
2
xy
x 1


C. xy
x 1


 D. y=tanx 
Câu 10: Cho bảng biến thiên 
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau 
đây 
A. 3 2y x 3x 2x 2016    
B. 4 2y x 3x 2x 2016    
C. 4 2y x 4x x 2016    
D. 4 2y x 4x 2000   
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 11: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Nhận xét nào sau đây là sai: 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và  1; 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và  1; 
y
x-1
-1
3
2
1
O 1
Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào ? 
 A. 
2
a b 0, c 0
a 0, b 3ac 0
  

  
 B. 
2
a b 0, c 0
a 0, b 3ac 0
  

  
 C.. .
2
a b 0, c 0
b 3ac 0
  

 
 D. 
2
a b c 0
a 0, b 3ac 0
  

  
Câu 13: Hàm số 3 2y ax bx cx d    có tối thiểu là bao nhiêu cực trị: 
A. 0 cực trị B. 1 cực tri C. 2 cực tri D. 3 Cực trị 
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): 
A. 
y x x x   3 22 4 6 9
3
B. 
y x x  21 2 3
2
C. 
x xy
x
 


2 1
1
D. 
xy
x



2 5
1
Câu 15: Hàm sô  2y x 1 x 2x 2    có bao nhiêu khoảng đồng biến 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 16: Hàm số 
2
xy
x x


 nghịch biến trên khoảng nào 
A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞). 
Câu 17: Hàm số 
2
2
x 8x 7y
x 1
 


 đồng biến trên khoảng nào(chọn phương án đúng nhất) 
A. (- ; 1
2
 ) B. ( 2 ; + ) 
C. (-2; 1
2
 ) D. (- ; 1
2
 ) và ( 2 ; + ) 
Câu 18: Hàm số 2y x 2x 1   nghịch biến trên các khoảng sau 
A. (- ;0) B. (- ; 1
2
) C. (- ;1) D. (- ; 1
2
 ) 
Câu 19: Cho hàm số y 2x ln(x 2)   . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ? 
A. Hàm số có miền xác định D ( 2, )   B. 5x
2
  là một điểm tới hạn của hàm số. 
C. Hàm số tăng trên miền xác định. D. 
x
lim y

 

 
Câu 20: Hàm số y sin x x  
A. Đồng biến trên R B. Đồng biến trên  ;0 
C. Nghịch biến trên R D. Ngịchbiến trên  ;0 va đồng biến trên  0; 
Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. Đồ thị hàm sô cắt trục tung tại M (0;-3) 
B. Tọa độ điểm cực đại là I (-1;-4) 
C. Hàm số nghịch biến trên (-∞;-1) và đồng biến trên (-1; +∞) 
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 1x   
Câu 22: Hàm số 5 4 3f (x) 6x 15x 10x 22    
A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên  ;0 
C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên  0;1 
Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai: 
A. 2 2y x 4 x   đồng biến trên (0; 2) 
B. 3 2y x 6x 3x 3    đồng biến trên tập xác định 
C. 2 2y x 4 x   nghịch biến trên (-2; 0) 
D. 3 2y x x 3x 3    đồng biến trên tập xác định 
Câu 24: Hàm số y x 2 4 x    nghịch biến trên: 
A.  3;4 B.  2;3 C.  2;3 D.  2;4 
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x3 - x 5 = (x+5)3 - 2x là: 
A. S =  4 B. S =  6 C. S =  5 D. S =  
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 3 1x 3 x
x 2
  

 là: 
A. S =  1 B. S =  1;1 C. S =  1 D. S =  1; 0 
Câu 27: Cho hàm số 3 2y x 3(2m 1)x (12m 5)x 2       . Chọn câu trả lời đúng: 
A. Với m=1 hàm số nghịch biến trên R. B. Với m=-1 hàm số nghịch biến trên R. 
C. Với 1m
2
 hàm số nghịch biến trên R. D. Với 1m
4
 hàm số ngịch biến trên R. 
Câu 28: Hàm số 3 21y x (m 1)x (m 1)x 1
3
      đồng biến trên tập xác định của nó khi: 
A. m 4 B. 2 m 1    C. m 2 D. m 4 
Câu 29: Cho hàm số 3 2y mx (2m 1)x (m 2)x 2      . Tìm m để hàm số luôn đồng biến 
A. m3 C. Không có m D. Đáp án khác 
Câu 30: Cho hàm số 3 21y mx mx x
3
   . Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến 
A. m 0 C. m >-1 D. Cả A,B,C đều sai 
Câu 31: Định m để hàm số 3 21 my x 2(2 m)x 2(2 m)x 5
3

      luôn luôn giảm 
A. 2 m 3  B. 2-2 D. m =1 
Câu 32: Hàm số x my
mx 1



 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi 
A. -1<m<1 B. 1 m 1   C. Không có m D. Đáp án khác 
Câu 33: Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất 
A. Hàm số 3 2y x x 3mx 1     luôn nghịch biến khi m < - 3 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
B. Hàm số mx my
mx 1



 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi m > - 3 
C. Hàm số mx my
mx 1


 
 đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 0 
D. Hàm số 3 2y x 3(2m 1)x (12m 5)x 2       , với m=1 hàm số nghịch biến trên R. 
Câu 34: Hàm số y= mx 1
x m


A. luôn luôn đồng biến với mọi m. B. luôn luôn đồng biến nếu m 0 
C. luôn luôn đồng biến nếu m >1 D. cả A, B, C đều sai 
Câu 35: Hàm số y = mx 1
x m


 đồng biến trên khoảng (1 ; + ) khi 
A. m > 1 hoặc m - 1 D. m > 1 
Câu 36: Hàm số y = mx 1
x m


 nghịch biến trên khoảng (- ; 0) khi: 
A. m > 0 B. 1 m 0   C. m 2 
Câu 37: Tìm m để hàm số 9mxy
x m



 luôn đồng biến trên khoảng  ; 2 
A. 2 3m  B. 3 3m   C. 3 3m   D. 2m  
Câu 38: Hàm số y = 
2x 2mx m
x 1
 

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi: 
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1  
Câu 39: Với giá trị nào của m, hàm số 
2x (m 1)x 1y
2 x
  


 nghịch biến trên TXĐ của nó ? 
A. m 1  B. m 1 C.  m 1;1  D. 5m
2

 
Câu 40: Tìm m để hàm số  
22 1 2 1
1
x m x m
y
x
   


 luôn đồng biến trong khoảng  0; 
A. 2m  B. 2m  C. 
1
2
m  D. 
1
2
m  
Câu 41: Cho hàm số 3 2y x 3x mx 4    . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng 
 ;0 
A. m-1 C. -1<m<5 D. m 3  
Câu 42: Tìm m để hàm số 3 21y x (m 1)x (m 3)x 4
3
       đồng biến trên (0; 3) 
A. m>12/7 B. m<-3 C. 23m
7
 D. đáp án khác 
Câu 43: Hàm số    3 2my x m 1 x 13 m 2 x
3 3
     đồng biến trên  2; thì m thuộc tập nào sau 
đây: 
A. 2m ;
3
   
 B. 2 6m ;
2
  
  
 
 C. 2m ;
3
   
 
 D.  m ; 1   
Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2y x 3x 3mx 1     nghịch biến trên khoảng  0; . 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1  
Câu 45: Tìm m để hàm số 3 2y x 6x mx 5     đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1. 
A. 45m
4
  B. 25m
4
  C. m 12  D. 2m
5
 
Câu 46: Giá trị m để hàm số 3 2y x 3x mx m   giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: 
A. m 9
4
  B. m = 3 C. m 3 D. m 9
4
 
Câu 47: Cho hàm số    3 2 2y 2x 3 3m 1 x 6 2m m x 3      . Tìm m để hàm số nghịch biến trên 
đoạn có đồ dài bằng 4 
A. m 5  hoặc m 3  B. m 5  hoặc m 3 C. m 5 hoặc m 3  D. m 5 hoặc m 3 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m(sin x cos x)   đồng biến trên R. 
A. 2m
2
 B. 2m
2
 C. 2m
2
 D. 2m
2
 
Câu 49: Tìm m để hàm số y sin x mx  nghịch biến trên R 
A. m 1  B. m 1  C. 1 m 1   D. m 1 
Câu 50: Tìm m để hàm số    2 1 sin 3y m x m x    luôn đồng biến trên R 
A. 24
3
m   B. 2
3
m  C. 4m   D. Đáp án khác 
Câu 51: Hàm số: 3 2y x 3x mx 1    nghịch biến trên một đoạn có độ dài 2 đơn vị khi: 
 A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0 
Câu 52: Hàm số: 3 21y x 2x mx 2m
3
    nghịch biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi: 
 A. m 1 B. m 1 C. 15m
4
  D. 15m
4
  
Câu 53: Hàm số: 3 2y x 2x mx 1     đồng biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi: 
 A. 3m
4
 B. 3m
4
  C. 3m
4
  D. 7m
12
 
Câu 54: Hàm số:  3 21y x mx m 6 x 1
3
      đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: 
 A. m 3  B. m 4 C. 3 m 4   D. m 3,m 4   
C – ĐÁP ÁN: 
1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 
21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 33A, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 
39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D. 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số 
Dấu hiệu 1: 
 +) nếu  0f ' x 0 hoặc  f ' x không xác định tại 0x và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua 
0x thì 0x là điểm cực đại của hàm sô. 
 +) nếu  0f ' x 0 hoặc  f ' x không xác định tại 0x và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua 
0x thì 0x là điểm cực tiểu của hàm sô. 
*) Quy tắc 1: 
 +) tính y ' 
 +) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y ' 0 hoặc y ' không xác định) 
 +) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận. 
Dấu hiệu 2: 
 cho hàm số  y f x có đạo hàm đến cấp 2 tại 0x . 
 +) 0x là điểm cđ 
 
 
0
0
f ' x 0
f " x 0

 

 +) 0x là điểm cđ 
 
 
0
0
f ' x 0
f " x 0

 

*) Quy tắc 2: 
 +) tính    f ' x , f " x . 
 +) giải phương trình  f ' x 0 tìm nghiệm. 
 +) thay nghiệm vừa tìm vào  f " x và kiểm tra. từ đó suy kết luận. 
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3 
Cho hàm số: 3 2y ax bx cx d    có đạo hàm 2y ' 3ax 2bx c   
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu y ' 0  có 2 nghiệm phân biệt 0   
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu y ' 0  hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0   
3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. 
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B. 
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được:    y mx n y ' Ax B    . Phần dư trong phép chia này là 
y Ax B  chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu. 
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 
Cho hàm số: 4 2y ax bx c   có đạo hàm  3 2y ' 4ax 2bx 2x 2ax b    
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab 0 . 
 +) Nếu 
a 0
b 0



 hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại. 
 +) nếu 
a 0
b 0



 hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu. 
2. hàm số có 3 cực trị khi ab 0 (a và b trái dấu). 
 +) nếu 
a 0
b 0



 hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 +) Nếu 
a 0
b 0



 hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. 
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A Oy , 
       B B C C BA 0;c , B x , y ,C x , y , H 0; y . 
 +) Tam giác ABC luôn cân tại A 
 +) B, C đối xứng nhau qua Oy và B C B C Hx x , y y y    
 +) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC 0
 
 +) Tam giác ABC đều: AB BC 
 +) Tam giác ABC có diện tích S: B C A B
1 1S AH.BC x x . y y
2 2
    
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số 4 2y x 2bx c   
 +) Hàm số có 3 cực trị khi b 0 
 +) A, B, C là các điểm cực trị 
      2 2A 0;c , B b,c b ,C b;c b   
 +) Tam giác ABC vuông tại A khi b 1 
 +) Tam giác ABC đều khi 3b 3 
 +) Tam giác ABC có 

0A 120 khi 
3
1b
3
 
 +) Tam giác ABC có diện tích 0S khi 
2
0S b b 
 +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp 0R khi 
3
0
b 12R
b

 
 +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp 0r khi 
2