[Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9] Phương pháp làm trội

[Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9] Phương pháp làm trội
Bài 1. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng .
Bài 2. Cho các số dương a, b. Chứng minh rằng .
Bài 3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng .
Bài 4. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng 
Bài 5. Chứng minh bất đẳng thức . 
Từ đó tổng quát hóa bài toán lên.
Bài 6. Chứng minh rằng .
Từ đó tổng quát hóa bài toán lên.
Bài 7. Chứng minh rằng .
Bài 8. Chứng minh rằng với mộ số dương n > 2 ta có .
Bài 9. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng .
Bài 10. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng .
Bài 11. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng .
Bài 12. Cho n là số nguyên dương lớn 2. Chứng minh rằng .
Bài 13. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chứng minh rằng .
Bài 14. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì .
Bài 15. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chứng minh rằng .
Hướng dẫn
Bài 1. 
Bài 2. .
Bài 3. C1: Dựa vào x, y, z > 0, ta có: . Áp dụng ta được: .
C2: và giả sử a < b < c, cần chứng minh . .
Bài 4. .
Bài 5. .
Bài 6. Ta có: . Chú ý không dùng đến .