Các dạng toán và phương pháp giải Toán lớp 6

CÁC DẠNG TOÁN
VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP 6
TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
I. LÍ THUYẾT
1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp:
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.
- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. 
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
- Kí hiệu: 	1 Î A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;
	5 Ï A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;
- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
	+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.
	+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu .
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A Ì B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: Ç) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N
- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.
- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:
	+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.
	+ Nếu a < b và b < c thì a < c.
	+ Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.
	+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
	+ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
3. Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:
- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.
+ Kí hiệu: chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Viết được 
	 chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Viết được 
- Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số
Kí hiệu
I
V
X
L
C
D
M
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân
1
5
10
50
100
500
1000
+ Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.
+ Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn.
- Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1.
- Các ví dụ tách một số thành một tổng:
	Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100
	Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20
II. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước
Phương pháp giải
	Dùng một chữ cái in hoa (A,B..) và dấu ngoặc nhọn { }, ta có thể viết một tập hợp theo hai cách:
	-Liệt kê các phần tử của nó.
	-Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Ví dụ: Viết tập M gồm các số tự nhiên có 1 chữ số.
Cách 1: M={ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }.
Cách 2: M={x∈N| 0≤x≤9 }
Dạng 2: Sử dụng các kí hiệu và 
Phương pháp giải
Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu và 
Kí hiệu đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.
Kí hiệu đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”.
Kí hiệu diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp; kí hiệu diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp.
A M : A là phần tử của M; A M : A là tập hợp con của M
Ví dụ: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} 
Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (.)
1 ......A	;	3 ... A	;	3....... B	;	B ...... A.
Giải: 
1 A	;	3 A	;	3 B	;	B A.
Dạng 3: Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ
Phương pháp giải 
	Sử dụng biểu đồ ven. Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó.
Ví dụ: Minh họa tập hợp sau bằng hình vẽ A=={x∈N| 5≤x≤8 }.
Giải: 
5 6 8
 7
A
Dạng 4: Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước
Phương pháp giải
	-Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a+1
	-Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1
 Chú ý: -Số 0 không có số liền trước.
 -Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Ví dụ: Tìm số liền sau và liền trước của các số sau: 1009; 2n; 3n+4; 2n-2.
Giải: 
Số
Số liền trước
Số liền sau
1009
1008
1010
2n
2n-1
2n+1
3n+4
3n+3
3n+5
2n-2
2n-3
2n-1
Dạng 5: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải
Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho.
Ví dụ: Tìm x N : sao cho x là số chẵn và 12<x<20.
Giải: Gọi tập hợp các số cần tìm là A: A=={14;16;18 }
Dạng 6: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải
 	-Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
	-Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số
Ví dụ: Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 6 bằng 2 cách, biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A.
Giải:
Cách 1: A={x∈N| 0≤x≤6 }
Cách 2: A=={0;1;2;3;4;5;6 }
Biểu diễn trên tia số: Tập hợp A : 
Dạng 7: Ghi các số tự nhiên
Phương pháp giải
 	-Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi.
	-Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm
Ví dụ: 
Số đã cho
Số trăm
Chữ số
hàng trăm
Số trục
Chữ số
hàng trục
1235
12
2
123
3
2356
23
3
235
5
Dạng 8: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước
Phương pháp giải
 	Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:
	Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: , ;
	Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: , ;
	Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: , .
 Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a, b và c. 
*Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.
Ví dụ: Dùng các số 1,2,3,4,5 viết được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số.
Giải:
Gọi số cần tìm là abc
a có 5 cách chọn.
b có 4 cách chọn (Vì các chữ số khác nhau).
c có 3 cách chọn.
Vậy ta được 3.4.5=60 số có 3 chữ số khác nhau từ các số trên.
Ví dụ: Dùng các số 1,2,3,4,5 viết được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số.
Giải:
Gọi số cần tìm là abc
a có 5 cách chọn.
b có 5 cách chọn (Vì các chữ số có thể giống nhau).
c có 5 cách chọn.
Vậy ta được 5.5.5=125 số có 3 chữ số từ các số trên.
Dạng 9: Tính số các số có n chữ số cho trước
Phương pháp giải
 	Để tính số các chữ số có n chữ số ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với 1.
	Với các số cách nhau một khoảng không đổi, ta dùng công thức sau:
Số các chữ số = Số cuối-Số đầuKhoảng cách+1
Ví dụ: Có bao nhiêu số có 5 chữ số:
Giải:
Số lớn nhất có 5 chữ số là : 99999
Số nhỏ nhất có 5 chữ số là: 10000
Số các số có 5 chữ số là : (99999-10000)+1=90000
Ví dụ: Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số:
Giải:
Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là 998.
Số chẵn nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.
Hai số chẵn cách nhau 2 đơn vị nên số các số chẵn có 3 chữ số là:
 998-1002+1=450 số
Dạng 10: Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên
Phương pháp giải
 	Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số liên tiếp cách nhau d đơn vị. ta dùng công thức sau: 
+1 nghĩa là Số cuối-Số đầuKhoảng cách+1 
Ví dụ: Muốn viết các số từ 100 đến 999 dùng bao nhiêu chữ số 9: 
Các số chứa các chữ số 9 ở hàng đơn vị là: 109, 119, 999 có.. các số cách nhau 10 đơn vị nên có 999-10910+1=90 chữ số 9.
Các số chứa số 9 ở hàng trăm là :190, 191199; 290, 291.299; ..990, 991999 có: 10.9=90 chữ số 9.
Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm: 900, 901.999 có: .. 999-9001+1=100 chữ số 9.
Vậy có tất cả 90+90+100=280 chữ số 9
Dạng 11: Đọc và viết các số bằng chữ số la mã
Phương pháp giải
 Cách viết: Sử dụng quy ước ghi số La Mã.
I: 1 V: 5 X: 10 L: 50 C: 100 D:500 M:1000
* Thông thường người ta quy định các chữ số I, X, C, M, không được lặp lại quá ba lần ; các chữ số V, L, D không được lặp lại quá một lần (nghĩa là không lặp lại)
* Chữ số cơ bản được lặp lại 2 hoặc 3 lần biểu thị giá trị gấp 2 hoặc gấp 3.
Ví dụ:
+      I = 1   ;   II = 2   ;  III = 3
+     X = 10 ; XX = 20  ;  XXX = 30
+     C = 100   ;   CC = 200   ;  CCC = 300
+     M = 1000  ; MM =2000   : MMM = 3000
* Phải cộng, trái trừ:
    Chữ số thêm vào bên phải là cộng thêm (nhỏ hơn chữ số gốc) và cũng không được thêm quá 3 lần:
 Ví dụ:
+ V = 5 ; VI = 6 ; VII = 7 ; VIII = 8
+Nếu viết: VIIII = 9 (không đúng)
+ L = 50 ; LX = 60 ; LXX = 70 ; LXXX = 80
+ C = 100 ; CI = 101  : CL =150
+ 3833 gồm : 3000 + 800 + 30 + 3 nên được viết:  MMMDCCCXXXIII
+2787 gồm: 2000 + 700 + 80 + 7 nên được viết: MMDCCLXXXVII
Chữ số viết bên trái là bớt đi (nghĩa là lấy số gốc trừ đi số viết bên trái thành giá trị của số được hình thành - và dĩ nhiên số mới nhỏ hơn số gốc. Chỉ được viết một lần)
Ví dụ:
+ số 4 (4= 5-1) viết là     IV
+ số 9 (9=10-1)  Viết là     IX
+ số 40 = XL      ;  + số 90  = XC
+ số 400 = CD    ; + số 900 = CM
+ MCMLXXXIV = 1984
+MMXIV = 2014
Nói cách khác: Người ta dùng các chữ số I, V, X, L, C, D, M, và các nhóm chữ số IV, IX, XL, XC, CD, CM để viết số La Mã. Tính từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần. Một vài ví dụ:
Ví dụ:
* MMMDCCCLXXXVIII = ba nghìn tám trăm tám mươi tám
* MMMCMXCIX = ba nghìn chín trăm chín mươi chín
Cách đọc:
            Đọc số nhỏ thì dễ nhưng đọc các số lớn cũng khó lắm đấy. Như trên đã nói: Tính từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần nên ta chú ý đến chữ số và nhóm chữ số hàng ngàn trước đến hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị (như đọc số tự nhiên)
Ví dụ:
-Số: MMCMXCIX  ta chú ý: hàng ngàn: MM = hai ngàn ; hàng trăm: CM = chín trăm ; hàng chục: XC = Chín mươi ; hàng đơn vị: IX = chín. Đọc là: Hai ngàn chín trăm chín mươi chín.
-Số: MMMDXLIV ta chú ý: MMM = ba ngàn ; D = năm trăm; XL = bốn mươi ; IV = bốn. Đọc là: ba nghìn năm trăm bốn mươi bốn.
Chú ý:
- I chỉ có thể đứng trước V hoặc X,
- X chỉ có thể đứng trước L hoặc C,
- C chỉ có thể đứng trước D hoặc M.
Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để chỉ phép nhân cho 1000:
M : Đọc là một triệu
IV: Bố nghìn
Đối với những số rất lớn thường không có dạng thống nhất, mặc dù đôi khi hai gạch trên hay một gạch dưới được sử dụng để chỉ phép nhân cho 1.000.000. Điều này có nghĩa là X gạch dưới (X) là mười triệu.
Số La Mã không có số 0
VD: đọc các số La Mã sau: XIV; XXVI. Viết các số La Mã: 17; 25
SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, TẬP CON
Dạng 1: Tìm số phần tử của một tập hợp cho trước
Phương pháp giải
 	-Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó. 
 - Sử dụng các công thức sau: 
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: b – a + 1 phần tử (1) 
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b – a) : 2 + 1 phần tử ( 2) 
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: (n-m): 2 + 1 phần tử ( 3) 
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: (b-a): d +1 phần tử 
( Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) . 
Chú ý: ự khác nhau giữa các tập sau: , {0}, {}
Ví dụ: Tìm số phần tử các tập hợp sau:
x+1=3; A={1, 3, 5, 99}
x.0=0; B={1, 4, 7, 301}
Giải: 
x+1=3 => x=2 nên tập hợp có 1 phần tử.
x.0=0 với mọi giá trị x nên tập hợp có vô số phần tử.
A={1, 3, 5, 99} có số phần tử là: 99-12+1=50 phần tử.
B={1, 4, 7, 301} có số phần tử là: 301-13+1=101 phần tử.
Dạng 2: Viết tất cả các tập hợp con của tập cho trước
Phương pháp giải
Giả sử tập hợp A có n phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con: 
Không có phần tử nào (); 
Có 1 phần tử; 
Có 2 phần tử;
. . .
Có n phần tử. 
 Chú ý: Tập hợp rỗng là tập hợp của mọi tập hợp: E. Người ta chứng minh được rằng nếu một hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó bằng 2n.
Ví dụ: cho A={1, 3, 5, 9} Viết tất cả các tập con của A.
Giải: 
Tập con không có phần tử nào là: 
Tập con có một phần tử là: {1}, {3}, {5}, {9}.
Tập con có 2 phần tử là: {1;3}; {1;5}; {1;9}; {3;5}; {3;9}; {5;9}.
Tập con có 3 phần tử là: {1;3;5}; {1;3;9}; {1;5;9}; {3;5;9}
Tập con có 4 phần tử là: {1;3;5;9}
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
a) b A	;	b) c A	;. c) h A
Lưu ý HS: Bài trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X.
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là tập..
- Các tập hợp con của B có một phần tử là . 
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là .
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là  
Vậy tập hợp A có tất cả . tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} 
Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (.)
1 ......A	;	3 ... A	;	3....... B	;	B ...... A
Bài 7: Cho các tập hợp
 ; 
Hãy điền dấu hayvào các ô dưới đây
N .... N*	;	A ......... B	
Bài 8: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 9: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 275 , 279
Bài 10: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Bài 11:Cho hai tập hợp 
M = {0,2,4,..,96,98,100;102;104;106};
 Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b)Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
Bài 12:Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
Viết các tập hợp trên;
Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 13: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 275 , 279
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử.
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử.
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử.
Cho HS phát biểu tổng quát:
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là 3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 14: Cha mua cho em một quyển số tay dày 145 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữsố.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46 . 3 = 138 chữ số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 138 = 327số.
Bài 15: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau.
Hướng dẫn:- Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của Bài.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: , , , với a b là các chữ số.
- Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng .
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số.
Bài 16: Có bao nhi êu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3?
HD Giải 
 3 = 0 + 0 + 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 
3000	1011	2001	1002
1110	2100	1200	 
1101	2010	1020
1 + 3 + 6 = 10 số
Bài 17: Tính nhanh các tổng sau
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763	
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73
HD:
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 	= 29 + (132 + 868) + (237 + 763)
= 29 + 1000 + 1000 = 2029
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15
= 700 + 400 + 15 = 1115
Bài 18: Cho hai tập hợp 
M = {0,2,4,..,96,98,100;102;104;106};
 Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b)Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q.
Bài 19:Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
Viết các tập hợp trên;
Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Bài 20: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
 a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18;
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 0:x = 0;
Bài 21: Tính số điểm về môn toán trong học kì I . lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; có 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10.
dung kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A , rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó.
Bài 22:Bạn Thanh đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến359 .hỏi bạn nam phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?
Bài 23: Để đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang cuối người ta đã dùng hết tất cả 834 chữ số. Hỏi
a. Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?
b. Chữ số thứ 756 là chữ số mấy?
Bài 24. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
Bài 25. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} 
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài 26. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bài 27. Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu ;. Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B = {1;2;3}.
	Bài 28. Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B.
Bài 29. Chứng minh rằng nếu thì 
Bài 30. Có kết luận gì về hai tập hợp A,B nếu biết.
 a, thì b, thì , thì .
Bài 31. Cho H là tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên.
 a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H. b,CMR 
 c, Tập hợp M với .
 - Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
 - Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên?
Bài 32. Cho . Hãy xác định tập hợp M = {a-b}.
Bài 33. Cho tập hợp A = {14;30}. Điền các ký hiệu vào ô trống.
	a, 14 A ; b, {14} A; c, {14;30} A.
Bài 34: Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá n ( n thuộc N)
Bài 35: Cho A={x thuộc N: x chia hết 2,3 và x<100}
B={x thuộc N: x chia hết 8 và x<100}
a. Liệt kê các phân tử của A và B
b. Có nhận xét gì về các