Chuyên đề Giải phương trình lượng giác bằng máy tính Casio - Nguyễn Tiến Chinh

Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác 
Bài 1 : Chọn đáp án đúng khi rút gọn các biểu thức sau 
Ví dụ mẫu: Rút gọn 
sin x sin x cos xP
tan x
  
4 42
2 1
Nhập sin x sin x cos x
tan x
4 42
2 1
 
 Calc: x P cos cos x
160 120 2
2
     
Ví dụ 2: cos x cos x sin x sin xP
cosx sinx
  
3 33 3
Nhập cos x cos x sin x sin x
cosx sinx
3 33 3  Calc: x P Calc x P60 3; : 15 3...      
Vậy P = 3 
Ví dụ 3 .Tập xác định của hàm số y
sinx


1
2 3
 là 
A. D R\ k ;k z
          
2
3
 B. D R\ k ;k z
          
2
6
C. D R\ k , k ; k z
             
52 2
6 6
 D. D R\ k , k ; k z
             
22 2
3 3
Nhập Mode 7  f x
sinx
1
2 3


Start : 0 ; End 180 ; Step 15 ta có bảng 
 x  f x
 0 - 0.577
 15 - 0.822
 30 - 1.366
 60 ERR0R 
 120 ERR0R 
Vậy đáp án là D 
Ví dụ Hàm số y x cos x4 sin 2  có bao nhiêu cực trị thuộc  0;2
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
Có y cosx x' 4 2sin2 
Nhập Mode7  f x x x
Start End Step
4cos 2sin2
: 0; : 180 ; : 15
 
 và  f x x x
Start End Step
4cos 2sin2
: 180; : 360 ; : 15
 
Thấy đổi dấu 2 lần tại x x90 270   nên hàm số có 2 cực trị 
Ví dụ : tìm Max – Min hàm số 
1. 2 cos2 4 siny x x  trên đoạn 0;
2
    
Có y' sin x cosx 2 2 2 4 
Nhập Mode 7  f x sin x cosx 2 2 2 4 Start : 0 ; End :90 ; Step 15 ta có 
 x  f x 
 0 4 
 15 2.4494 
 30 1.0146 
 45 0 
 60 -0.443
 75 -0.378
 90 0 
Vậy nghiệm là x ;x  
4 2
sẽ phải khảo sát table nhiều lần vì kho thể lấy bước nhẩy quá 
lớn do đó sẽ lâu hơn cách trên 
Ví dụ giải các phương trình 
Nhập f x  2 cos2x  4 sinx Calc : x = 0 
 f 0 2 ;Calc : x 45 f 45 2 2 ;Calc : x 90 f x 4 2 
Chú ý : Có thể nhập Mode 7 f x  2 cos2x  4 sinx để tìm Max , Min nhưng 
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
Bài 1. Giải phương trình: 
  cos 3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14          
Lời giải 
Bước 1: Nhập vào Casio 
Mode7 , máy hiện thị 
   nhapf x f x cos x cos x cos x
Start : x
End : x
Step :
     


3 4 2 3 4
0
180
15
Ta có kết quả x
 90
2
Làm tương tự 
   nhapf x f x cos x cos x cos x
Start : x
End : x
Step :
     


3 4 2 3 4
180
360
15
Ta có kết quả x
  3270
2
Hết nghiệm , biểu diễn nhanh trên vòng tròn lượng giác ta có 
 Hai nghiệm đối xứng nhau qua gốc tọa độ 
 Do đó chỉ nhận nghiệm x k ,k Z   
2
Bước 2: Do bài chỉ yêu cầu tìm trên ;  0 14 nên ta làm tiếp như sau 
Cho x k ,k Z . k .          
140 14 0 0 5 4 46
2
Nhập mode7,    tim.duoc
Start :
f x . x;cho : End : k ; ; ;
Step :
    
3
0 5 3 0 1 2 3
1
Vậy phương trình có 4 nghiệm x ; ; ;         
3 5 7
2 2 2 2
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
Bài 2. Giải phương trình:      2cos x 1 2 sin x cosx sin2x sin x     
      nhapf x f x cosx sinx cosx sin x sinx
Start : x
End : x
Step :
      


2 1 2 2
0
180
15
Ta có kết quả x ;x
     360 135
3 4
Lần 2 
      nhapf x f x cosx sinx cosx sin x sinx
Start : x
End : x
Step :
      


2 1 2 2
180
360
15
Ta có kết quả x ;x
    300 315
3 4
Kết hợp trên đường tròn ta có 
Các nghiệm là 
x k
x k
        
2
3
4
Chú ý: các điểm đứng một mình k 2
 Có 2 điểm đối xứng k 
 4 điểm cách đều nhau k
2
Tổng quát : nếu có n điểm cách đều ta k
n
 2
 f x cos x cos x cosx
Start : x
End : x
Step :
   


3 2 1
0
180
15
Kết quả x k ;x ,x
      20 2 120 180
3
Bài 3. Giải phương trình: cos 3x  cos2x  cosx 1 0  
Hướng dẫn giải 
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
Lần 2 
 f x cos x cos x cosx
Start : x
End : x
Step :
   


3 2 1
0
180
15
Kết quả x ;x ,
    2240 360 2 0
3
 Vậy 
x k
x k
      
2 2
3
 f x sinx cosx sin x cos x
Start : x
End : x
Step :
    


1 2 2
0
180
15
cho x ,x
    2 3120 135
3 4
Lần 2 
 f x sinx cosx sin x cos x
Start : x
End : x
Step :
    


1 2 2
180
360
15
cho x ,x
    2240 315
3 4
Kết quả 
x k
x k
        
4
2 2
3
1. P sin x sin xcos x 4 2 2
Bài 4. Giải phương trình: sin x  cos x 1 sin2x  cos2x  0  
Hướng dẫn giải 
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
Nhập P sin x sin xcos x sin x4 2 2 2   rồi Calc : x P Calc x P60 0 ; : 45; 0...     vậy 
đáp án là A 
A.sin x2 B.cos x2 C.cos x2 D.sin x2
2. P sin x cos x cos x  4 4 2
Nhập P sin x cos x cos x  4 4 2 - đáp án 
Ví dụ sin x cos x cos x sin x : Calc : x P ;Calc : x P4 4 2 2 60 0 15 0          vậy đáp 
án là A 
A.sin x2 B.cos x2 C.cos x2 D.sin x2
3. P sin xtanx cos x.cot x sinxcosx  2 2 2
A.
sin x
2
2
B.
tanx
2 C.
cos x
2
2
D.
cot x
2
4. P cos x sin x sin x  4 4 22
A.1 B.2 C.3 D.4
5.    P cos x cos x sin x sin x   4 2 4 22 3 2 3
A.1 B.2 C.1 D.2
6. P sin x cos x sin x cos x sin x    6 6 4 4 22
A.0 B. .0 5 C.1 D. .1 5
7. P sinx
cosx cosx
  
1 1
1 1
A. 1
2
B. 1
2
C. 2 D.2
8. P sin x cos x cos x sin x   4 2 4 24 4
A. 3
2
B. 2
2
C.3 D.2
9. 
 sin x cos x
P
cosx sinx cos x sin x
 
   
22 2 2 1
3 3
= 2 3
3
A.sinx B.
sinx
1 C.cosx D.
cosx
1
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
10. P sinx sinx x
          
1 1 0
4
11. cosx cos x cos xP
cos x cosx
  
 2
1 2 3
2 1
A.sin x2 B. cosx2 C.cos x2 D. sinx2
12. sin x sin x cos xP
tan x
  
4 42
2 1
A.tan2x B.cot x2 C.cos x2 D.sin x2
13. sin x cos xP
sin x cos x
 
2 2
2 2
3 3
A. cos x8 2 B. cosx8 C. sin x8 2 D. sinx8
14. cos x cos x sin x sin xP
cosx sinx
  
3 33 3
A.3 B.4 C.5 D.6
15. Cho sinx  2 1
2
 với x  00 90 vậy sinxP cot x
cosx
  1
A.  2 2 1 B.  2 2 1 C. 2 1 D.  2 1 2
16. Cho cot x  3 vậy cosx ?; sinx ?  theo thứ tự
A. ;3 1
10 10
B. ; 3 1
10 10
C. ;1 3
10 10
D. ; 1 3
10 10
B. -1; -1 hoặc 2; 0.5
D. 1;1 hoặc 2; 0.5
A. m
2
B. m
2
2
C. m 
2 1
2
D. m
21
2
2. Sin x cos x ? 4 4
A. m4 B. m 2 2 C. m m 
2 41 2
2
D. m m 
4 21 2
2
17. Biết tanx 2cot x 3 vậy tan x?;cot x? theo thứ tự
A. -1 ; -1 hoặc 4; -0.5
C. 1; 1 hoặc 4; 0.5
Câu 18. Biết sinx cosx m vậy
1. Sinxcosx ?
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
3. tan x cot x ? 2 2
A. m
m
 2
2
4 2 B. m
m
 4
4
4 2 C. 
 
 
m m
m
 

4 2
22
2 2 1
1
 D. 
 
 
m m
m
  

4 2
22
2 2 1
1
19. Biểu thức A cos k
       6
 bằng : 
A. ,khi : k n3 2
2
B. ,khi : k n  3 2 1
2
 C. cả A và B đều
đúng 
20. Tập xác định của hàm số y
sinx


1
2 3
 là 
A. D R\ k ;k z
          
2
3
 B. D R\ k ;k z
          
2
6
C. D R\ k , k ; k z
             
52 2
6 6
 D. D R\ k , k ; k z
             
22 2
3 3
21. y
cosx sin x

  2
1
4 5 2
 có tập xác định là 
A. D R\ k ;k z
            
5 2
6
 B. D R\ k ;k z
            
2
4
C. D R\ k ;k z
            
2
6
 D. D R\ k ;k z
            
2
3
22. Tập xác định của hàm số
a. y
cot x


1
3
A. D R\ k ;k z
          6
 B. D R\ k ;k ; k z
           6
C. D R\ k ; k ; k z
             3 2
 D. D R\ k ; k ; k z
              
2
3 2
b. y tan x cot x 2 2
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
A. kD R\ ;k z
         4
 B . kD R\ ;k z
         2
C.  D R\ k ;k z   D. kD R\ k ;k z           4 
c. y cot x
      
2
3
A. kD R\ ;k z
          6 2
 B. D R\ k ;k z
          6
C. D R\ k ;k z
           
5
6
 D. Kết quả khác
d. y tan x 2 1
A. D R\ k ;k z
          2
C. D R
e. cosxy
sin x
 2
1
A. D R\ k ;k z
          
2
2
 B. D R
D.  D R\ k ;k z   2
B. 2 C.  D. 
2
2 2
A. 4 B.  C. 
2
D. 
4
3. y sin x cos x 2 3 3
A. 2 B.  C. 2
3
D. 
3
B. D  R\k; k  z
D. Kết quả khác
C. D R\k; k z
23. Chu kỳ của hàm số
1. y cos2x
A. 4
2. y cot x4tan x
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
24. Max – Min
1. y sinx 1 có GTLN – GTNN theo thứ thự là
A. ;1 1 B. ;1 2 C. ;0 2 D. ;0 1
2. y cos x 3 2 2
A. ;5 1 B. ;2 0 C. 3 ; -1 D. 2; -3
3. y sinx ;x ;
       
72 4
6 6
A. 5; 2 B. 6 ; 1 C. 4; -2 D. 2; -2
4. y cos x ; x ;
      
54 2 1
12 8
A. 3; -1 B. 2 ; -3 C. 3; -5 D. 1; -5
5. y sinx  3 1 1
A. 2 ; 0 B. ;2 1 0 C. ; 3 2 1 1 D. ; 3 2 1 1
6. y sinx cos x   22 2
A. 5; -1 B. 3 ; 1 C. 4 ; 0 D.2 ; 1
7. y sinx sin x   25 2
A. 5 ; 1 B. 8; 3 C. 7 ; 5 D. 8; 4
8. y sinx cos x  2 1
2
A. 1
2
; 0 B. 3
2
;3
4
C. 1
2
; 1
2
D. 2; 1
2
B. 2 5 1 và 5 C. 2 5 1 và 1 D. 2 5 1 và 5
10. y a.cos x b.sin x; a b   4 4 0
A. b và 0 B. a và 0 C. b và ab
a b D. b và 
a b
a b


11. sinxy
cosx
 
3
2
A. 1 và  3 B. 3 và 1 C. 3 và  3 D. 2 và - 2
9. y 2sin2 x 4 sinxcos x 5
A. 2 51 và 1
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
12. cosxy ;x ;
sinx
        2 2 2
A. 1
3
và  1
3
B. 3 và  1
3
C. 1
3
 và 0 D. 3 và 
1
3
13.  cosx sinxy ;x ;
cosx sinx
     
2 3
2 4
A. 3 và 0 B. 1 và -1 C. 2 và 2
11
D. 5
2
và 1
2
14. x xy sin cos
x x
  
 2 2
2 4 1
1 1
B. 2 và -1 C. 17
8
 và sin sin  22 1 1 2 D. 4 và 
B. T R C. kT R\
        4 2
D. Kết quả
B. T ;   1 1 C. T ;     D. T R
B. T ;   2 2 C.  T R\ k  D. Kết quả
A. T ;    2 2 B. T ;
   2 2 C. T R D. T ;   1 1
e. y sinx cosx 
A. T ;   0 1 B. T ;   1 1 C. T R D. 
T ;    2 2
A. 3 và 1
2sin2 1 sin12
15. Tập giá trị
a. y tan2x
A. T  1;1
khác 
b. y tan3x cot 3x
A. T  2;2
c. y cot 2x
A. T  R
khác 
d. y sinx cosx
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
25. Hàm số y sin x  21
A. Là hàm số lẻ B. Hàm ko tuần hoàn
C. Hàm số chẵn D. Hàm không chẵn, không lẻ
26. Hàm số nào sau đây chẵn
A. y sin x 2 B. y x.cosx C. y cot x.cosx D. tanxy
sinx

27. Hàm số nào sau đây chẵn
A. y sinx B. y x .sinx 2 C. xy
cosx
 D. 
y x sinx 
28. Hàm số nào sau đây lẻ
A. y sinxcos2x 1
2
B. y cos2x 2 C. xy
sinx
 D. 
y tanx 1
29. Hàm số nào sau đây lẻ
A. y tanx B. y cot x 3 C. sinxy
cosx
 1 D. 
B. Hàm số y sinx đồng biến trên
;  0
C. Hàm số y tanx nghịch biến trên ;
     
0
2
D. Hàm số y cot x nghịch biến trên
 ;0 
31. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y tanx luôn đồng biến ;
     2 2
D. Hàm số y tanx là hàm số chẵn
trên D R\ k
         2
y sinx cosx
30. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y  cosx đồng biến trên 0;
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
C. Hàm số y tanx có đồ thị đối xứng qua O D. Hàm số y tanx luôn nghịch biến
;
      2 2
32. Max – Min
1. y sinx 2 có giá trị lớn nhất là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
2. y cos x 3 1 có giá trị lớn nhất là
A. -2 B. 4 C. 1 D. ko xác định
3. y
cosx
 
1
1
 có giá trị nhỏ nhất là 
A. 1
2
B. 1 C. 1
2
D. Không xác
định 
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
tan x

 2
2
1
A. Không xác định B. 1 C. 2 D. 1,5
5. Khẳng định nào sau đây là đúng y sin x 2 2
A. Có GTLN là 2 B. Có GTLN là 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là 1 D. Có giá trị nhỏ nhất là 0
6. Khẳng định nào sau đây là đúng y sinx trên ;
     2 2
B. Có giá trị nhỏ nhất là -1
D. Có giá trị nhỏ nhất là 1
A.  B. 1 C. 0 D. Không có
8. Giá trị lớn nhất của y tanx trên ;
      2 2
 là 
A. 
2
B. 0 C. 3 D. Không xác định
A. Không có giá trị lớn nhất
C. Giá trị lớn nhất là 1
7. Giá trị nhỏ nhất của y  cosx trên ; là
Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh 
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918 
33. Nhận dạng tam giác
1. sin A sinB sinC Sin A sin B sin C     2 2 2 0 thì tam giác
A. Vuông B. cân C. đều D. vuông cân
2. cosA cosB cosC cos A cos B cos C     2 2 2 0 thì tam giác
A. Vuông B. Cân C. đều D. vuông cân
3. tan A tanB tanC tan A tan B tan C     2 2 2 0 thì tam giác
A. Vuông B. Cân C. Đều D. Vuông cân
4. cot A cot B cotC cot A cot B cot C     2 2 2 0 thì tam giác
A. Vuông B. Cân C. Đều D. Vuông cân
Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo Nguyễn 
Quốc Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi 
để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất 
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT 
Bộ phận bán hàng: 
0918.972.605 
Đặt mua tại: 
https://goo.gl/FajWu1 
Xem thêm nhiều sách tại: 
Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com