Chuyên đề luyện thi học sinh giỏi Vật lí khối THPT - Trường chuyên Hùng Vương

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI
MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu ........................................................................................................................................... 	2
Phần 1: CÁC BÀI VIẾT – TRAO ĐỔI KINH NGHIỆM DẠY VẬT LÝ ................. 	3
A.1. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP PHẤN TĨNH ĐIỆN CÓ THỂ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN .............................................................................. 3 A.2. MỘT SỐ KIẾN THỨC NÂNG CAO VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN ......................................... 7
Phần 2: BÀI TẬP CƠ HỌC THEO CHỦ ĐỀ ........................................................................... 	56
Chủ đề 1: Công – Công suất – Năng lượng .......................................................................... 	56
Chủ đề 2: Lực hấp dẫn. Vệ tinh .................................................................................................. 	65
Chủ đề 3: Các định luật bảo toàn ................................................................................................ 	71
Chủ đề 4: Tĩnh học ...............................................................................................................................	78
Phần 3: ĐỀ THI DO CÁC TRƯỜNG ĐỀ NGHỊ ...............................................................	94
Đề 1: Trường THPT chuyên tỉnh Hà Giang ..........................................................................	94
Đề 2: Trường THPT chuyên tỉnh Lạng Sơn ..........................................................................	97
Đề 3: Trường THPT chuyên tỉnh Sơn La ............................................................................. 101
Đề 4: Trường THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc ..................................................................... 107
Đề 5: Trường THPT chuyên tỉnh Cao Bằng ....................................................................... 111
Phần 4: ĐỀ OLYMPIC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ NĂM ............. 115 
Lời nói đầu
Khoa học muôn màu, trí tuệ bao giờ cũng được đánh giá ở tầm cao nhất. Bởi trí tuệ chính là cảm hứng của lòng đam mê, nhiệt huyết và sự sẻ chia. Trong Vật lý hẳn đó là lĩnh vực mà sự thách thức với trí tuệ nhân loại nói chung và những nhà Vật lý nó riêng chứa đựng nhiều chông gai nhất. Điểm lại những nhà khoa học cho đóng góp nhiều nhất, ảnh hưởng nhiều nhất, nổi tiếng nhất không thể thiếu những nhà vật lý thiên tài từ cổ chí kim. Cho dù là thiên tài hay vĩ đại, hoặc một nhà vật lý với một cái áo sơ mi bình thường đi trên phố, hay thậm chí là một giáo viên vật lý đóng vai trò như một “thày tu” giảng vật lý cho các học sinh của mình thì họ đều có chung một đặc điểm - niềm vui khi được làm vật lý, sự sẻ chia các ý thưởng mà họ gặp phải; và hơn thế là tất cả họ đều trải qua một thời học sinh như chính các học sinh của chúng ta vậy. Tất cả họ ít hay nhiều đã từng trăn trở về một vấn đề nào đó, cho dù ngây thơ đến vĩ đại, điên rồ đến làm người khác phải phát cáu, hay đơn giản chỉ là những vấn đề, bài toán ở mức độ phổ thông mà không phải lúc nào câu trả lời cũng là thoả đáng.
Khoa học nói chung hình thành trên cơ sở của sự sẻ chia các ý tưởng, niềm vui của một ý tưởng mới, một khía cạnh mới được phát hiện. Vật lý cũng vậy, ở mọi cấp độ tất cả chúng ta đều đã tạo ra những sân chơi cho riêng mình. Giới hạn trong các hoạt động của vật lý phổ thông, chúng ta đã có các cuộc thi ở cấp trường, cấp tỉnh (thành phố), cấp quốc gia, khu vực và quốc tế. Chúng ta đã có những nỗ lực rất lớn trên con đường tìm đến niềm đam mê, và khí phách của một người yêu vật lý của chính chúng ta bằng cách tạo ra các cuộc giao lưu bằng hữu. Giao lưu các trường phổ thông trong tỉnh; giao lưu của các học sinh chuyên các tỉnh với nhau; hay giao lưu của các trường phổ thông trong và ngoài nước dưới nhiều tên gọi khác nhau và nhiều hình thức giao lưu nữa. Tất cả đều hoạt động trên cơ sở siết chặt tình đoàn kết, nới rộng vòng tay, và chia sẻ các ý tưởng, kinh nghiệm trong học tập và lối sống. Trong khuân khổ của Trại hè Hùng Vương chúng ta đã cố gắng rất nhiều trong duy trì và phát huy tính tích cực mang trên mình các ý nghĩa đó. 
Góp phần làm cho các hoạt động giao lưu các trường THPT chuyên trung du, miền núi phía Bắc ý nghĩa, đa dạng, và phong phú hơn. Trại Hè xin biên tập một số các bài viết, đề thi của các tác giả, các trường chuyên của các tỉnh thành một tập Kỷ yếu Trại hè Hùng Vương lần thứ sáu - 2010. Đó thực sự là những đóng góp tâm huyết, sự sẻ chia mang tính cộng đồng mà bất kỳ người yêu Vật lý nói riêng, khoa học nói chung nào cũng đồng ý là cần thiết. Nó thực sự cũng là tài liệu tham khảo thiết thực cho học sinh nói chung, những người yêu và muốn tìm hiểu sâu hơn về vật lý phổ thông nói riêng. Kỷ yếu sẽ còn hữu ích hơn nếu có thêm những bài viết đóng góp về các hoạt động bên lề và những kinh nghiệm chia sẻ trong giảng dạy. Mong muốn này xin dành lại cho tập san ở các lần sau.
Hà Nội tháng 7/2010
BAN BIÊN TẬP
Phần 1: CÁC BÀI VIẾT – TRAO ĐỔI KINH NGHIỆM DẠY VẬT LÝ 
A.1 GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP PHẤN TĨNH ĐIỆN
CÓ THỂ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 
Th.S Bùi Tuấn Long
Trường THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ
	(Bài viết có sử dụng một số tư liệu của đồng nghiệp)
I. Đặt vấn đề:
	Định luật bảo toàn năng lượng là một trong những định luật đúng đắn nhất của vật lý học - mà cho đến nay các nhà khoa học vẫn thấy nó đúng trong những điều kiện ngặt nghèo nhất trong phòng thí nghiệm.
	Việc áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong nhiều nhiều bài toán phức tạp và nhiều hiện tượng tự nhiên làm cho vấn đề trở nên đơn giản hơn rất nhiều. 
Sau đây tôi xin giới thiệu cùng đồng nghiệp một số bài toán tĩnh điện có thể giải bằng phương pháp dùng các định luật bảo toàn.
II. Một số bài toán áp dụng:
Bài toán 1:
	Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt đối với bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt đó từ phía điện tích còn lại.
Giải:
	Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thể thay đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tích cùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ δR. Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên điện tích mà người ta truyền cho nó. Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức: . Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy ra C = 4πεε0R. Năng lượng của tụ điện này W = Q2/2C = Q2/(8πεε0R). Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một lượng:
∆W = W – W’ = 
Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thực hiện. Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR. Do đó:
F.4πR2.δR = . Từ đây lưu ý rằng δR.<< R, ta tính được:
F = 
Bài 2:
	Hai vật có kích thước nhỏ, khối lượng m1 và m2 , mang các điện tích cùng dấu q1 và q2 nằm cách nhau một khoảng a trong chân không. Hãy tính công của lực điện trường khi thả đồng thời cả hai điện tích cho chúng tự do chuyển động. Xét trường hợp các khối lượng bằng nhau và trường hợp các khối lượng không bằng nhau.
Giải:
a) Trường hợp khối lượng các hạt bằng nhau:
	Do lực tương tác như nhau, gia tốc các hạt như nhau. Chúng đồng thời được thả ra, nên các điện tích luôn đối xứng qua khối tâm chung, năm chính giữa đoạn a ban đầu.
	Gọi x là các khoảng cách tức thời từ mỗi điện tích đến khối tâm. Công dịch chuyển mỗi điện tích đi ra đến vô cùng bằng:
Suy ra công toàn phần của lực điện trường khi cho cả hai điện tích đồng thời chuyển động ra xa vô cùng bằng:
b) Trường hợp các khối lượng m1, m2 khác nhau:
	Khi đó gia tốc của hai vật là khác nhau. Tuy nhiên theo định luật bảo toàn khối tâm:
và .
với l kà khoảng cách tức thời giữa hai điện tích.
Gọi khoảng cách ban đầu từ khối tâm đến các điện tích là a1 và a2, ta có công dịch chuyển điện tích q1 ra xa vô cùng bằng:
Tương tự công cho điện tích q2:
	Thế năng tương tác ban đầu giữa hai điện tích được chuyển hoàn toàn thành công của hai điện tích ra xa vô cùng:
Nhận xét: dù cho một hay cả hai điện tích của hệ dịch chuyển ra xa vô cùng thì công của lực điện trường cũng chỉ bằng thế năng của một điện tích này trong điện trường của một điện tích kia khi chúng cách nhau một khoảng r.
Bài 3:
	Một tấm có hằng số điện môi nằm giữa hai bản của một tụ điện phẳng, choán hết thể tích của tụ điện. Tụ điện được mắc vào một nguồn có suất điện động U = 100V qua một điện trở. Sau đó tấm được đẩy ra khỏi tụ điện thật nhanh, đến mức điện tích trên tụ điện chưa kịp biến thiên.
	Hỏi phần năng lượng toả ra trong mạch sau đó dưới dạng nhiệt bằng bao nhiêu? Biết điện dung của tụ điện khi chưa có điện môi la C0 = 100μF.
Giải:
	Khi vừa đánh bật tấm điện môi ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện còn bằng C0, nhưng điện tích trên tụ vẫ là q1 = CE = C0U. Do đó năng lượng của tụ điện ngay sau khi điện môi bị đánh bật bằng:
Sau đó điện tích của tụ còn lại: q2 = C0U để phù hợp với điện dung mới, nên có một điện lượng ∆q = q1 – q2 chạy qua nguồn ngược chiều lực lạ, do đó nguồn tiêu thụ một công:
đồng thời năng lượngcủa tụ điện chỉ còn bằng:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta thu được nhiệt lượng toả ra trên mạch sau khi đẩy tấm điện môi ra ngoài:
Một số bài tập khác:
Bài 4:
	Một tụ điện phẳng có hai bản tụ bằng kim loại diện tích S, điện môi không khí. Tích điện cho tụ bởi hiệu điện thế U. Tính lực hút giữa hai bản tụ?
Gợi ý giải:
	Bài toán này chúng ta áp dụng như bài toán 1.
Tính năng lượng ban đầu của tụ (W).
Giả sử kéo hai bản tụ ra xa nhau một khoảng rất nhỏ x
Tính năng lượng của tụ khi đã dịnh chuyển một đoạn nhỏ x (W’). Độ chênh lệch năng lượng ở hai vị trí ∆W = /W’ – W/ chính bằng công dịnh chuyển hai bản tụ ra xa nhau một khoảng x và bằng công cản của lực hút giữa hai bản tụ.
Từ các kết quả trên ta tính được: F.x = ∆W
Bài 5:
	Một tấm đồng dày b được đưa vào một tụ phẳng có diện tích bản là S. Chiều dày tấm đúng bằng nửa khoảng cách giữa các bản.
Hỏi điện dung sau khi đưa tấm đồng vào?
Hỏi công thực hiện khi đưa tấm đồng vào? Tấm bị hút vào hay phải đẩy nó vào?
Gợi ý giải:
	Khi đưa tấm đồng vào gữa hai bản tụ ta được bộ 2 tụ ghép nối tiếp. Học sinh đễ dàng tính được điện dung của bộ tụ này. So sánh năng lượng của tụ ghép này với năng lượng của tụ ban đầu (chưa đưa bản đồng vào) chúng ta sẽ tính được công thực hiện để đưa tấm đồng vào, và sẽ biết được tấm đồng bị hút vào hay phải đẩy nó vào (chú ý: mọi vật đều có xu hướng tồn tại với trạng thái có mức năng lượng thấp nhất - mức bền vững nhất).
	Lời kết:
	Trong khuôn khổ một vài trang viết không thể nói hết được các vấn đề. Tuy nhiên chúng tôi hy vọng rằng đã cung cấp được một số bài tập cho các em học sinh và các thầy giáo để tham khảo. Mong được sự góp ý, trao đổi của các bạn.
A.2 MỘT SỐ KIẾN THỨC NÂNG CAO VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN
Trần Văn Hùng
Trường THPT chuyên Bắc Giang 
I. BỔ TRỢ KIẾN THỨC TOÁN.
 1. Tích có hướng của hai vectơ: 
 là một véc tơ có
 - Phương vuông góc với mặt phẳng chứa .
 - Chiều tuân theo quy tắc đinh ốc: quay cái đinh ốc theo chiều từ đến thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều của .
 - Độ lớn diện tích hình bình hành OADB.
 - Nếu // thì = 
O
H
 2. Mômen của 1 véc tơ.
 Mômen của đối với điểm O là tích có hướng của bán kính với véc tơ :
 ký hiệu : 
- Có phương mặt phẳng chứa và 
- Có chiều được xác định theo quy tắc đinh ốc.
A
D
B
- Có độ lớn với d = OH (d: là cánh tay đòn của) 
 Tính chất: 
+ Nếu // thì = 
+ 
+ ) là hằng số
+ Nếu = = 
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ VẬT RẮN
1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN
- Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi. - Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Vật rắn tuyệt đối thường được xem là hệ chất điểm liên kết chặt chẽ với nhau.
- Khái niệm vật rắn chỉ là tương đối.
2. LỢI ÍCH CỦA KHÁI NIỆM VẬT RẮN
- Để nghiên cứu một hệ chất nào đấy, ta phải đặc trưng chuyển động của từng điểm của hệ, điều này khiến ta phải đụng chạm đến một số rất nhiều thông số dẫn đến những phép tính rắc rối khó gỡ.
- Nếu hệ được xem như vật rắn, số thông số phải tính đến trở nên vừa phải: Nhiều nhất là 6 thông số là đủ xác định chuyển động của vật rắn hoặc của hệ quy chiếu gắn với vật rắn.
- Trong nhiều bài toán có thể coi vận rắn như một chất điểm.
3. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN
- Chuyển động tịnh tiến.
- Chuyển động quay xung quanh một trục cố định.
- Chuyển động song phẳng.
4. CÁC VẤN ĐỀ CẦN CHÚ Ý TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN:
4.1. Các chú ý về động học và động lực học vật rắn:
Các đại lượng j, j0, w, g là đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn. Trong một hệ quy chiếu, w có giá trị như nhau với các trục quay bất kì song song với nhau.
Các đại lượng chỉ đặc trưng cho một điểm trên vật rắn.
Giữa chuyển động quay của vật rắn và chuyển động tịnh tiến có các đại lượng vật lí tương đương nhau: [1]
Các đại lượng liên quan đến chuyển động của một chất điểm (hay chuyển động tịnh tiến của vật rắn) được gọi là những đại lượng dài.
Các đại lượng liên quan đến chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục được gọi là những đại lượng góc.
Các đại lượng dài:
Các đại lượng góc:
- Gia tốc.
- Gia tốc góc.
- Vận tốc.
- Vận tốc góc.
- Lực.
- Momen lực.
- Động lượng.
- Momen động lượng.
Nếu đại lượng dài là đại lượng vectơ thì các đại lượng góc tương ứng cũng là đại lượng vectơ.
Định lý phân bố vận tốc: 
Xét vật rắn P dịch chuyển trong hệ quy chiếu (HQC) O.
Xét hai điểm bất kì trên vật rắn là A và B. Gọi w là vận tốc góc quay của vật rắn trong hệ quy chiếu O. Hệ thức quan trọng giữa các vận tốc của A và B của vật rắn tại một thời điểm cho trước là: 	(1)
4.2. Đặc điểm của lực tác dụng lên vật rắn
Lực tác dụng lên vật rắn thì điểm đặt là tùy ý trên giá.
Hệ lực tác dụng lên vật rắn (, , ...) có thể tìm được hợp lực hoặc không tìm được hợp lực. Cần phân biệt hợp lực và tổng véc tơ các lực.
Lý thuyết và thực nghiệm cho thấy, có thể xảy ra một trong ba trường hợp (TH) dưới đây:
TH1: Vật chỉ chuyển động tịnh tiến giống như một chất điểm. Trong trường hợp này hệ lực tương đương với một lực duy nhất đặt tại khối tâm và tổng các lực cũng là hợp lực. 
TH2: Vật chỉ quay quanh một trục đi qua khối tâm. Trong trường hợp này hệ lực tương đương với một ngẫu lực mà như ta đã biết không thể tìm được hợp lực của nó. Vì hệ lực không có hợp lực nên ta phải nói là tổng các lực tác dụng vào vật bằng 0, còn tổng các momen lực đối với một trục đi qua khối tâm thì khác không và do đó vật chỉ quay quanh khối tâm đứng yên (nếu lúc đầu vật đứng yên).
TH3: Vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay quanh khối tâm. Trong trường hợp này, hệ lực tương đương với một lực đặt tại khối tâm và một ngẫu lực. Do đó, lực tương đương đặt ở khối tâm không phải là hợp lực mà chỉ là tổng các lực.
Cách xác định tổng các lực: Sử dụng các phương pháp:
phương pháp hình học. Giả sử vật rắn chịu ba lực đồng thời tác dụng là , và (H.4.2a). Lấy một điểm P bất kì trong không gian làm điểm đặt của lực, ta vẽ các lực , và song song, cùng chiều và cùng độ lớn với các lực , và (H.4.2b). Dùng quy tắc hình bình hành ta tìm được hợp lực của hệ lực đồng quy , và . Hợp lực này là tổng các lực của hệ lực , và .
Phương pháp đại số: Chọn một hệ trục toạ độ Đề-các (Ox, Oy) nằm trong mặt phẳng của vật rồi chiếu các lực , , lên các trục toạ độ. Tổng của các lực là một lực , có hình chiếu lên các trục toạ độ bằng tổng đại số của hình chiếu của các lực , và lên các trục đó:
Fx = F1x + F2x + F3x = åFix.
Fy = F1y + F2y + F3y = åFiy.
Tóm lại, tổng các lực là một lực chỉ tương đương với hệ lực về tác dụng gây ra chuyển động tịnh tiến cho vật rắn mà thôi.
Hình 4.3
4.3. Biểu thức véctơ mômen lực đối với một trục quay. [1]
Biểu thức của momen lực đối với trục quay D được viết dưới dạng vectơ như sau: , trong đó, là thành phần tiếp tuyến của lực với quỹ đạo chuyển động của điểm đặt M của vectơ lực, còn = là vectơ bán kính của điểm đặt M (H.4.3).
Theo tính chất của tích có hướng của hai vectơ thì ba vectơ , và tạo thành một tam diện thuận. Theo đó, vectơ momen có phương vuông góc với mặt phẳng chứa và , tức là có phương của trục quay D. Vì thế momen lực là một đại lượng góc và được biểu diễn bằng một vectơ nằm dọc theo trục quay (vectơ trục).
Nếu chọn chiều dương cho trục quay (phù hợp với chiều dương của chuyển động quay) thì momen lực là đại lượng đại số. Momen lực có giá trị dương nếu vectơ cùng chiều với chiều dương của trục quay và ngược lại.
SGK chỉ trình bày momen lực như một đại lượng đại số giống như đã trình bày vận tốc góc và gia tốc góc.
4.4. Ðịnh lý Steiner về Mômen quán tính khi chuyển trục quay. 
Xét với trục quay D song song với trục quay DG qua khối tâm G của vật rắn, chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng vật rắn là M, mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay D là I được xác định qua mô men quán tính IG đối với trục quay DG 
I = IG + Md2 (4.4)
(Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)).
4.5. Định luật Niu-tơn II cho chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
4.5.1. Trong trường hợp tổng quát, khi chịu các lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm.
Để tìm gia tốc của chuyển động tịnh tiến (cũng là gia tốc của khối tâm), ta áp dụng phương trình: 	å = m, 	(1)
hay:	åFx = max và åFy = may	(1.b)
Để tìm gia tốc góc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tâm, ta áp dụng phương trình:
	å = IG,	(2)
hay:	åM = IGg (dạng đại số).
4.5.2. Điều kiện cân bằng tổng quát chỉ là trường hợp riêng của hai phương trình (1) và (2) khi = và = . Nếu ban đầu vật đứng yên thì vật tiếp tục đứng yên. Ta có trạng thái cân bằng tĩnh.
Cần chú ý là, khi vật ở trạng thái cân bằng tĩnh thì å= 0 không chỉ đối với trục đi qua khối tâm, mà đối với cả một trục bất kỳ.
4.5.3. Đối với một vật rắn quay quanh một trục cố định thì chuyển động tịnh tiến của vật bị khử bởi phản lực của trục quay.
4.6. Năng lượng của vật rắn.
4.6.1. Thế năng của vật rắn: 
Xét với vật rắn tuyệt đối, trong trọng trường có gia tốc g, Z là độ cao của khối tâm G tính từ một mốc nào đó, vật rắn có thế năng bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối lượng của vật rắn: U = MgZ. (4.5.1)
4.6.2. Động năng của vật rắn:
- Khi vật rắn quay xung quanh một trục quay cố định D: K = ID.w2 (4.5.2)
Chú ý: Nếu trục quay D không qua khối tâm G, cần xác định ID qua IG bởi định lý Stenơ (4.4)
- Trường hợp tổng quát: K = IG.w2 + M.VG2
"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm". 
4.6.3. Định luật bảo toàn cơ năng:
Khi các lực tác dụng lên vật rắn là lực thế, thì cơ năng E của hệ vật rắn được bảo toàn: K + U = const.
Nếu trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, có lực ma sát, lực cản... tác dụng mà ta tính được công A của các lực ấy thì có thể áp dụng định luật bảo toàn năng lượng dưới dạng: E2 - E1 = A.
4.7. Bài toàn chuyển động lăn không trượt
C
M
O
A = As = AR
y
x
Xét một bánh xe có bán kính R có tâm C dịch chuyển trên mặt đất nằm ngang cố định trong hệ quy chiếu O, tất cả luôn luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng.
Gọi điểm A là điểm tiếp xúc của bánh xe với mặt đất ở thời điểm t.
Có thể phân biết ba điểm ở nơi tiếp xúc:
Điểm AS của đất cố định trong HQC O.
Điểm AR của bánh xe, khi bánh xe quay thì ở thời điểm sau đấy điểm này không tiếp xúc với đất nữa.
Điểm hình học A xác định chỗ tiếp xúc.
Rõ ràng ở thời điểm t, ba điểm có những vận tốc khác nhau trong HQC O.
Vận tốc của điểm AS của đất rõ ràng là bằng không.
Vận tốc của điểm hình học A bằng vận tốc của tâm C của bánh xe vì C và A luôn trên cùng một đường thẳng đứng.
Vận tốc của điểm AR của bánh xe thỏa mãn: 
Vận tốc gọi là vận tốc trượt của bánh xe trên mặt đất (chú ý mặt đất là cố định). 
Bánh xe gọi là lăn không trượt khi .
Điểm AR của bánh xe tiếp xúc với mặt đất khi đó có vận tốc bằng 0 ở thời điểm tiếp xúc. Trong những điều kiện này mọi việc xảy ra như là giữa hai thời điểm gần nhau t và t +