Các bài toán về biến đổi căn thức - Đại số Lớp 9

CÁC BÀI TOÁN VỀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau:
 a) . b) .
Bài 2) Thu gọn: 
a) ; b) 
 c) . d) 
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) b) 
Bài 4) Tìm GTLN của biểu thức 
a) A = b) B = 
Bài 5) Tìm GTNN của biểu thức 
E = ; F = 
Bài 6) Chứng minh rằng các biểu thức sau là một số nguyên.
a) b) 
c) 
Bài 7)Tính giá trị của biểu thức với.
Bài 8) a> Chứng minh công thức :
 . Ta có : 
b) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức:
Bài 9: a) Chứng minh . Ta có : 
b) Áp dụng tính tổng : 
Bài 10)Không sử dụng MTBT và bảng số. Chứng minh:
ĐÁP ÁN : 
Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau:
 a) . 
 = .
Cách 2 : a) . 
 = = 
 b) 
 = = -115.
 Bài 2) Thu gọn a)
 = = = 1 + .
 b) 
 = 
c) 
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) b) 
Giải : a) = 6 - = 2
b) = = 26.
Bài 4) Tìm GTLN của biểu thức 
a) A = b) B = 
Giải: ĐKXĐ: x 
 A2 = 3x- 5 + 7- 3x + 
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: A2 2 + ( 3x- 5 + 7 - 3x) = 4 
 	Dấu = xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2
Vậy Max A2 = 4 suy ra Max A= 2 khi x = 2
Bài 5) Tìm GTNN của biểu thức 
E = ; F = 
Giải : a) E = = 
Suy ra : Giá trị nhỏ nhất của E bằng khi ( x - 1)2 = 0 hay x = 1.
b) F = = (*)
* Đặt t = x2 + 3x. Ta có :
(*) 
(*) đạt giá trị nhỏ nhất của F bằng 2 khi t +1 = 0 hay t = -1.
Vậy min E = 2 khi x = 
Bài 6 ) Chứng minh rằng là một số nguyên.
 Giải : a) 
= 
= 
b)Đặt A = 
Suy ra : 
c) 
Đặt A = 
Suy ra : 
Vậy A = 5 ( Vì A2 + 5A + 28 > 0; 
Bài 7) Tính giá trị của biểu thức với .
Ta có : 
Vậy 
Bài 8)a) 
Ta có : 
 = 
mà = = 
 b) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức:
= = < .
 Bài 9: a) Chứng minh . Ta có : 
Từ 
.
b) Áp dụng : 
 = 
Bài 10) Không sử dụng MTBT và bảng số. Chứng minh: