Các bài toán về tam giác trong Oxyz

 CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC TRONG OXYZ 
Bài 1 : Lương Thế Vinh –HN-2013 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) 
;B(2;4;5) Viết phương trình đường thẳng ddi qua c và vuông góc với mặt phẳng (ABC) , biết rằng tam 
giác ABC có trục tâm H(
7 6
; ;3)
5 5
 
Bài 2 : Chuyên KHTN -2013 : Trong không gian cho tam giác ABC có điểm A(-2;1;1) và hai đường 
trung tuyến BB’,CC’ lần lượt có phương trình 
3 2
1
2 3
x t
y
z t
  

 
 và 
2 3
1
6 5
x t
y
z t
 

  
 . Tìm tọa độ các đỉnh 
còn lại của tam giác 
Đs B(-3;1;2) ;C(2;1;-6) 
Bài 3 : chuyên KHTN -2013 : Trong không gian cho A(2;1;0) ;B(0;3;-2) và mặt phẳng (P) :2x-y-z+4=0. 
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và diện tích của tam giác ABM là 3 2 
Đs : M(0;3;1) ;M
6 12 4
; ;
7 7 7
 
 
 
Bài 4 : Toán học TT-2014 : Trong không gian cho A(3;2;3) và hai đường thẳng 
   1 2
2 3 3 1 4 3
: & :
1 1 2 1 2 1
x y z x y z
d d
     
   
 
 . Chứng minh 1 2; &d d A cùng thuộc một mặt 
phẳng . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH ; d2 chứa đường 
trung tuyến CM của tam giác ABC 
ĐS C(1;4;2) ;B(1;2;5) 
Bài 5 :Cho tam giác ABC có B(6;9;6) đường cao AH:
6 3 6
1 1 4
x y z  
 
 
 , đường thẳng AC đi qua 
điểm M( 3;3;0) tiếp xúc với mặt cầu (S) : 2 2 2 9x y z   . Tìm tọa độ điểm C của tam giác ABC 
Đs C(-3;0;6) 
Bài 6 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz hãy xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC biết A(-1;0;1) ; B(1;2;-1) ; C(-1;2;1) 
ĐS : R= 5 ; I(0;2;1) 
Bài 7 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz. Cho các điểm A(-1;3;5) ;B(-4;3;2) ; C( 0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Đs : 
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 
 
 
Bài 9 : Chuyên Lý Tự Trọng –Cần Thơ -2013 : Trong không gian cho tam giác ABC với A( 0;-1;2) 
;B(3;1;0) ; C ( 2;3;0) và hai mặt phẳng (P) ; (Q) lần lượt có phương trình : x+2y+z-3=0 ; 2x-y-z+3=0 
viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua trực tâm của tam giác và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 
(P)&(Q) 
Đs : 3x-2y-4z+2=0 ; 
Bài 10 Trong không gian cho A(4,5,6,) viết phương trình mặt (P) đi qua A cắt các trục tọa độ lần lượt tại 
các điểm I;J;K tạo thành tam giác nhận A là trực tâm 
ĐS