Bộ đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Sở GD & ĐT Thái Nguyên

 UBND TỈNH THÁI NGUYÊN 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC: 2014 - 2015 
MÔN THI: TOÁN HỌC 
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) 
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 ( 1 điểm). Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau: 
 5 3 5 5 27 10 2
5 22
A
  
  

. 
Câu 2 ( 1,5 điểm). Giải hệ phương trình: 
  
1 1
4
3 2
3 4 8 3 2
x y x y
x y x y x y

   
    
. 
Câu 3 ( 1,5 điểm). Cho phương trình:  2 4 2 3 0 1x x m    (m là tham số). 
Tìm giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn: 
  1 2 1 23 17x x x x   . 
Câu 4 ( 1 điểm). Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn: 
   
3 2
6x y x y    . 
Câu 5 ( 1 điểm). Với ,a b là các số nguyên. Chứng minh 5 5a b ab chia hết cho 30. 
Câu 6 ( 1 điểm). Cho tam giác ABC có  120oBAC  , 4AB cm và 6AC cm . 
Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác. 
Câu 7 ( 3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ), đường cao AH . Gọi ,D E 
lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống ,AB AC . Đường thẳng DE cắt 
tia CB tại S . 
a) Chứng minh rằng các tứ giác ,ADHE BCED nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Đường thẳng SA cắt đường tròn đường kính AH tại M , các đường thẳng BM và 
AC cắt nhau tại F . Chứng minh rằng: 2. .FA FC SB SC SF  . 
---- Hết---- 
Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh:. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
UBND TINH IUAT NCUYBN THI TUYEN srNrr vAo LOP 10 THPT cuuytN
sd crAo nuc va nAo rS,o NAnr Hec: 2015 - zarc
nn cnixu TH{Ic nn0N THr: ToAN rrec(Dinh cho thf sinh thi viro chuyGn To6n)
Thli gian lim bii: 150 phrrit (khilng kd thdi gian giao di)
Cffu 1 (1,5 did@. Khdng dung m6y tfnh, chimg minh:
1111
*E" d;6 - EiFr "' * rmh > 21,5'
c6 th6 thay giltri 21,5 bdng mqt gid tri khdc lcrn hon dugc kh6ng? vi sao?
Ciu 2 (1,0 di€m). Rft ggn bi6u thirc
A-,1*-z-ZJx1+J* a1-a'l*a v6i x> 4.
Cflu 3 (1,0 dih@. GiAi phuong trinh: (*' *3x +Z){x2 +7 x +tZ)= 35.
Cflu 4 (1,5 di€m). Cho ba s6 a,, b, c kh6c khdng, kh6c nhau dOi mqt vi th6a m6n tti6u
a.A a+b b+kiQn: ; = + =ry.rinh giltricua bi6u thric B = [, *;X,. :)[r . :)
C6u 5 (2,0 did@. Tim $tcec6c s6nguyCn/, sao cho a=nn +2n3 +Zrt +n+7 lA s6
chinh phuorng.
Ciu 6 (3,0 diAm). Cho ttr gi6c ABCD. Citc durrng phan gi6c cria hai g6c
IBAD,ZABC cilt nhau tqt M. Cdc duirng ph6n giSc ertahai g6c ZBCD,IADC cit
nhau tqi N. Gi6 sfr duong theng BM cht duong th6ng CN taiP, dudrng thnng AM cht
ducnrg th5ng DN t4i Q.
a) Chrmg minh reng b6n di6m M, N, P, Q cirng nim tr6n m6t dulng trdn.
b) Ki hiQu 4 K, J,I/ ldn luqt li tdm cdc ducmg trdn nQi ti€p cdc tam gi6c MAB, NCD,
PBC, }AD" C6c dutrng th5ng MI, NK, PJ, QH cft ducrng trdn di qua biin di6m M, N,
P, g lAn luqt tai c6c di6m I,K,,JDH,. Chimg minh ring IrK, = JrHr.
---- Hd*--
 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN 
 Trường THPT Chuyên 
 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 NĂM HỌC 2016 – 2017 
 Môn: TOÁN HỌC 
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) 
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
(Đề thi gồm 01 trang) 
Câu 1 (1,0 điểm) 
Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn 2 21 1a b b a     . 
Chứng minh rằng 2 2 1a b  . 
Câu 2 (1,0 điểm) 
Không sử dụng máy tính cầm tay, chứng minh rằng số 2 2 2 22016 2016 2017 2017.A   là 
một số nguyên dương. 
Câu 3 (1,5 điểm) 
Giải phương trình 2 2 22 2 2 1 2 4 4 0x x x x x x        . 
Câu 4 (1,5 điểm) 
Giải hệ phương trình 
 
 
2
2 2 2
4 1 2 3
12 4 9
x y y
x x y y
    

  
. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho x và y là hai số nguyên lớn hơn 1 sao cho 2 24 7 7x y x y  là số chính phương. 
Chứng minh rằng x y . 
Câu 6 (1,0 điểm) 
Cho hai số thực x và y thỏa mãn 2x y  . Chứng minh rằng  2 2 2xy x y  . 
Đẳng thức xảy ra khi nào? 
Câu 7 (3,0 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn ( )O với 45oACB  . Kẻ các 
đường cao 'AA và 'BB của tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M 
và N tương ứng là trung điểm của AB và CH. 
a) Chứng minh rằng tứ giác ' 'A MB N là hình vuông. 
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng ' 'A B , MN và OH đồng quy. 
-------------- HẾT -------------- 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . .