Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động Phần I: Động học

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : ĐỘNG HỌC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1.Chuyển động cơ học: 
 Định nghĩa:
2. Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Công thức: (1) 
* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s
3. Chuyển động thẳng đều. 
S(m, km)
t(s, h)
O
b.Quảng đường chuyển động trong CĐ thẳng đều
 Biểu thức: S = v.t . 
 Đồ thị: 
Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên
c. Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều
	Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB. 
x
O
A
B
M0
Mt
t0
t
x
x0
Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ . Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết chọn là từ A đến B). Giả sử tại thời điểm t=t0 vật đang ở vị trí M0 và có tọa độ x0. Từ đây vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Ở thời t bất kỳ vật ở vị trí Mt có tọa độ x. 
Nhiệm vụ của vật lý là tìm một phương trình mô tả sự biến đổi tọa độ x của vật theo thời gian. Phương trình đó gọi là phương trình tọa độ hay phương trình chuyển động của vật.
Ta xây dựng phương trình:
Từ hình vẽ ta có: x = x0 + M0Mt có M0Mt = v.(t-t0) vậy ta được
 x = x0 + v.(t-t0) (2) 
 Chú ý: 1./Với x0: Nếu thì x0>0 Nếu thì x0<0 
2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì v>0 ngược lại v<0
3./ t0 là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta có thể tùy chọn giá trị của nó. Thông thường chọn t0=0 khi đó phương trình chuyển động của vật là:
x = x0 + vt (3) 
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời 
gian t do vậy đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động
Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị là: 
Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị là: 
Xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách nhau một khoảng cho trước.
I. Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này
Cách 1. Dùng công thức đường đi.
 Xe A G	 Xe B 
S2
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
 A S	 	 B 
 S1 
	 /////////////////////////////////////////////////////////	
	Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G
	S2 là quãng đường vật A đã tới G
	AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S1 + S2 
 Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2 
 Tổng quát lại ta có : 
	V1 = S1 / t1 S1 = V1. t1 	 t1 = S1 / V1
 V2 = S2 / t2 S2 = V2. t2	 t2 = S2 / V2
	 S = S1 + S2 
 Xe B
Xe A
 S S2	
 (Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
	b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
	S1 
	 G
Ta có : S1 là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
	S2 là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
	S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
	Tổng quát ta được : 
 V1 = S1 / t1 S1 = V1. t1	 t1 = S1 / V1
 V2 = S2 / t2 S2 = V2. t2	 t2 = S2 / V2
	 S = S1 - S2 Nếu ( v1 > v2 )
	 S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 )
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2 Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau.
4. Chuyển động thẳng không đều:
Định nghĩa: Là chuyển động trên một đường thẳng song có vận tốc thay đổi.
Trong chuyển động thẳng biến đổi ta chỉ có thể nói tới vận tốc trung bình của vật.
 Vtb= = = = 
II/- Ph­¬ng ph¸p gi¶i :
	- Khi nãi ®Õn vËn tèc trung b×nh cÇn nãi râ vËn tèc trung b×nh tÝnh trªn qu·ng ®­êng nµo. V× trªn c¸c qu·ng ®­êng kh¸c nhau vËn tèc trung b×nh cã thÓ kh¸c nhau.
 	- VËn tèc trung b×nh kh¸c víi trung b×nh céng c¸c vËn tèc, nªn tuyÖt ®èi kh«ng dïng c«ng thøc tÝnh trung b×nh céng ®Ó tÝnh vËn tèc trung b×nh.
S1
S
S2
 B
 A
 C
	- VÝ dô : 	
	Ta có: S1 = V1. t1 V1 = 
	 S2 = V2. t2 	 V2 = 
Hãy tính vận tốc TB của chuyển động trên đoạn đường S = AC
Vtb = = (Công thức đúng) Không được tính: Vtb = ( công thức sai )
5. Tính tương đối của chuyển động:
- Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau.
- Một số trường hợp đặc biệt:
Gọi V13 là vận tốc của vật (1) đối với vật (3), V23 là vận tốc của vật (2) đối với vật (3)
Nếu: Hai vật chuyển động cùng hướng(cùng phương, cùng chiều) thì vận tốc của vật (1) đối với vật (2) là: V12 = |V13 -V23|(trị tuyệt đối vì chưa biết vận tốc của vật nào đối với vật (3) là lớn hơn). 
Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương nhưng ngược chiều) thì vận tốc của vật (1) đối với vật (2) là:V12 = V13 +V23 
CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC
Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền lúc xuôi dòng là :
	v = vxuồng + vnước 
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền lúc ngược dòng là 
	v = vxuồng - vnước
Khi nước yên lặng thì vnước = 0
Chuyển động xe (tàu ) so với tàu:
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU:
	vxt = vx +	 vt	
Trong đó: 	+ vxt là vận tốc của xe so với tàu
	+ vxđ (hoặc vx) là vận tốc của xe so với đường ray
	+ vtđ (hoặc vt) là vận tốc của tàu so với đường
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:
	vxt = vxđ - vtđ 	hoặc	vxt = vx -	 vt ( nếu vxđ > vtđ ; vx > vt)
	vxt = vtđ - vxđ 	hoặc	vxt = vt -	 vx ( nếu vxđ < vtđ ; vx < vt)
Chuyển động của một người so với tàu thứ 2:
* Khi người đi cùng chiều chuyển động với tàu thứ 2: vtn = vt + vn
* Khi người đi ngược chiều chuyển động với tàu thứ 2: vtn = vt - vn ( nếu vt > vn)
Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau: Nếu hai vật cùng xuất phát tại một thời điểm mà gặp nhau thì thời gian chuyển động bằng nhau: t1 = t2 = t
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường mà mỗi vật đi được bằng khoảng cách giữa hai vật lúc ban đầu: S = S1 + S2
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì quãng đường mà vật thứ nhất (có vận tốc lớn hơn) đã đi trừ đi quãng đường mà vật thứ hai đã đi bằng khoảng cách của hai vật lúc ban đầu: S = S1 - S2
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1 : Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tìm vị trí và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ. 
Câu 2 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc 
v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đó? (Coi c/đ của hai xe là đều)
Câu 3 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Câu 4: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. 
Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Câu 5 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Câu 6: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
	a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
	b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
	c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?	
Câu 7: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?	 
Câu 8 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Câu 9. Một ôtô con chuyển động thẳng đều với vận tốc 72 km/h, chạy cùng chiều với một xe tải chuyển động với vận tốc 54 km/h.
 a. Tính vận tốc của ôtô đối với xe tải.
 b. Lúc ở phía sau xe tải 15m, người lái xe ôtô lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thì thấy phía trước có một chiếc xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa ôtô con và xe cứu thương phải là bao nhiêu để ôtô con vượt mặt xe tải an toàn? Biết rằng để được an toàn ôtô con chỉ được gặp xe cứu thương khi ôtô con qua khỏi xe tải 20 m. 
Câu 10. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t.Nếu người ấy đi với vận tốc v1 = 48km/h thìđến B sớm hơn dự định 18 phút.Nếu người ấy đi với vận tốc v2 = 12km/h thì đến B muộn hơn dự định 27phút 
Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t?
Để đến B đúng thời gian dự định t, người ấy đi từ A đến C ( C nằm trên AB) với vận tốc 
v1 = 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC?	
Câu 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Câu12. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật
Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn đường dài 1,8km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe vượt 
người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tính vận tốc 
của mỗi người.	
Câu 14: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 60km và cùng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v1 = 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?
Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo? 
Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
 	a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
Câu 18: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 19: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A : 114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30Km/h . 
1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?
2. Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó
cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi :
a. Vận tốc của người đó .
b. Người đó đi theo hướng nào ?
c. Điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu Km ?
Câu 20: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?	
Câu 21. Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút.Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định? 
Câu 22: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km
a, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km.
	 - Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km
Câu 23: Một người đi xe máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 45km. Trong nửa đoạn đường đầu chuyển động đều với vận tốc v1, trong nửa đoạn đường sau chuyển động đều với vận tốc 
v2 = v1. Hãy xác định vận tốc v1 và v2 để sau 1 giờ 30 phút người đó đến được B.
Câu 24. Một xe đò khởi hành từ thành phố A đi thành phố B cách A 180 km vào lúc 5 giờ sáng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 2 giờ một xe ôtô con khởi hành từ B về A với vận tốc 60 km/h hỏi :
Đến mấy giờ hai xe gặp nhau ? Vị trí gặp nhau cách thành phố A bao nhiêu km ? 
Xe nào tới trước ? Để hai xe đến cùng lúc thì xe đến trước phải đi với vận tốc bao nhiêu ? 
Câu25: Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km. Hai ôtô cùng khởi hành 1 lúc chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A có vận tốc v1 = 30 km/h , xe đi từ B có vận tốc v2 = 50 km/h.
a./ Lập công thức xác định vị trí của hai xe đối với A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b./ Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
c./ Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km. 
Câu 26: Một học sinh đi từ nhà tới trường, sau khi đi được một phần tư quãng đường thì chợt nhớ mình quên bút nên vội trở về nhà lấy và đi ngay đến trường thì bị muộn mất 15 phút.
a. Tính vân tốc chuyển động của học sinh đó. Biết khoảng cách từ nhà tới trường là s = 6km, bỏ qua thời gian lên xuống xe.
b. Để đi đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần hai, người học sinh đó phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?
Câu 27: Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1 phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m. Tính vận tốc của mỗi vật.	
Câu 28: Lúc 6 giờ sáng tại 2 địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 60km, hai ô tô cùng khởi hành chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Xe đi từ A có vận tốc v1 = 50km/h, xe đi từ B có vận tốc v2 = 30km/h.
a) Lập công thức xác định vị trí của 2 xe đối với điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b) Xác định thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B.
c) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 20km.
d) Người ngồi trên xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc bao nhiêu so với mình?
Câu 29: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Câu 30 : Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.Canô đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b) canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Câu 31: Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B là 1h15’ ,thời gian từ bến B về bến A là 1h 24’.Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió. 
Câu 32: Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất 1 phút,nếu đi trên thang máy chỉ mất 45s.Hỏi người đó đứng yên trên cầu thang thì thời gian xuống mất bao lâu?( 3 phút)
Câu 33: Một canô đi từ A về b rồi lại ngược từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB = 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h.Nếu nước không chảy thì thời gian canô từ A về B là bao nhiêu? (1h12’)
Câu 34: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A .Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn?
Câu 35: Trên mặt nước yên lặng,một tàu thuỷ chuyển động với vận tốc 30km/h gặp đoàn xà lan dài 250m chuyển động ngược chiều với vận tốc 15km/h.Trên tàu có một người đi về phía mũi tàu với vận tốc 5km/h so với tàu.Người đó thấy đoàn xà lan vượt qua mình trong bao lâu?
Câu 36 : Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng .Sau khi gặp bè 1h,canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa máy xong và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên 7,5km.Tìm vận tốc nước.
Câu 37: Một thuyền và canô đi ngang qua nhau,thuyền trôi tự do theo dòng nước .So sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn S với thời gian canô tụt lại phía sau thuyền cũng một khoảng S đó.
Câu 38: Một người bơi thuyền ngược dòng.Khi tới một cây cầu thì đánh rơi một can nhựa rỗng .Sau khi qua cầu 1h,người đó chèo thuyền quay lại và gặp can nhựa ở cách cầu 6km.Tính vận tốc của dòng nước.
Câu 39: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước đánh rơi một cái phao,sau 30 phút thuyền mới quay lại và tìm thấy phao ở cấch vị trí rơi 5km.Tìm vận tốc nước (5km/h)
Câu 40: Một bè gỗ đang trôi trên sông thì có một canô chạy cùng chiều vượt qua khi vượt qua bè 45’ thì canô quay lại và đã gặp bè ở cách chỗ gặp đầu tiên 9km.Tính vận tốc nước (6km/h)
Câu 41: Canô đang chuyển động ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng .canô đi tiếp 40’ thì bị hỏng máy nên trôI tự do mất 10’ để sửa máy.Sau khi sửa máy xong canô quay lại và gặp bè ở cách A một đoạn 4,5km.Tính vận tốc của nước.
Câu 42: Mét chiÕc xuång m¸y ch¹y tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch A 120km. VËn tèc cña xuång 
khi n­íc yªn lÆng lµ 30km/h. Sau bao l©u xuång ®Õn B. NÕu :
	a/- N­íc s«ng kh«ng ch¶y
	b/- N­íc s«ng ch¶y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 5km/h
Câu 43: Mét can« ch¹y xu«i dßng s«ng dµi 150km. VËn tèc cña can« khi n­íc yªn lÆng lµ 25km/h. VËn tèc cña dßng n­íc ch¶y lµ 5km/h. TÝnh thêi gian can« ®i hÕt ®o¹n s«ng ®ã.	
Câu 44: §ang ®i trªn s«ng mét ca n« gÆp mét chiÕc bÌ ®ang tr«i , ca n« ®i tiÕp mét lóc råi quay l¹i vµ gÆp bÌ lÇn thø hai . Chøng minh r»ng thêi gian t1 tõ lóc gÆp lÇn 1 ®Õn lóc can« quay l¹i b»ng thêi gian t2 tõ lóc quay l¹i ®Õn lóc ®Õn lóc gÆp bÌ lÇn 2 . Coi vËn tèc v1 cña n­íc so víi bê vµ vËn tèc v2 cña can« so víi n­íc kh«ng ®æi . Gi¶i bài to¸n khi 
	a) canô xuôi dòng 
	b) can« ng­îc dòng 
Câu 45: Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B rồi ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph
a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h
b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph có một chiếc bè trôi từ A. Tìm thời điểm và vị trí những lần thuyền gặp bè? 
Câu 46: Một canô suôi dòng từ A đến B hết 2 giờ, đi ngược dòng từ B đến A hết 3giờ. Biết khúc sông AB dài 36 km.Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước. 
Câu 47: Một chiếc tàu thuỷ chạy ngược dòng gặp một đám lục bình đang trôi xuôi dòng. Sau khi gặp đám lục bình 35 phút tàu thuỷ đến một bến đỗ lại đó 25 phút rồi quay lại. Sau đó 1 giờ tàu thuỷ lại gặp
đám lục bình cách nơi gặp nó lần đầu 5 km