Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí lớp 7 phần Quang học - Nguyễn Thế Vinh

Lý thuyết
1. Nguồn sáng, vật sáng.
 2. Định luật truyền thẳng của ánh sáng
3. Tia sáng và chùm sámg
4. Bóng tối và bóng nửa tối
5. Định luật phản xạ ánh sáng
6. Gương phẳng.
Bài tập Vật lý
Chuyên đề: Định luật truyền thẳng của ánh sáng bóng đen - nửa tối - Gương phẳng
Phần I : Bài tập về Bóng đen - nửa tối.
Bài 1. Một điểm sáng S cách tường một khoảng ST = d. Tại vị trí M trên ST cách M một khoảng SM = người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M
a. Tìm bán kính bóng đen trên tường.
b. Cần di chuyển tấm bìa theo phương vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào để bán kính vùng tối giảm đi một nửa. Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đèu với vận tốc v.
c. Vị trí tấm bìa như ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r. 
- Tìm diện tích bóng đen trên tường.
- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tường.
Bài giải
Giáo viên phân tích và yêu cầu học sinh vẽ hình
a) Bán kính vùng tối trên tường là PT
SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên 
b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường
Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = PT = 2R
SIM và SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên 
Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn M1M = SM1 - SM = 
Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v và đi được quãng đường M1M = thì mất thời gian 
t = .
Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là 
PP1 = PT – P1T = 4R – 2R = 2R
Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là v’ = 
c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu.
Gọi AB là đường kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng. Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST.
Bán kính vùng tối là PT, ta có (g.c.g) PD = BC.
Mà ta lại có 	BC = OC – OB = MI – OB = R-r.
	PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r
Vậy diện tích vùng tối trên tường là: STối = (2R – r)2
Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT
Ta có: (g.c.g) P’D = AC = R+r
Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r
Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:
SNửa tối = (2R + r)2 - (2R - r)2 = 8Rr 
Bài 2.
Một đĩa tròn tâm O1 bán kính R1 = 20cm, phát sáng và được đặt song song với một màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm. Một đĩa tròn khác tâm O2 bán kính R2 = 12 cm chắn sáng cúng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tâm O1O2 vuông góc với màn ảnh.
a) Tìm vị trí đặt O2 để vùng tối trên màn có đường kính R = 4 cm. Khi đó bán kính R’ của đường tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên mànlà bao nhiêu?
b) Từ vị trí O2 được xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng như thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối
a) Từ hình vẽ ta có: Oa là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm
- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’
Ta có:= ==
Thay số ta có HO = cm HO1 =120+30=150 cm
Mặt khác:
Ta có:= HO2 = === 90 cm.
Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng O1O2 = HO1 – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.
Tính R’:
Ta có: = =
-=0 
Thay số ta có KO1 = cm KO1 = 37.5 cm
Mặt khác:
Ta có:= R’= thay số ta có:
R’ = = 44 cm
Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O1 một đoạn O2O’2 .
Ta có : nên 
Thay số ta có:cm.
Mà O1O2 = OO1-OO’2 = 120-72 = 48 cm nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12 cm
Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối
Các bài tập tương tự.
Bài 1 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH.
a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm.
b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm. Tìm bán kính vungd tối và vùng nửa tối.
Giải
Tóm tắt
SH = 1m = 100cm
IM = R = 10 cm
r = 2cm
Bán kính vùng tối HP = ?
Bán kính vùng tối HP =?; Bán kính vùng nửa tối PO = ?
a) Bán kính vùng tối trên tường là PH
SIMSPH =20 cm
Ta có: PH’ = AA’ ()
AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8 cm
 PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8+10= 18 cm
Tương tự ta có: A’B = HO= AA’ + AB = AA’ +2r = 8+4 = 12 cm
 Vậy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm
Vùng nửa tối là hình vành khăn có bề rộng là 4 cm.
Bài 2 Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4.5m. Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d
a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.
b) Tính d để R = 1,5m.
Giải
a) Ta có 
mà Định lý Pitago cho SOI
nên ta cóhay R = 
thay số ta có:
Khi d= 0,5m thì bán kính vùng tối trên màn là R=3.38m
Khi d= 4m thì bán kính vùng tối trên màn là R=0.34m
b) Từ biểu thức ta có:
Thay số ta có để R = 1,5m thì d = 0.95m
Bài 3. Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.
Tìm đường kính bóng đen trên màn biết đường kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đường kính của đĩa giảm đi một nửa.
Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen.
Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d1 =8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính của bóng đen vẫn như câu a). Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen.
HD
a); b) Như câu a,b bài 1. Kết quả
Đường kính bóng đen trên màn là: 80 cm
Cần di chuyển đĩa chắn sáng một khoảng là 50 cm
c) Tìm vận tốc thay đổi của bóng đen:
Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi được quảng đường MM1 = 0.5 m nên mất thì gian là t= 
Từ đó ta có tốc độ thay đổi bóng đen là 
d)
Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’
Ta có
Ta lại có: 
mà OI1 = PI1 – PO = 
Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm
*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2
Ta có 
Mặt khác ta có: 
Vậy diện tích vùng nửa tối là 
S = =
Bài 4.
Một người có độ cao h đứng ngay dưới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h). Nếu người đó đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.
S
Các tia sáng phát ra từ bóng đèn bị người chặn lại tạo ra một khoảng tối trên đất đó là bóng của người đó.
Trong khoảng thới gian t, người di chuyển một quảng đường S = BB’ = v.t. Khi đó bóng của đỉnh đầu di chuyển một đoạn đường S’ = BB”
Ta có: 
=
Mặt khác ta lại có: B”B’= BB’+B’B”x= vt+ 
Vậy vận tốc của bóng của đỉnh đầu là 
Phần II: Bài tập về Gương phẳng.
Bài 1. 
Hai người M và N đứng trước một gương phẳng như hình vẽ .
a) Bằng hình vẽ hãy xác định vùng quan sát được ảnh của từng người. Từ đó cho biết hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?
b) Nếu hai người cùng tiến đến gương với cùng vận tốc theo phương vuông góc thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không?
c) Một trong hai người di chuyển theo phương vuông góc với gương để nhìn thấy nhau. Hỏi họ phải di chuyển về phía nào ? Cách gương bao nhiêu?
HD
a) 
Từ hình vẽ 
ta có vùng quan sát được ảnh M’ của M được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PC; QD.
Vùng quan sát được ảnh N’ của N được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PA; QB
Vị trí cuỉa mỗi người đều không nằm trong vùng quan sát ảnh của người kia nên họ không nhìn thấy nhau trong gương.
b) Nếu hai người cùng tiến đến gương theo phương vuông góc với vận tốc như nhau thì khoảng cách từ họ đến gương không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gương.
c) Khi một trong hai người tiến đến gương theo phương vuông góc
Xét 2 trường hợp.
1) Người M di chuyển, người N đứng yên.
Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh N’ của người N trong gương thì người M phải tiến vào gần gương đến vị trí M1 thì bắt đầu nhìn thấy N’ trong gương.
Từ đó ta có: thay số ta có: IM1 = 0,5m
2) Người N di chuyển, người M đứng yên.
Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh M’ của người M trong gương thì người N phải tiến ra xa gương đến vị trí N1 thì bắt đầu nhìn thấy M’ trong gương.
Từ đó ta có: thay số ta có: IN1 = 2 m
Bài 2. Chiếu một chùm sáng SI vào gương phảng G. Tia phản xạ IR. Giữ tia tới cố định, quay gương một góc quang một trục với mặt phẳng tới. Tính góc quay của tia phản xạ tạo bởi tia IR và IR’.
a) Trường hợp trục quay qua I
Gọi góc tạo bởi tia IR và IR’ là 
Theo định luật phản xạ AS ta có: i1 = i’1; i2 = i’2 
 hay (1)
 (2)
Thay (2) vào (1) ta được: = 
Vậy 
b) Trường hợp trục quay bất kỳ
+) Xét I’IP ta có
 (1)
+) Xét I’IK ta có: (2)
Thay (2) vào (1) ta có: 
Vậy. 
Vậy khi gương quay đi một góc thì tia phản xạ quay đi cùng chiều một góc 
Bài 3. Cho gương phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên nền nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trên sàn nhà sát chân tường, trước gương có điểm sáng điểm S
a) Xác định kích thước của vệt sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên.
b) Khi gương dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tường (Sao cho gương luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tường) thì kích thước của vệt sáng trên tường thay đổi như thế nào ? giải thích. Tìm vận tốc của ảnh S’
HD
a) 
Xét sự phản xạ ánh sáng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng
Ta có S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gương, S’SC có AB là đường trung bình nên SC = 2Ab = 2a.
Tương tự với các cạnh còn lại vậy vệt sáng trên tường là hình vuông có cạnh =2a
b) 
Khi nguồn sáng S ở sát chân tườngvà di chuyển gương theo phương vuông góc với tường(đến gần hoặc ra xa tường)thì kích thước của vệt sáng không thay đổi. Luôn là hinhg vuông cạnh là 2a. Vì SC luôn bằng 2AB = 2a
Trong khoảng thời gian t gương di chuyển với vận tốc v và đi được quãng đường BB’ = vt.
Cũng trong thời gian đó ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi được quãng đường S’S” = v’t
Theo tính chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gương ta có:
SB’ = B’S” SB + BB’ = B’S’+S’S”	(1)
SB = BS’ SB = BB’ + B’S’	(2)
Thay (2) và (1) ta có: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” 2BB’ = S’S” Hay v’t = 2vt v’ =2v 
Bài 4
Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng G cố định và chuyển động với vận tốc v đối với gương. Xác định vận tốc của ảnh S’ đối với gương và đối với S trong trường hợp.
S chuyển động song song với gương
S chuyển động vuông góc với gương.
S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc 
Giải
a) Trường hợp S chuyển động song song với gương.
Vì S’ đối xứng với S qua gương nên vận tốc của S’ đối với gương cócùng độ lớn, song song và cùng chiều với v đối với gương. Còn vận tốc của S’ đối với S bằng 0.
b) Trường hợp S chuyển động vuông góc với gương.
Vận tốc của S’ đối với gương có cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều với v. Vận tốc của S’ đối với S cùng phương và ngược chiều và có độ lớn bằng 2v.
c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc 
Lúc này có thể coi S vừa chuyển động song song với gương (với vận tốc v1), vừa chuyển động vuông góc với gương (với vận tốc v2)
Ta có v1 = v.cos và v2 = v.sin
Vậy vận tốc của S’ đối với gương là v1 = v.coscòn vận tốc của S’ đối với S là 2.v2= 2v.sintheo phương vuông góc với gương.
Bài 5
Cho hình vẽ, S là 1 điểm sáng cố định nằm trước 2 gương Giáo viên và G2. Gương G1 quay quanh I1, Gương G2 quay quanh I2 (Điểm I1 và I2 cố định). Biết và . Gọi ảnh của S qua Giáo viên là S1, qua G2 là S2, tính góc hợp giữa 2 mặt phản xạ của hai gương sao cho khoảng cách S1S2 là
Nhỏ nhất.
Lớn nhất
HD
Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gương nên. Khi hai gương quay ta có S1 chạy trên đường tròn tâm I1 bán kính I1S và S2 chạy trên đường tròn tâm I2 bán kính I2S
Ha)
Hb)
a) S1S2 nhỏ nhất khi S1 và S2 trùng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đường tròn. Khi đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gương trùng nhau vậy 
b) S1S2 lớn nhất khi S1  và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn. Khi đó I1 và I2 là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gương.
Trong ta có: 
Hay 
* Bài 6:
	Chiếu một tia sỏng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một gúc a quanh một trục bất kỡ nằm trờn mặt gương và vuụng gúc với tia tới thỡ tia phản xạ sẽ quay đi một gúc bao nhiờu? Theo chiều nào?
* Bài 7::
 Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song cú mặt phản xạ quay vào nhau. Cỏch nhau một đoạn d. Trờn đường thẳng song song với hai gương cú hai điểm S, O với cỏc khoảng cỏch được cho như hỡnh vẽ 
 a) Hóy trỡnh bày cỏch vẽ một tia sỏng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O
 b) Tớnh khoảng cỏch từ I đến A và từ J đến B
* Bài 8: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hỡnh chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đú cỏch đỉnh đầu 15cm.
 a) Mộp dưới của gương cỏch mặt đất ớt nhất là bao nhiờu để người đú nhỡn thấy ảnh của chõn trong gương?
 b) Mộp trờn của gương cỏch mặt đất nhiều nhất bao nhiờu để người đú thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?
 c) Tỡm chiều cao tối thiểu của gương để người đú nhỡn thấy toàn thể ảnh của mỡnh trong gương.
 d) Cỏc kết quả trờn cú phụ thuộc vào khỏng cỏch từ người đú tới gương khụng? vỡ sao?
* Bài 9:Người ta dự định đặt bốn búng điện trũn ở bốn gúc của một trần nhà hỡnh vuụng mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chớnh giữa trần nhà. Quạt trần cú sải cỏnh (Khoảng cỏch từ trục quay đến đầu cỏnh) là 0,8m. Biết trần nhà cao 3,2m tớnh từ mặt sàn. Em hóy tớnh toỏn thiết kế cỏch treo quạt để sao cho khi quạt quay. Khụng cú điểm nào trờn mặt sàn bị sỏng loang loỏng.
* Bài 10:
 Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một lăng trụ đỏy tam giỏc cõn như hỡnh vẽ
 Trờn gương (G1) cú một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chựm tia sỏng hẹp qua lỗ S vào bờn trong theo phương vuụng gúc với (G1). Tia sỏng sau khi phản xạ lần lượt trờn cỏc gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và khụng bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hóy xỏc định gúc hợp bởi giữa cỏc cặp gương với nhau
HƯỚNG DẪN GIẢI
* Bài 6:
 * Xột gương quay quanh trục O từ vị trớ M1 đến vị trớ M2 (Gúc M1O M1 = a) lỳc đú phỏp tuyến cũng quay 1 gúc N1KN2 = a (Gúc cú cạnh tương ứng vuụng gúc).
 * Xột DIPJ cú:
Gúc IJR2 = hay:
 2i’ = 2i + b ị b = 2(i’-i) (1)
 * Xột DIJK cú
 hay
 i’ = i + a ị a = 2(i’-i) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra b = 2a
 Túm lại: Khi gương quay một gúc a quanh một trục bất kỡ thỡ tia phản xạ sẽ quay đi một gúc 2a theo chiều quay của gương
* Bài 7:
 a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ
 b) DS1AI ~ D S1BJ 
ị 
 ị AI = .BJ (1)
 Xột DS1AI ~ D S1HO1
 ị 
ị AI = thau vào (1) ta được BJ = 
* Bài 8: a) Để mắt thấy được ảnh của chõn thỡ mộp dưới của gương cỏch mặt đất nhiều nhất là đoạn IK
 Xột DB’BO cú IK là đường trung bỡnh nờn :
 IK = 
 b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thỡ mộp trờn của gương cỏch mặt đất ớt nhất là đoạn JK
 Xột DO’OA cú JH là đường trung bỡnh nờn :
 JH = 
 Mặt khỏc : JK = JH + HK = JH + OB 
	ị JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
 c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
	Ta cú : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
 d) Cỏc kết quả trờn khụng phụ thuộc vào khoảng cỏch từ người đến gương do trong cỏc kết quả khụng phụ thuộc vào khoảng cỏch đú. Núi cỏch khỏc, trong việc giải bài toỏn dự người soi gương ở bất cứ vị trớ nào thỡ cỏc tam giỏc ta xột ở phần a, b thỡ IK, JK đều là đường trung bỡnh nờn chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đú.
* Bài 9:
 Để khi quạt quay, khụng một điểm nào trờn sàn bị sỏng loang loỏng thỡ búng của đầu mỳt quạt chỉ in trờn tường và tối đa là đến chõn tường C và D.
 Vỡ nhà hỡnh hộp vuụng, ta chỉ xột trường hơph cho một búng, cỏc búng cũn lại là tương tự (Xem hỡnh vẽ bờn)
 Gọi L là đường chộo của trần nhà :
 L = 4 ằ 5,7m
 Khoảng cỏch từ búng đốn đến chõn tường đối diện là : 
 S1D = 
 T là điểm treo quạt, O là tõn quay của cỏnh quạt. A, B là cỏc đầu mỳt khi cỏnh quạt quay. Xột DS1IS3 ta cú : 
 Khoảng cỏch từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m
	Vậy quạt phải treo cỏch trần nhà tối đa là 1,15m
* Bài 10:Vỡ sau khi phản xạ lần lượt trờn cỏc gương, tia phản xạ lú ra ngoài lỗ S trựng đỳng với tia chiếu vào. Điều đú cho thấy trờn từng mặt phản xạ cú sự trựng nhau của tia tới và tia lú. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuụng gúc với mặt gương. Trờn hỡnh vẽ ta thấy :
 Tại I : = 
 Tại K: 
 Mặt khỏc = 
 Do KR^BC 
 ị 
 Trong DABC cú 
	Û