Các dạng Toán ôn vào 10

I. rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) 
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) 
20) .
Bµi 2: Cho biÓu thøc 
Rót gän biÓu thøc A;
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6.
Bµi 3: Cho biÓu thøc 
Rót gän biÓu thøc B;
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0.
Bµi 4: Cho biÓu thøc 
Rót gän biÓu thøc C;
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C < 1.
Bµi 5: Rót gän biÓu thøc:
a) ;
b) ;
c) ;
d) 
Bµi 6: Cho biÓu thøc 
Rót gän biÓu thøc M;
So s¸nh M víi 1.
Bµi 7: Cho c¸c biÓu thøc vµ 
Rót gän biÓu thøc P vµ Q;
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = Q.
Bµi 8: Cho biÓu thøc 
Rót gän biÓu thøc P
So s¸nh P víi 5.
Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc chØ nhËn ®óng mét gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 9: Cho biÓu thøc 
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P;
T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó lµ sè tù nhiªn;
TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2.
Bµi 10: Cho biÓu thøc: 
Rót gän biÓu thøc P;
T×m x ®Ó .
Mét sè bµi tËp tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
Bµi 1: TÝnh P
Bµi 2: TÝnh A = Sin210 + Sin220 + . + Sin2890
Bµi 3: Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 + 2005x + 1 = 0
vµ x3; x4 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 + 2006x + 1 = 0 
TÝnh B = (x1 + x3)(x2 + x4)(x1 + x4)(x2 + x3)
Bµi 4: Cho c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n: a2005 + b2005 = a2006 + b2006= a2007 + b2007.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = a + b
Bµi 5: TÝnh A = 
B = (Víi a, b, c ®«i mét kh¸c nhau cho tr­íc)
Bµi 6: TÝnh 
A = 
Bµi 7: TÝnh Cho x > 0 tho¶ m·n x2 + = 7. TÝnh N = x5 + 
Bµi 8: Cho a, b, c ≠ 0. TÝnh T = x2007 + y2007 + z2007 
BiÕt x, y, z tho¶ m·n: 
Bµi 9: Chøng tá x = lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x3 – 3x – 18 = 0
TÝnh x = ?
Bµi 10: Cho (x + )() = 3. TÝnh x + y
Bµi 11: Cho a, b, c tho¶ m·n TÝnh Q = 99 + a4 + b4 + c4 
Bµi 13: TÝnh S = 
Bµi 14: TÝnh S = 
Bµi 15: Cho x, y tho¶ m·n TÝnh Q = x2 + y2 
Bµi 16: TÝnh tæng 
S = 2 + 2.3 + 3.4 +  + 2008.2009
S = a + a(a + 1) +  + (a + n – 1)(a + n) (a, n Î Z)
Bµi 17: TÝnh S = 1.3 – 2.4 + 5.7 – 6.8 + + 1997.1999 – 1998.2000
Bµi 18: TÝnh S = + + 
Trong ®ã a, b, c > 0 vµ tho¶ m·n ab + bc + ca = 1
Bµi 19: TÝnh tæng 
	S = a1 + a2 +  + a99 víi an = (n = 1, 2, 3, , 99)
Bµi 21: Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1 (1). TÝnh S = a2 + b9 + c1945
Bµi 22: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm Min P.
Bài 23: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x
Tính giá trị biểu thức: P = 
Bài 24: Tính giá trị biểu thức Q = . Biết x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0
Bài 25: Cho biểu thức 
	P = 
a) Tìm các giá trị của x sao cho P = 
b) Chứng minh P ≤ 
Bài 26: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên.
Bài 27: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2
c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.
Bài 29: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P = -1
c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( - 3)P > x + 1.
Bài 30: Cho biểu thức 
	P = 
a) Tìm x, y để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2
Bài 31: Cho biểu thức 
	P = 
a) Tìm x để P xác định.
b) Rút gọn P.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài 32: Rút gọn P.
	P = 
Với | a | >| b | > 0 
Bài 33: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 0.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 34: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 
 Không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 35: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 
 Không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 36: Cho biểu thức 
	P = 
 	Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1.
Bài 37: Cho biểu thức 
	P = 
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên.
Bài 38: Cho biểu thức 
	P = 
a) Tìm x để P có nghĩa 
b) Rút gọn P.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó.
Bài 39 Rút gọn biểu thức
	P = 
Bài 40: Rút gọn biểu thức
	a) A = 
	b) B = 
	c) C = 
Bài 41: Tính giá trị biểu thức
	P = Với ≤ x ≤ 5. 
Bài 42: Chứng minh rằng:
	P = là một số nguyên.
Bài 43 Chứng minh đẳng thức: 
Bài 44: Cho x = . Tính giá trị của biểu thức f(x) = x3 + 3x
Bài 45: Cho E = . Tính giá trị của E biết:
	x = 
	y = 
Bài 46:	Tính P = 
Bài 47:	Rút gọn biểu thức sau:
	P = + +... +
Bài 48:	Tính giá rẹi của biểu thức:
	P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2004 biết rằng
	x = 
y = 
Bài 49:	Cho biểu thức A = 
a) Rút gọn A.
b) Tính A với a = (4 + )(-)
Bài 50:	Cho biểu thức 
A = 
	a) x = ? thì A có nghĩa.
	b) Rút gọn A.
Bài 51:	Cho biểu thức 
P = 
	a) Rút gọn P.
	b) So sánh P với .
Bài 52:	Cho biểu thức 
P = 
	a) Rút gọn P.
	b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. 
Bài 53:	Cho biểu thức 
P = 
	a) Rút gọn P.
	b) a = ? thì P < 1
	c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên.
Bài 54:	Cho biểu thức 
P = 
	a) Rút gọn P.
	b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 55:	Cho biểu thức 
P = 
	a) Rút gọn P.
	b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 56:	Cho biểu thức 
P = 
	a) Rút gọn P.
	b) Cho xy = 16. Tìm Min P.
II.CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
	Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).
	Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4).
 Giải:
	Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không?
Giải:
	Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc vào đường thẳng (d)
II.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
	Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
	Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm.
	Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
 Xét hai đường thẳng: 	(d1): y = a1x + b1.
	(d2): y = a2x + b2.
(d1) cắt (d2) a1 a2.
d1) // (d2) 
d1) (d2) 
(d1) (d2) a1 a2 = -1
IV.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
	Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
	Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số.
V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = cx2 (c0).
 1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
	Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
 cx2= ax + b (V)
	Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để tìm tung độ giao điểm.
	Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
 2.Tìm điều kiện để (d) và (P).
	a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
	b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.
	c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm.
VI.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)
	Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
	Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
	Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:
 Giải hệ phương trình tìm a,b.
 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c0).
	+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình:
y0 = ax0 + b 	(3.1)
	+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c0) nên:
	Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
 	(3.2)
 	+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.
VII.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định (giả sử tham số là m).
	+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
	+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
VIII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số. 
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài toán cực trị.
bµi tËp vÒ hµm sè.
1. cho parabol y= 2x2. (p)
a. t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y= 3x-1.
b. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y=6x-9/2.
c. t×m gi¸ trÞ cña a,b sao cho ®­êng th¼ng y=ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2).
d. t×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2).
e. biÖn luËn sè giao ®iÓm cña (p) víi ®­êng th¼ng y=2m+1. (b»ng hai ph­¬ng ph¸p ®å thÞ vµ ®¹i sè).
f. cho ®­êng th¼ng (d): y=mx-2. T×m m ®Ó
+(p) kh«ng c¾t (d).
+(p)tiÕp xóc víi (d). t×m to¹ ®é ®iÓm tiÕp xóc ®ã?
+(p) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
+(p) c¾t (d).
2 cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iÓm A(0;1); B(1;3).
 a. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. t×m to¹ ®é giao ®iÓm AB víi (P) ®· cho.
 b. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).
 c. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi AB vµ tiÕp xóc víi (P).
 d. chøng tá r»ng qua ®iÓm A chØ cã duy nhÊt mét ®­êng th¼ng c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C,D sao cho CD=2.
3. Cho (P): y=x2 vµ hai ®­êng th¼ng a,b cã ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ
y= 2x-5
y=2x+m
a. chøng tá r»ng ®­êng th¼ng a kh«ng c¾t (P).
b. t×m m ®Ó ®­êng th¼ng b tiÕp xóc víi (P), víi m t×m ®­îc h·y:
+ Chøng minh c¸c ®­êng th¼ng a,b song song víi nhau.
+ t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm A cña (P) víi b.
+ lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua A vµ cã hÖ sè gãc b»ng -1/2. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (a) vµ (d).
4. cho hµm sè (P)
a. vÏ ®å thÞ hµm sè (P).
b. víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng y=2x+m (d) c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B. khi ®ã h·y t×m to¹ ®é hai ®iÓm A vµ B.
c. tÝnh tæng tung ®é cña c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
5. cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d)
khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (d).
tÝnh tæng b×nh ph­¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) theo m.
t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) ®éc lËp víi m.
6. cho hµm sè y=-x2 (P) vµ ®­êng th¼ng (d) ®I qua N(-1;-2) cã hÖ sè gãc k.
a. chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k th× ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iÓm A,B. t×m k cho A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung.
b. gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é cña c¸c ®iÓm A,B nãi trªn, t×m k cho tæng S=x1+y1+x2+y2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
7. cho hµm sè y= 
t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè.
t×m y biÕt:
+ x=4
+ x=(1- )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
c¸c ®iÓm A(16;4) vµ B(16;-4), ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm sè, ®iÓm nµo kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè? t¹i sao.
kh«ng vÏ ®å thÞ h·y t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè ®· cho víi ®å thÞ hµm sè y= x-6
8. cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d)
 	a.t×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc (P) biÕt tung ®é cña chóng y=(1- )2.
 b.chøng minh r»ng (P) víi (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña chóng. víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tæng c¸c tung ®é cña chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
9.cho hµm sè y= mx-m+1 (d).
chøng tá r»ng khi m thay ®æi th× ®­êng th¼ng (d) lu«n ®I qua ®iÓm cè ®Þnh. t×m ®iÓm cè ®Þnh Êy.
t×m m ®Ó (d) c¾t (P) y=x2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B, sao cho AB= .
10.trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iÓm M(2;1); N(5;-1/2) vµ ®­êng th¼ng (d) y=ax+b.
t×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®I qua c¸c ®iÓm M, N.
x¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng MN víi c¸c trôc Ox, Oy.
11.cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d).
chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
gäi y1, y2 kµ c¸c tung ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ (P) t×m m ®Ó cã biÓu thøc y1+y2= 11y1.y2
12.cho hµm sè y=x2 (P).
vÏ ®å thÞ hµm sè (P).
trªn (P) lÊy 2 ®iÓm A, B cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ 1 vµ 3. h·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.
lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trung trùc (d) cña ®o¹n th¼ng AB.
t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P).
13.a. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) y=2x2 t¹i ®iÓm A(-1;2).
b. cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), t×m ph­¬ng tr×nh tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B.
c. cho (P) y=x2. lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
d. cho (P) y=x2. lËp ph­¬ng tr×nh d song song víi ®­êng th¼ng y=2x vµ tiÕp xóc víi (P).
e. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng (-1).
f. viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9.
III.HÖ ph­¬ng tr×nh
Baøi 1: Gi¶i c¸c HPT sau: 
 1.1.
 a. b. 
Gi¶i: 
 a. Dïng PP thÕ: 
 Vaäy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ: 
 Dïng PP céng: 
 Vaäy HPT ®· cho cã nghiÖm lµ: 
b.§Ó gi¶I lo¹i HPT nµy ta th­êng sö dông PP céng cho thuËn lîi.
 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ 
§èi víi HPT ë d¹ng nµy ta cã thÓ sö dông hai c¸ch gi¶I sau ®©y: 
1.2. 
+ C¸ch 1: Sö dông PP céng. §K: .
 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ 
 + C¸ch 2: Sö dông PP ®Æt Èn phô. §K: .
 §Æt ; . HPT ®· cho trë thµnh: 
 (TM§K)
 Vaäy HPT cã nghiÖm lµ 
 L­u ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
 - Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i.
Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp theá)
 1.1: 
 1.2. 
Baøi 3: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp coäng ñaïi soá)
2.1. 
2.2. 
Baøi 4: Giaûi heä phöông trình trong moãi tröôøng hôïp sau
 a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
Baøi 5: a)Xaùc ñònh heä soá avaø b, bieát heä phöông trình coù nghieäm laø (1; -2)
	 b) Cuõng hoûi nhö vaäy neáu heä phöông trình coù nghieäm 
Baøi 6: Giaûi heä phöông trình sau: 
Töø ñoù suy ra nghieäm cuûa heä phöông trình 
Baøi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau:
 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 
Bµi 8: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 
Gi¶i hÖ khi a=3; b=-2 
T×m a;b ®Ó hÖ cã nghiÖm lµ (x;y)=(
Bµi 9: Gi¶I c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau
a) b) c) (®k x;y2) 
 ; ; ; ; 
 ; ; .
 ; ; 
 ; ; ; 
IV.Ph­¬ng tr×nh
I.Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Bài 1:Gpt:
Giải:
Đặt (1).
Ta có: 10.u2 + v2 -11.uv = 0(u-v).(10u-v)=0u=v hoặc 10u=v.
Xét các trường hợp thay vào (1) ta tìm được x một cách dễ dàng.
Bài 2:Gpt: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15.
Giải:
Đặt x2 - 5x + 5 = u (1).
Ta có: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15
(x-1).(x-3).(x-2).(x-4)-15=0
(x-1).(x-2).(x-3).(x-4)-15=0
(x2-5x+4).(x2-5x+6)-15=0
(u-1).(u+1)-15=0
u2-16=0
u=4.
Thay các giá trị của u vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 3:Gpt:
Giải:
.
.
Đặt u = x2 (u 0) (1).
Ta có:
 (u 1).
.
Từ đây ta dễ dàng tìm được u, thay vào (1) ta tìm được x.
Bài 4:Gpt:.
Giải:
Đặt (1).
Có:
Xét các trường hợp thay vào (1) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 5:Gpt: (1).
Giải:
Từ (1) suy ra: 
 (x0).
.
Đặt (*) ta có:
y2 - 8y + 16 = 0 suy ra y = 4 thay vào (*) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 6:Gpt:
Giải:
Điều kiện x > 4 hoặc x < -1.
*Nếu x > 4, (1) trở thành:
Đặt (2) ta có:
y2 + 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (2) ta tìm được x.
*Nếu x < -1, (1) trở thành:
Đặt (3) ta có:
y2 - 3y -18 = 0.
Từ đó ta dễ dàng tìm được y,thay vào (3) ta tìm được x.
Bài 7:Gpt:(2x2 - 3x +1).(2x2 + 5x + 1)=9x2 (1).
Giải:
(1) (x0).Chia cả hai vế cho x2 ta được:
4x2 + 4x -20 + = 0.
. Đặt y = .(2)
Ta có: y2 + 2y -24 = 0.
Từ đó ta tìm được y,thay vào (2) ta dễ dàng tìm được x.
Bài 8:Gpt:	
Giải:
x -¥ 0 4 8 +¥
x-8 - - - 0 +
x-4 - - 0 + +
x - 0 + + +
Đến đây ta xét từng khoảng,bài toán trở nên đơn giản.
Bài 9:Gpt: (1 + x + x2)2 = 5.(1 + x2 + x4).
Giải:
Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, vậy x0.
Chia cả hai vế của phương trình trên cho x2 ta được:
2x2 - x + 1 - . Đặt y = (*). Ta có:
2y2 - y - 3 = 0.Từ đó ta dễ dàng tìm được y, thay vào (*) ta tìm được x.
Bài 10: Gpt: (6-x)4 + (8-x)4 = 16.
Giải:
Đặt 7 - x = y (*).
Ta có:
(y-1)4 + (y + 1)4 =162y4 +12 y2 +2 = 162.(y-1).(y+1).(y2+7)=0
y =1 hoặc y = -1.
Thay các giá trị của y tìm được ở trên thay vào (*) ta dễ dàng tìm được các giá trị của x.
V.Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh.
1. LÝ thuyÕt cÇn nhí:
 * B­íc 1: + LËp HPT
 - Chän Èn, t×m ®¬n vÞ vµ §K cho Èn.
 - BiÓu diÔn mèi quan hÖ cßn l¹i qua Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt.
 - LËp HPT.
 * B­íc 2: Gi¶i HPT.
 * B­íc 3: §èi chiÕu víi §K ®Ó tr¶ lêi.
2. Bµi tËp vµ h­íng dÉn: 
Bµi 1. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 160 km, ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B. 
Bµi 2. Mét ng­êi ®i xe m¸y ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng14 km/h th× ®Õn B sím h¬n 2 giê. nÕu vËn tèc gi¶m 2 km/h th× ®Õn B muén 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB, vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh.
Bµi 3. Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85 km, ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1 giê 40 phót.TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc cña ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cña ca n« ng­îc dßng lµ 9 km/h (cã c¶ vËn tèc dßng n­íc) vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 3 km/h.
Bµi 4. Mét ca n« xu«i dßng 108 km vµ ng­îc dßng 63 km hÕt 7 giê. Mét lÇn kh¸c ca n« xu«i dßng 81 km vµ ng­îc dßng 84 km còng hÕt 7 giê. TÝnh vËn tèc cña dßng n­íc vµ vËn tèc thËt cña ca n«.
Bµi 5. Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B dµi 120 km. §i ®­îc nöa qu·ng ®­êng xe nghØ 30 phót nªn ®Ó ®Õn n¬i ®óng giê xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h n÷a trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh thêi gian xe ch¹y.
Bµi 6. Hai ng­êi ®i ng­îc chiÒu vÒ phÝa nhau.M ®i tõ A lóc 6 giê s¸ng vÒ phÝa B. N ®i tõ B lóc 7 giê s¸ng vÒ phÝa A. Hä gÆp nhau lóc 8 giê s¸ng. TÝnh thêi gian mçi ng­êi ®i hÕt qu·ng ®­êng AB. BiÕt M ®Õn B tr­íc N ®Õn A lµ 1 giê 20 phót.
 HPT: 
Bµi 7. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B ng­îc chiÒu vÒ phÝa nhau. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ vËn tèc cña mçi xe. BiÕt r»ng sau 2 giê hai xe gÆp nhau t¹i mét ®iÓm c¸ch chÝnh gi÷a qu·ng ®­êng AB lµ 10 km vµ xe ®i chËm t¨ng vËn tèc gÊp ®«i th× hai xe gÆp nhau sau 1 giê 24 phót.
 HPT: 
Bµi 8. Hai líp 9A vµ 9B cã tæng céng 70 HS. nÕu chuyÓn 5 HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng nhau. TÝnh sè HS mçi líp.
Bµi 9. Hai tr­êng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tuyÓn. TÝnh riªng tØ lÖ ®ç th× tr­êng A ®¹t 80%, tr­êng B ®¹t 90%. Hái mçi tr­êng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10.
Bµi 10. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bÓ. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. TÝnh thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bÓ.
Bµi 11. Hai tæ cïng lµm chung mét c«ng viÖc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tæ mét lµm trong 5 giê, tæ hai lµm trong 3 giê th× ®­îc 30% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi tæ hoµn thµnh trong bao l©u.
Bµi 12. Mét thöa ruéng cã chu vi 200m. nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 5m, gi¶m chiÒu réng ®i 5m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 75 . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã.
Bµi 13. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®­îc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè ghÕ ngåi b»ng nhau. Nh­ng do sè ng­êi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm 1 hµng vµ mçi hµng ph¶i kª thªm 1 ghÕ míi ®ñ chç. TÝnh xem lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ.
VI.Ph­¬ng tr×nh bËc hai+hÖ thøc vi-Ðt
Tãm t¾t lÝ thuyÕt:
	C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
	 = b2 - 4ac
	* NÕu > 0 ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	x1 = ; x2 = 
	* NÕu = 0 ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = 
	* NÕu < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
	Chó ý 1: Trong tr­êng hîp hÖ sè b lµ sè ch½n th× gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn b»ng c«ng thøc nghiªm thu gän.
	 ' = b'2 - ac
	* NÕu ' > 0 ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
	x1 = ; x2 = 
	* NÕu ' = 0 ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 = x2 = 
	* NÕu ' < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
	Chó ý 2:
	* NÕu a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = 1 vµ x2 = 
	Chó ý 3:
	* NÕu a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = -1 vµ x2 = 
	Chó ý 4:
	* HÖ thøc viÐt trong tr­êng hîp ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm
Bµi tËp 1:
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai sau
TT
C¸c ph­¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo 
TT
C¸c ph­¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo '
6 x2 - 25x - 25 = 0
x2 - 4x + 2 = 0
6x2 - 5x + 1 = 0
9x2 - 6x + 1 = 0
7x2 - 13x + 2 = 0
-3x2 + 2x + 8 = 0
3x2 + 5x + 60 = 0
x2 - 6x + 5 = 0
2x2 + 5x + 1 = 0
3x2 - 6x + 5 = 0
5x2 - x + 2 = 0
3x2 - 12x + 1 = 0
x2 - 3x -7 = 0
5x2 - 6x - 1 = 0
x2 - 3 x - 10 = 0
3x2 + 1