Các tính chất thường gặp hình phẳng Oxy

Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 
HỆ THỐNG BÀI TẬP và CHỨNG MINH TÍNH CHẤT các em tham khảo video trên Moon.vn nhé! 
- Quy ước: I là tâm đường tròn ngoại tiếp, G là trọng tâm, H là trực tâm, J là tâm đường tròn nội tiếp tam 
giác ABC. 
- Các công thức về diện tích tam giác cần nhớ: 
( )( ) ( )1 1. .sin . ;
2 2 4a
abcS a h bc A p r p p a p b p c
R
= = = = = − − − với 
2
a b cp + += 
• Tính chất 1: [Đường thẳng Euler, rất quan trọng nhé] 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), A’ là 
điểm đối xứng của A qua I, H’ là giao điểm của 
AH với đường tròn (C). Khi đó ta có các kết quả: 
+) Tứ giác 'BHCA là hình bình hành 
+) Ba điểm I, G, H thẳng hàng và 3IH IG=



 


+) H và H’ đối xứng nhau qua BC. 
Chứng minh: 
• Tính chất 2: [Mối quan hệ I – J] 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, 
J là tâm đường tròn nội tiếp (tức là giao của ít 
nhất 2 đường phân giác trong nhá), D là giao 
điểm của phân giác trong góc A với (C). Khi đó 
ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
JBC, tức D cách đều 3 đỉnh đó, hay là dễ hiểu 
hơn thì DB DC DJ= = 
Chú ý: ID BC⊥ nhé. 
Chứng minh: 
CÁC TÍNH CHẤT THƯỜNG GẶP HÌNH PHẲNG OXY 
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 
Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 
• Tính chất 3: [Đường tròn ngoại tiếp HBC] 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, 
H là trực tâm tam giác. 
Gọi J là điểm đối xứng của I qua BC thì J là tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC hay 
JB JC JH= = 
Chứng minh: 
• Tính chất 4: [Bài toán về hai chân đường cao trong tam giác] 
Cho tam giác ABC, gọi D, E là chân đường cao 
kẻ từ B, C lên cách cạnh AC, AB. Tâm đường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I, khi đó ta có 
kết quả IA DE⊥ hay 'A A BC⊥ 
Chú ý: Tính chất này còn được khai thác trong 
bài toán về trục đẳng phương. 
Ta dễ thấy D, E đều thuộc hai đường tròn 
- Đường tròn (C1) đường kính BC 
- Đường tròn(C2) đường kính AH (với H là trực 
tâm). Khi đó ta dễ dàng thu được phương trình 
DE. 
Chứng minh: 
• Tính chất 5: [Bài toán về ba chân đường cao trong tam giác] 
Khóa học RÈN KĨ NĂNG HÌNH và HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 
Cho tam giác ABC, gọi D, E, F là chân các 
đường cao, H là trực tâm tam giác ABC. 
Khi đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 
DEF. 
Chứng minh: 
• Tính chất 6: [ĐVH1] 
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn 
(C) tâm I. Gọi D, E là giao điểm của đường tròn 
(C) với các đường cao qua A và C. Khi đó I, B 
cách đều E, D hay 
IB DE
BD BE
⊥

=
Chứng minh: 
• Tính chất 7: [ĐVH2] 
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường 
tròn (C) tâm I. Gọi G là trọng tâm tam giác 
ABC, D là trung điểm AB, K là trọng tâm tam 
giác ADC. Khi đó ta có I là trực tâm của tam 
giác DKG. 
Chứng minh: