Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hoá

1 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2001 - 2002 
m«n to¸n 
Bµi 1 (1,5®): Cho biÓu thøc: 
 A = 

















 2
10
2.
2
1
63
6
4
2
3
2
x
x
x
xxxx
x
1.Rót gän . 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x
2
1
 
Bµi 2 (2® ) : 
 Cho ph-¬ng tr×nh: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = 0 (víi m lµ tham sè ) 
 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m = 2 
 2.Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 víi mäi gi¸ trÞ cña 
m . 
 T×m m ®Ó 21 xx  cã gi¸ trÞ nhá nhÊt 
Bµi 3 (2®): 
 Cho hÖ ph-¬ng tr×nh: 





mymx
yx
2
1
 a. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh khi m = 2 
 b. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph-¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm, v« nghiÖm, v« sè nghiÖm 
Bµi 4 (3,5® ) : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), víi 045ˆ A néi tiÕp trong ®-êng trßn t©m O. 
§-êng trong ®-êng kÝnh BC c¾t AB ë E, c¾t AC ë F. Chøng minh r»ng: 
1. O thuéc ®-êng trßn ®-êng kÝnh BC 
2. AFBAEC  ; lµ nh÷ng tam gi¸c c©n. 
3. Tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n. Suy ra 
2
2
BCEF  
Bµi 5 (1® ): T×m nghiÖm nguyªn d-¬ng cña ph-¬ng tr×nh: 
1998 yx 
2 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2002 - 2003 
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): 
 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: x2 - 6x + 5 = 0 
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =   18:85032  
Bµi 2 (2® ) : 
 Cho ph-¬ng tr×nh: mx2 - (2 m + 1)x + m - 2 = 0 (víi m lµ tham sè ) 
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh: 
 1. Cã nghiÖm. 
 2. Cã tæng b×nh ph-¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22. 
 3. B×nh ph-¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13. 
Bµi 3 (1® ) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph-¬ng tr×nh: 
TÝnh c¸c canh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cña nã lµ 12cm vµ tæng b×nh 
ph-¬ng ®é dµi c¸c c¹nh b»ng 50. 
Bµi 4 (® ) Cho biÓu thøc: 
1
53
2
2



x
x
B 
 1. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó B nhËn gi¸ trÞ nguyªn. 
 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B. 
Bµi 5 (1® ) 
Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) néi tiÕp trong ®-êng trßn t©m O. Gäi M, N, P lÇn l-ît 
lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC, CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E. Chøng 
minh r»ng: 
 1. Tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n; Gãc ABN cã sè ®o b»ng 900. 
 2. Tam gi¸c BIN c©n; EI//BC. 
Bµi 6 (1®): Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 
 2002200224  xx 
3 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2003 - 2004 
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): 
 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: x2 - 2x + 1 = 0 
 2. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 







2
21
1
yx
yx
Bµi 2 (2®): Cho biÓu thøc: 
 M = 
2
)1(
)2(
1
)1)(2( 2








 x
x
x
xx
 1.T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó M cã nghÜa. 
 2.Rót gän M. 
 3.Chøng minh M  
4
1
Bµi 3 (1,5® ) : Cho pt: x2 - 2 m x + 2m - m - m = 0 (víi m lµ tham sè) 
1.Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m . 
2.Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh. T×m m ®Ó x1
2 +x2
2 = 6. 
Bµi 4 (3,5® ) : Cho B vµ C lµ c¸c ®iÓm t-¬ng øng thuéc c¸c c¹nh Ax vµ Ay cña gãc vu«ng 
xAy (B A, C A). Tam gi¸c ABC cã ®-êng cao AH vµ ph©n gi¸c BE. Gäi D lµ ch©n ®-êng 
vu«ng gãc h¹ tõ A lªn BE, O lµ trung ®iÓm cña AB. 
 1.Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®-îc trong ®-êng trßn. 
 2. Chøng minh AH OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC. 
Bµi 5 (1® ): Cho hai sè d-¬ng x, y thay ®æi sao cho x + y = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu 
thøc: 
 P = 












22
1
1.
1
1
yx
4 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2004 - 2005 
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): 
 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: x2 - 3x - 4= 0 
 2. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 





7)(23
13)(2
yxx
yyx
Bµi 2 (2®): Cho biÓu thøc: 
 B = 
a
a
a
a
aa
a 1
.
1
2
12
2 













 1.T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó B cã nghÜa. 
 2.Chøng minh r»ng: B = 
1
2
a
Bµi 3 (1,5® ) : Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = 0 (víi m lµ tham sè ) 
 1.Chøng minh r»ng ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña 
m . 
 2.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1, x2 cña ph-¬ng tr×nh sao cho hÖ thøc ®ã kh«ng 
phô thuéc vµo tham sè m . 
Bµi 4 (3,5® ) : Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp trong ®-êng trßn t©m O vµ d lµ tiÕp 
tuyÕn cña ®-êng trong t¹iC. Gäi AH vµ BK lµ c¸c ®-êng cao cña tam gi¸c; M, N, P, Q lÇn 
l-ît lµ c¸c ch©n ®-êng vu«ng gãc kÎ tõ A, K, H, B xuèng ®-êng th¼ng d. 
 1. Chøng minh tø gi¸c KHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt. 
 2. Chøng minh r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN. 
 3. Chøng minh r»ng: MP = QN. 
Bµi 5 (1® ): Cho 0 < x < 1 
 1.Chøng minh r»ng: 
4
1
)1.(  xx 
 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 
)1(
14
2
2
xx
x


5 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2005 - 2006 
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): Cho biÓu thøc: 
 A = 
1
2
11 



 aa
a
a
a
 1.T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó A cã nghÜa. 
 2.Chøng minh r»ng: A = 
1
2
a
Bµi 2 (2®): 
 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: x2 - x - 6 = 0 
 2. T×m a ®Ó ph-¬ng tr×nh: x2 - ( a -2)x - 2 a = 0 .cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 
2x1 + 3x2 = 0 
Bµi 3 (1,5® ): 
 T×m hai sè thùc a , b sao cho ®iÓm M cã to¹ ®é ( a 2, b 2 +3) vµ ®iÓm N cã to¹ ®é ( ba. ; 2) 
cïng thuéc ®å thÞ hµm sè y = x2 
Bµi 4 (3,5® ) : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã ®-êng cao AH. §-êng trßn (O) ®-êng kÝnh 
HC c¾t c¹nh AC t¹i ®iÓm N. TiÕp tuyÕn víi ®-êng trßn (O) t¹i ®iÓm N c¾t c¹nh AB t¹i ®iÓm 
M.Chøng minh r»ng: 
 1. HN//AB vµ tø gi¸c BMNC néi tiÕp ®-îc trong ®-êng trßn. 
 2. Tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt. 
 3. 
NA
NC
MH
MN






1
2
Bµi 5 (1® ): 
 Cho a , b lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 0ba . Chøng minh r»ng: 
 2
1
2
22 








ba
ab
ba 
6 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2006 - 2007 
m«n to¸n 
Bµi 1 (1,5®): 
 Cho biÓu thøc: 
 A = 






















5
5
3.
1
3
a
aa
a
aa
 1.T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó A cã nghÜa. 
 2.Rót gän A. 
Bµi 2 (1,5®): Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 
3
1
1
9
6
2 

 xx
Bµi 3 (1,5® ): 
1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 





2)2(43
43)3(5
yxx
yyx
2. T×m hai sè thùc a , b sao cho ®iÓm M cã to¹ ®é ( a 2, b 2 +3) vµ ®iÓm N cã to¹ ®é ( ba. ; 2) 
cïng thuéc ®å thÞ hµm sè y = x2 
Bµi 4 (1,0® ): 
 T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh sau v« nghiÖm: 
x2 -2 m x + m m +2 = 0 
Bµi 5 (1,0® ): 
 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2cm,AD = 3cm. Quay h×nh ch÷ 
nhËt ®ã quanh AB th× ®-îc mét h×nh trô. TÝnh thÓ tÝch h×nh trô ®ã. 
Bµi 6 (2,5 ®): 
Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän, gãc B gÊp ®«i gãc C vµ AH lµ ®-êng cao. Gäi M lµ trung 
®iÓm cña c¹nh AC, c¸c ®-êng th¼ng MH vµ AB c¾t nhau t¹i ®iÓm N. Chøng minh: 
 a) Tam gi¸c MHC c©n. 
 b) Tø gi¸c NBMC néi tiÕp ®-îc trong mét ®-êng trßn. 
 2MH2 = AB2 + AB.BH. 
Bµi 7 (1® ): 
 Chøng minh r»ng víi a >0, ta cã: 
2
11
2
)1(5
1
2
2



 a
a
a
a
7 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2007 - 2008 
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): 
 1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: D = a + ay + y + 1 
 2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: x2 - 3x + 2 = 0 
Bµi 2 (2®): 
 1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 21cm, AC = 2cm. Quay tam gi¸c ABC 
mét vßng quanh c¹nh AB cè ®Þnh, ta ®-îc mét h×nh nãn. TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn ®ã. 
 2. Chøng minh r»ng víi 0a ; 1a ta cã: 
a
a
aa
a
aa






















 1
1
1.
1
1 
Bµi 3 (1,5® ) : 
 1. BiÕt r»ng ph-¬ng tr×nh: x2 +2( m -1)x + 2m +2 = 0 (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x 
= 1. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph-¬ng tr×nh nµy. 
 2. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 















1
1
5
1
8
1
1
2
1
1
yx
yx
Bµi 4 (3,5® ) : 
 Cho tam gi¸c ADC vu«ng t¹i D cã ®-êng cao DH. §-êng trßn t©m O ®-êng kÝnh AH 
c¹nh AD t¹i ®iÓm M (M A); ®-êng trßn t©m O' ®-êng kÝnh CH c¾t c¹nh DC t¹i ®iÓm N 
(N C). Chøng minh r»ng: 
 1. Tø gi¸c DMHN lµ h×nh ch÷ nhËt. 
 2. Tø gi¸c AMNC néi tiÕp ®-îc trong mét ®-êng trßn. 
 3. MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña ®-êng trong ®-êng kÝnh AH vµ ®-êng trßn ®-êng kÝnh 
OO'. 
Bµi 5 (1® ): Cho hai sè d-¬ng a , b thay ®æi sao cho ba  = 2007. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch 
ab . 
8 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸ 
n¨m häc: 2008 - 2009 
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): 
 Cho hai sè: ;321 x ;322 x 
 1. TÝnh 
21 xx  vµ 21.xx . 
` 2. LËp ph-¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn 
1x , 2x lµ hai nghiÖm. 
Bµi 2 (2,5®): 
 1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 





12
954
yx
yx
2. Rót gän biÓu thøc: 
2
1
.
1
1
1
1












a
a
aa
a
 víi 1;0  aa 
Bµi 3 (1® ) : 
 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®-êng th¼ng (d): y = (m2- 4m)x + m vµ ®-êng th¼ng (d'): y = 
5x + 5. T×m m ®Ó ®-êng th¼ng (d) song song víi ®-êng th¼ng (d') 
Bµi 4 (3,5® ) : 
Trong mÆt ph¼ng cho ®-êng trßn (O), CD lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cña 
®-êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung CD. M lµ mét ®iÓm trªn cung lín CD (M 
kh«ng trïng víi C, D). VÏ ®-êng trßn (O') ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®-êng th¼ng CD t¹i D. Tia 
MI c¾t ®-êng trßn (O') t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®-êngtrßn (O) t¹i ®iÓm thø hai E. 
 1. Chøng minh r»ng: DINCIE  vµ tõ ®ã chøng minh tø gi¸c CNDE lµ h×nh b×nh hµnh. 
 2.Chøng minh r»ng CI lµ tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CMN 
 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín CD ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CNDE lín nhÊt 
Bµi 5 (1® ): 
T×m nghiÖm nguyªn d-¬ng cña ph-¬ng tr×nh: 
     20092008220082 21111  xxxx 
9 
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 
Thanh Ho¸ 
kú Thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Thpt 
N¨m häc 2009 - 2010 
M«n thi: To¸n 
Ngµy thi: 30 th¸ng 6 n¨m 2009 
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót. 
Bµi 1 (1,5 ®iÓm) 
Cho ph-¬ng tr×nh: x2 - 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè. 
1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh (1) khi m = 3. 
2. T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. 
Bµi 2 (1,5 ®iÓm) 
Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: 
2 5
2 4
x y
x y
 

 
Bµi 3 (2,5 ®iÓm) 
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P): 2y = x vµ ®iÓm A(0;1). 
1. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0;1) vµ cã hÖ sè gãc k. 
2. Chøng minh r»ng ®-êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N 
víi mäi k. 
3. Gäi hoµnh ®é cña hai ®iÓm M vµ N lÇn l-ît lµ x1 vµ x2 . Chøng minh r»ng: x1.x2 = - 1, 
tõ ®ã suy ra tam gi¸c MON lµ tam gi¸c vu«ng. 
Bµi 4 (3,5 ®iÓm) 
Cho nöa ®-êng trßn t©m O, ®-êng kÝnh AB = 2R. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E 
(kh¸c víi ®iÓm A). Tõ c¸c ®iÓm E, A vµ B kÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi nöa ®-êng trßn (O). TiÕp 
tuyÕn kÎ tõ ®iÓm E c¾t c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm A vµ B lÇn l-ît t¹i C vµ D. 
1. Gäi M lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn kÎ tõ E tíi nöa ®-êng trßn (O). Chøng minh tø gi¸c 
ACMO néi tiÕp ®-îc trong mét ®-êng trßn. 
2. Chøng minh tam gi¸c AEC ®ång d¹ng víi tam gi¸c BED, tõ ®ã suy ra 
DM CM
 = 
DE CE
. 
3. §Æt AOC = α . TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ α . Chøng tá r»ng tÝch 
AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo α . 
Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 
 Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n: 
2
2 2 3xy + yz + z = 1 - 
2
. 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x + y + z . 
-----------------------------------HÕt----------------------------------- 
 Hä vµ tªn thÝ sinh:Sè b¸o danh: 
 Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 1: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 2: 
§Ò chÝnh thøc 
§Ò A 
10 
11 
12 
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011 
Môn thi: Toán 
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 
Thời gian làm bài: 120phút 
Bài I (2,0 điểm) 
Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số) 
1. Giải phương trình (1) khi n = 3 
2. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để : 
x1(x
2
2 +1 ) + x2( x1
2
 + 1 ) > 6 
Bài II (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức 
3 3 1 1
33 3
a a
A
a a a
    
         
 với a > 0; 9a  
1.Rút gọn A 
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 
Cho parabol (P): y = x
2
 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2 
1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB. 
2. T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song 
song v ới đ ư ờng th ẳng AB. 
Bài IV (3,0) 
Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ ư ờng cao 
QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H. 
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn. 
2. K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h 
ành. 
3. Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh 
ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất. 
Bài V ( 1,0 điểm) 
Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4 
T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : 2 2
33
P x y
xy
   
--------------------- Hết--------------------- 
Họ tên thí sinh:.Số báo 
danh: 
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2: 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Đ ề A 
13 
HƯỚNG DẪN 
Bài I 
1) Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0 
pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4 
2. pt đã cho có 2 16 0n    với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x-
2. 
Áp dụng hệ thức Vi et ta có: 
x1 + x2 = n 
x1x2 = -4 
Ta có: 
2 2
1 2 2 1
1 2 1 2 1 2
( 1) ( 1) 6
( ) 6
4.( ) ( ) 6
3 6
2
x x x x
x x x x x x
n n
n
n
   
    
     
 
 
Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A= 
4
3a 
2. Biểu thức A đạt giá trị nguyên  3a  là ước của 4. 
do 3a  3 nên 3a  = 4 
 a=1 
Bài 3: 
1. A(-1; 1); B(2; 4). 
 Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2. 
2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi: 
22 1 1
21 2
m m
m
m
  
  
 
Bài 4. 
1. Tứ giác QRMN có : 
090QNR QMR  
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR. 
2. Ta có: 090PQK  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
suy ra:PQ KQ, mà RH PQ 
 KQ//RH(1) 
Chwngs minh tương tự ta cũng có: 
QH//KR(2) 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành. 
3. Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên: 
QHR QKRS S 
Từ K kẻ KI QR. Ta có: 
K
H
N
M
O
Q
P R
14 
1
.
2
QKRS KI QR 
Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhất K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR. 
Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR. 
Bài 5 
Từ x+y=4 
Áp dụng BĐT Côsi ta có: xy
2( )
4
4
x y
  
Do đó 
33 33
4xy
 
Mặt khác: x2+y2= 2( )x y -2xy=16-2xy 16 2.4  =8( do xy4) 
Vậy P
33 65
8
4 4
   
Do đó : MinP= 
65
4
, đạt được khi x=y=2. 
15 
SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 THANH HOÁ Năm học 2011-2012 
 Môn thi: Toán 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 Ngày thi 30 tháng 6 năm 2011 
Bài 1(1.5đ): 
1. Cho hai số a1 = 1+ 2 ; a2 = 1- 2 . Tính a1+a2. 
2. Giải hệ phương trình: 





32
12
yx
yx
Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = 
2
1
:
4
14
22 












 aa
a
a
a
a
a
 (Với a 0;a 4 ) 
1. Rút gọn biểu thức A. 
2. Tính giá trị của A tại a = 6+4 2 
Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số) 
a. Giải phương trình (1) với m = 2. 
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2). 
Chứng minh rằng x1
2
 – 2x2 + 3  0. 
Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H. 
1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn 
2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng. 
3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh 
M là trung điểm của AH 
Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: 
 2




 ba
c
ca
b
cb
a
========================Hết======================= 
ĐÁP ÁN: 
Bài 1: 1,5 điểm 
a) a1 + a2 = 2 
b) 
ĐỀ thi chinh thỨc
Đề a 
16 
2 1 2 4 2 1
2 3 2 3 1
x y x y x
x y x y y
       
   
        
Bài 2: 
a) A = 
2
1
:
4
14
22 












 aa
a
a
a
a
a
= 
2 2 4 1 2
.
4 1
a a a a a a
a
     

2
4
a
a



=
1
2a


. 
b) a = 6+4 2 = 2(2 2) 
A = 
2
1 1 1
2 2(2 2) 2a
  
 
  
Bài 3: 
a) với m = 2, phương trình trở thành: 
x
2
 - 3x+2=0 
phương trình có a+b+c=0 nên Pt có hai nghiệm là: 
x1 = 1 ; x2 = 2. 
b) 2(2 1) 4 ( 1) 1m m m      
Vì 1 0   với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 
c) Vì x1< x2 nên : 
1
2
2 1 1
1
2
2 1 1
2
m
x m
m
x m
 
  
 
 
2 2 2
1 22 3 ( 1) 2 3 ( 2) 0x x m m m         với mọi m. 
Bài 4: 
a) Tứ giác AKHD có : 0 0 090 90 180AKH ADH    
=> Tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. 
b) Tứ giác BKDC có : 090BKC BDC  
=> Tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp 
=> BCD AKD 
Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có: 
A chung 
BCD AKD 
Suy ra AKD đồng dạng với ACB . 
17 
H
M
K
D
O
C
B
A
c) Ta có: 
0
0
90
90
MDH HDO
MDH MDA
HDO MDA
 
 
 
Mặt khác: HDO HBO 
HBO DBC DKC DAH DAM    
Vậy: MDA DAM 
Do đó tam giác AMD cân tại M => MD = MA. 
Vì tam giác ADH là tam giác vuông nên từ đó suy ra MDH MHD 
=> Tam giác MDH cân tại M => MD=MH 
=> MA=MH . Vậy M là trung điểm của AH. 
Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số 
a
cb 
 và 1 ta được: 
cba
a
cb
a
a
acb
a
cb
a
cb














 2
2
2:11. 
 Tương tự ta có: 
cba
c
ba
c
cba
b
ca
b





2
;
2
 Từ đó suy ra: 
 
2
2








 cba
cba
ba
c
ca
b
cb
a
 (đpcm) 
Lưu ý: Đây là đáp án đề A, các đề B, C, D cách giải tương tự. 
18 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013 
 Môn thi : Toán 
 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012 
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 
b) x2 - 3x + 2 = 0 
 2- Giải hệ phương trình : 





2
72
yx
yx
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 
a22
1

+ 
a22
1

 -
2
2
1
1
a
a


1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 
3
1
Bài 3: (2.0 điểm) 
 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và 
song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 
 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã 
cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn 
2
1x + 
2
2x = 4 
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M 
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC 
( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 
 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 
 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH  PQ 
 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH 
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b  1 và a > 0 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2
2
4
8
b
a
ba


---------------------------------------HẾT ---------------------------------- 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
ĐỀ A 
19 
BIỂU CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ -A 
Môn thi : Toán 
Bài Nội dung Điểm 
Bài 1 
2 điểm 
1 
a) Giải phương trình : x – 1 = 0  x = 1 vậy nghiệm của phương trình 
là x = 1 
0,25 
b) x
2
 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b+ c = 0 
nghiệm của phương trình là x1 = 1; áp dụng vi ét ta có x2 = 
1
2

a
c
=2 
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x2 = 2 
0,25 
0,25 
0,25 
2 
Giải hệ phương trình : 





2
72
yx
yx
 





2
93
yx
x
 





23
3
y
x
 





32
3
y
x





1
3
y
x
 vậy nghiệm của hệ 





1
3
y
x
0,5 
0,25 
Bài 1 
2 điểm 
1 





022
0
a
a