Bồi dưỡng, ôn luyện Toán 9

BồI DƯỡng, ôn luyện toán 9
I -Căn thức
Bài 1 Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức sau P.	
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 
Bài 2
Cho A = . Chứng minh rằng A = 4.
Bài 3 Cho biết A = 5 + và B = 5 - . Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B. 
Bài 4
Tính giá trị của biểu thức A= - 
Bài 5
Rút gọn biểu thức 
Bài 6
 Rút gọn biểu thức sau: 
Bài 7 Cho biểu thức : ( với a ≥ 0 và a ≠ 1)
1) Rút gọn P 
2) Tìm các giá trị của a để P >1.
Bài 8 
Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x 1.
Bài 9) Cho biểu thức A = với x > 3
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 10 Cho biểu thức A = 
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 11 Rút gọn biểu thức: 
Bài 12: Cho M = 
Rút gọn M.
Tìm a để / M / 1
Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 13: Cho biểu thức 
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ; 
 c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 14 Tính : 
Bài 15 	Cho biểu thức : A = 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 
b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
II -Phương trình bậc hai
Bài 1 Cho phương trình:
	a) Giải phương trình với m=1.
	b) Tìm giá trị của m để phương trình cú hai nghiệm phân biệt.
Bài 2 Cho phương trình: (1)
1) Giải phương trình trong trường hợp m = 2.
2)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3)Tìm m để phương trình (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó.
Bài 3 Cho phương trình: 
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 4
1) Giải phương trình : 
2) Giải phương trình : .
Bài 5 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
 x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Bài 6 Giải các phương trình : 
Bài 7 Giải phương trình sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 
Bài 9 Cho hai số: x1 = ; x2 = 
	1. Tính x1 + x2 và x1x2.
	2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm
Bài 10 Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương . 
Bài 11 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham số)
Giải phương trình với a = 6;
Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 
Bài 12 Giải phương trình :
Bài 13 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 
Giải phương trình khi m = 1 .
Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . 
Bài 14 Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 15 Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương . 
III- Hệ phương trình
Bài 1 Giải hệ phương trình : .
Bài 2 Giải hệ phương trình .	
Bài 3 Giải hệ phương trỡnh: 
Bài 4 Gải hợ̀ phương trình : 
Bài 5: Cho hệ phương trình
Giải phương trình.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
 Bài 6: Cho hệ phương trình
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 
Bài 7 : Cho hệ phương trình :
Giải hệ với 
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài 8 Cho hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình khi m = 1 .
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . 
Tìm m để x – y = 2 .
Bài 9 	Giải hệ phương trình : 
Bài 10 Cho hệ phương trình : 
Giải hệ khi m = 3 
Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
IV- Hàm số
Bài 1 Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). 
Bài 2
1) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?
2) Chứng minh rằng là nghiệm của phương trình x2 – 6x + 7 = 0.
Bài 3
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 4 Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n – 1 với n là tham số.
	a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2).
	b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N. 
Bài 5 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Bài 6 Cho hàm số : y = x + m (d).
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = - .
Bài 7 Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1).
Bài 8 Cho hàm số y = f(x) = 
a) Tớnh f(-1)
b) Điểm cú nằm trờn đồ thị hàm số khụng ? Vỡ sao ?
Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m và đường thẳng (d'): y = 2x + 2. Tỡm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d').
Bài 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Bài 11: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (p) có phương trình y = .
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Tính toạ độ các tiếp điểm. 
Bài 12: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 13: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1. 
Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (d) : 
y = - 2(x +1) .
Điểm A có thuộc (d) hay không ?
Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d) .
Bài 15 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 	(1) 
Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . 
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính. 
V- Bài toán nâng cao
Bài 1
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số	
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 3: So sánh hai số: và 
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
	M= -x2-y2+xy+2x+2y
Bài 5 Giả sử Hãy tính tổng của a2010+b2011.
Bài 6 Tìm nghiệm nguyên của phương trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2
Bài 7
Cho x, y thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Bài 8 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 	 x4 + x2 + 1 = y2
Bài 9 Chứng minh rằng: < 
Bài 10 Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương x1,x2 . Chứng minh phương trình
cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dương x3,x4. 
Bài 11 Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 + = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010.
Bài 12 Giải phương trình : 
Bài 13: Giải phương trình
Bài 14: a) Giải phương trình 
b)Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho
	Tìm x2 + y2
Bài 15: Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) 
Bài 16 Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .
	 	x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
Bài 17 Cho x , y là hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy 
Bài 18 Giải phương trình : 
Bài 19: Cho F(x) = 
Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
VI- GiảI toán lập phương trình
Bài 1
 Hai vòi nước cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 2
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 3 Một người dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đường dài 20 km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên người ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc người ấy dự định đi. 
Bài 4 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu.
Bài 5 Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Bài 6 Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Bài 7 Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 8: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế.