Các dạng toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Dạng 1
Bài 1:Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?
Bài 2:Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ) ( Đáp số : 5 giờ )
Bài 3:Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? 
Bài 4:Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?(70 ngày)
Bài 5:Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ? (30 phút)
Bài 6:Cho biết 12 học sinh cùng quét sân trường xong trong 20 phút .Hỏi 15 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu phút ? ( đáp số : 16 phút)
Bài 7:Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 40 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? 
Bài 8: Để làm một công việc trong 12 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 36 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? ( Đáp số : 10 giờ )
Bài 9:Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8 mét.Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray ? ( Đáp số : 384 )
Bài 10:Bạn Minh đi từ trường đến nhà với vận tốc 12 km/h thì hết nửa giờ.Nếu Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian ? 
Bài 11:Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút.Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian ?(Đs: 2 giờ 15 phút)
Bài 12:Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau.Bánh nhỏ có 27 răng quay 60 vòng trong
1 phút.Nếu bánh xe lớn có 36 răng thì nó quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút ? 
 Tóm tắt
Số răng
Số vòng quay/phút
 Bánh xe nhỏ
27
 60
Bánh xe lớn
 36
 x
Giải :Gọi số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút là x ( vòng/phút)
Vì hai bánh xe răng cưa khớp với nhau , nên số răng và số vòng quay mỗi phút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 36.x =27.60 => x =45. Vậy bánh xe nhỏ quay 45 vòng/phút
Bài 13:Hai bánh xe có các răng cưa khớp với nhau.Bánh xe nhỏ có 24 răng, quay 50 vòng/ phút.Nếu bánh xe lớn quay được 30 vòng/ phút thì số răng của nó là bao nhiêu ? (Đs: 40)
Bài 14:Để truyền chuyển động quay từ một bánh xe cho một bánh xe khác, người ta dùng một dây cuaroa.Nếu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có đường kính 12 cm sẽ quay bao nhiêu vòng trong 1 phút? 
 Tóm tắt
Chu vi bánh xe ( cm)
Số vòng quay/phút
 Bánh xe nhỏ
12. 
40
Bánh xe lớn
15. 
x
Chu vi bánh xe = đường kính .
Gọi số vòng quay trong 1 phút của bánh xe nhỏ là x ( vòng/phút)
Chu vi bánh xe nhỏ là : 12. ( cm)
Chu vi bánh xe lớn là : 15. ( cm)
Trong cùng một thời gian, số vòng quay và chu vi của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
 => =>x =24
Vậy bánh xe nhỏ quay 24 vòng mỗi phút 
Bài 15:Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời.Bánh xe lớn có bán kính 15 cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10 cm.Bánh xe lớn quay được 30 vòng trong 1 phút.Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòngtrong 1 phút ? ( đs:45 vòng/phút)
Bài 16:Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời.Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10 cm.Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng.Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng? ( đs:150 vòng/phút)
Dạng 2
Bài 17:Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ?( Năng suất của các công nhân đều như nhau)
Bài 18:Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày .Nếu đội được bổ sung thêm 6 người nữa thì sẽ trồng xong số cây sớm được mấy ngày ?(giả sử năng suất làm việc của mọi người như nhau ) Đs: 5-4=1 (ngày)
Bài 19:Để thay nước trong một hồ bơi,người ta dùng 6 máy bơm và dự kiến sẽ rút hết nước sau 4 giờ.Muốn rút hết nước của hồ bơi sau 1 giờ 30 phút cần lắp thêm mấy máy bơm nữa ? (các máy bơm cùng năng suất ) Đs: 16-6= 10 ( máy )
Bài 20:Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân.Nếu số công nhân tăng lên 15 người(với năng suất như nhau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ?
Bài 21:12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày.Muốn may hết lô hàng đó sớm hơn 1 ngày thì cần thêm mấy người ? (với năng suất may như nhau) (Đs: 15-12=3)
Dạng 3
Bài 22:Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi.(Đs: 25 phút)
Bài 23:Hai xe máy cùng đi từ A đến B .Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 m
Bài 24:Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ, một ô tô II cũng đi từ A đến B hết 4,5 giờ.Tính vận tốc mỗi xe.Biết rằng vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I là 20km/giờ (Đs : v1 = 60 ; v2 = 80)
Bài 25:Hai anh em cùng đi học từ nhà đến trường, anh đi hết 20 phút ,em đi hết 30 phút .Tính vận tốc trung bình của mỗi người, biết rằng trung bình 1 phút anh đi nhanh hơn em 20 m 
( Đs: 60m/ph ;40m/ph)
Bài 26:Hai xe máy cùng đi từ A đến B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ?
Bài 27:Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h. Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB
(Đs: t1 = 7 h ; t2 =7,5 h ; AB=315 km)
Bài 28: Một xe tải và một ô tô con cùng khởi hành từ A đến B.Vận tốc của xe tải 50km/h và vận tốc xe ô tô con là 60 km/h.Tính quãng đường AB.Biết ô tô con đến B sớm hơn xe tải là 48 phút .(t1=4 ; AB=240 km)
19) Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I ? 
Tóm tắt
Chiều dài tấm vải (m)
Giá mỗi mét vải ( đồng/m)
 Vải loại I
38
 a
Vải loại II
x
95% a
Bài 29:Với số tiền để mua 51 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 85% giá vải loại I ? (Đs: 60m)
Bài 30:Với số tiền để mua 135 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 90% giá vải loại I ? (Đs: 150m)
Bài 32:Giá hàng hạ 20%.Hỏi với cùng một số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng ? 
Tóm tắt
Số hàng
( %)
Giá hàng
 ( đồng)
 Trường hợp I
100
 A
Trường hợp II
x
80% a
Giải :
Gọi số % hàng mua được sau khi giảm giá là x ( %)
Đặt giá hàng lúc đầu là a ( đồng ) thì giá hàng sau khi hạ 20% là 80%.a ( đồng)
Với cùng số tiền thì số lượng hàng mua và giá hàng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có :
 => => x = 100 : 0,8 = 125
*Vậy sau khi giảm giá thì mua được 125% hàng
Bài 33:Bình mang số tiền vừa đủ mua 20 quyển vở.Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%.Hỏi Bình sẽ mua được bao nhiêu quyển vở ? ( Đs: 25 quyển vở )
Bài 34:Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nếu đội A làm xong công việc trong 18 ngày 
Dạng 4
Bài 35: Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4
HD:Gọi ba phần phải tìm là x,y,z.Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;4=> 2.x = 3.y = 4.z => x =240 ; y=160 ;z =120
Bài 35:Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3;5;6 ( đáp số : 40 ;24;20 )
Bài 36:Ngưới ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất 
 Tóm tắt
Chiều dài (m)
Chiều rộng ( m)
 Mãnh I
X
 5
Mãnh II
 Y
 7
Mãnh III
Z
 10
Giải :Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m). Do ba mãnh đất có diện tích bằng nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo bài x +y +z = 62 Và 5.x =7.y =10.z. Giải ra : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2
Bài 37:Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? (ĐS : x=50;y=25,z=10)
Bài 38:Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổ ?
Bài 39:Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? ( Năng suất các máy như nhau) (Đs:x =10 ;y = 6 ,z =5)
Bài 40:Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày,đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 2 máy ? Đs: 6 ;4 ; 3 ( máy)
Bài 41:Tại một trạm xe có 114 chiếc ô tô loại 40 tấn ;25 tấn; và 5 tấn.Biết 2/3 số xe loại 40 tấn bằng 2/5 số xe loại 25 tấn và bằng 3/7 số xe loại 5 tấn.Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu chiếc xe mỗi loại?
HD: Đưa về bài toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với ;; (Đs: x = 27;y = 45, z = 42)
Bài 42:Có ba cuộn dây thép dài tổng cộng 140m.Nếu cắt bớt cuộn thứ I 1/7 , cuộn thứ II 2/11 và cuộn thứ III 1/3 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba cuộn dây bằng nhau.Hỏi mỗi cuộn dài bao nhiêu mét ? 
HD: đưa về bài toán :chia 140 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với .Đáp số : 42 m , 44 m và 54 m
Bài 43:Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau.Công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 9 giờ; 6 giờ và 7 giờ 30 phút.Hỏi trong một giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Biết rằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3 sản phẩm.
Dạng 5
Bài 44:Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 100 m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 ;1,5 ;1,6 ;2.Hỏi đội đó có phá được ” kỷ lục thế giới.” là 39 giây không , biết rằng voi chạy hết 12 giây ? ( bài 20/sgk/trang 61)
Bài 45:Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 100 m ( mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong 100m sẽ chuyền ” gậy tiếp sức” cho vận động viên tiếp theo.Tổng số thời gian chạy của cả bốn vận động viên sẽ là thành tích của đội.Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ vời 10;8;4;1.Hỏi thành tích của đội là bao nhiêu giây , biết rằng Vịt chạy hết 80 giây ?
Đs : Thời gian của Gà là 20 giây; của Mèo là 10 giây, của Chó là 8 giây.
Thành tích chạy tiếp sức của đội là 8 +10 +20 + 80 =118 ( giây)
BÀI TẬP ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN-NGHỊCH
Bài 1:
Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 14.
Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
Bài 2:
Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 4.
Chia số 285 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 5; 7.
Chia số 494 thành bốn phần tỉ lệ thuận với 7; 11; 13; 2A5.
Chia 465 kg gạo thành bốn phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 8; 12.
Bài 3:
Chia 18 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6.
Chia 180 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 6; 10; 15.
Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 156 mét. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết chu vi của nó bằng 52 cm và ba cạnh tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12.
Bài 4:
Cho °ABC có số đo ba góc tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của °ABC.
Cho °ABC có số đo ba góc tỉ lệ nghịch với 15; 16; 48. Tìm số đo các góc của °ABC.
Cho °ABC có số đo ba góc tỉ lệ thuận với 5; 7; 8. Tìm số đo các góc của °ABC.
Cho °ABC có số đo ba góc tỉ lệ nghịch với 4; 4; 3. Tìm số đo các góc của °ABC.
Bài 5:
Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng?
Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 720 triệu đồng và chia theo tỉ lệ góp vốn?
Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.
Tìm ba số a; b; c biết rằng 2a + 3b - 4c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 2.
Bài 6:
Cho hình chữ nhật có diện tích là 33,75 cm2. Biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó tỉ lệ với 5 và 3. Tính chu vi hình chữ nhật.
Cho biết 12 công nhân xây một căn nhà trong 96 ngày thì xong. Hỏi nếu có 18 công nhân thì xây căn nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau).
Tính số học sinh lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7:6.
Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết tổng số học sinh bốn khối là 700.
Bài 7:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Một đội công nhân làm đường lúc đầu dự định làm xong một con đường trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 10 công nhân nên đã hoàn thành con đường trong 40 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Một đội công nhân xây dựng lúc đầu dự định xây xong một căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội bị giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự định 10 ngày. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu công nhân? (biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 8:
Biết 5 lít nước biển chứa 160g muối, Hỏi muốn có 16 tấn muối cần bao nhiêu m3 nước biển?
Cho biết 5 lít nước biển chứa 175g muối, hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu kg muối?
Hai thanh đồng có thể tích 13 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh đồng nặng bao nhiêu gam? Biết khối lượng cả hai thanh là 192g.
Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó.
Bài 9: 
Cuối học kỳ I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6.
Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.
Tính số học sinh toàn bộ khối 7, biết rằng trong khối 7 có 15 học sinh xếp loại yếu và không có học sinh kém.
Tính xem tỉ lệ phần trăm từng loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu so với toàn bộ học sinh khối 7.
Bài 10:
Cho tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4. Một học sinh nhận xét: “Tam giác trên là tam giác nhọn”. Theo em nhận xét đó đúng hay sai? Vì sao?