Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên)

BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
1. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2006-2007 
Bài 1 (1 điểm). Không dùng máy tính, hãy rút gọn: 2 2( 2 3) 2.( 3) 4 11 6 2A       
Bài 2 (1 điểm). Cho hai hàm số  2 2006; 1 2007y mx y m x     . Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai 
hàm số là hai đường thẳng cắt nhau. 
Bài 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình: 
a) 26 5 0x x   b) 2 8 16 0y y   
Bài 4 (1 điểm). Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: 
1
10 72
 và 
1
10 6 2
Bài 5 (1 điểm). Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt 
2 3 2006
2 3 2007
x y
x y
  

 
Bài 6 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 
1 1 8 3 2
( ) : (1 )
9 13 1 3 1 3 1
x x x
B
xx x x
 
   
  
Bài 7 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn 
(O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN. 
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4 
cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 
Bài 9 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến 
chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)). Chứng minh rằng góc O2O1B bằng 
600. 
Bài 10 (1 điểm). Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với 
đường thẳng DE tại H. 
a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB. 
b, Tính góc AHB. 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
2. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2007-2008 
Bài 1 (1 điểm). Chứng minh rằng 
3
3
2 1 1
( )( ) 1
1 11
x x x
x x
x x xx
 
   
  
với 1x  . 
Bài 2 (1 điểm). Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số 2 1; 3 2y x y x    . 
Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
2
5
1 1
3
2
1 1
x y
x y
x y
x y

   

   
  
Bài 4 (1 điểm). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 17 7 2007x y  
Bài 5 (1 điểm). Tìm hai số a, b biết 2 2 11; 12a b a b    . 
Bài 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình 24 6 0x x   
Bài 7 (1 điểm). Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 và 
13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. 
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC 
Bài 9 (1 điểm). Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm. 
Bài 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt 
JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI//LK. 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
3. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2008-2009 
4. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2009-2010 
Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính: (7 2009 2 3) 41 492  
Bài 2 (1 điểm). Chứng minh: 
3 2 3 6
6 2 4
2 3 2 6
   
Bài 3 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất (1 5) 1y x   . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến 
trên R. Tại sao? 
Bài 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình 
2 4
5
x by
bx ay
   

  
 có nghiệm là  1; 2 
Bài 5 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: 2 12 288x x  
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường 
kính CM. Tia BM cắt đường tròn tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường 
tròn. 
Bài 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC , đường cao AH. Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng 450 
Tính cạnh AC. 
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5. Chứng minh tam giác 
ABC vuông 
Bài 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp 
tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. 
Bài 10 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm thuộc dây 
AB sao cho AI = 1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD. 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
5. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2010-2011 
Bài 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 
1 22 1
80 2 125 5
2 5110
   
Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất  2 3y m x   . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho 
nghịch biến. Bài 3 (1 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số 5y ax  đi qua điểm  1;3A  . Tìm a và vẽ đồ thị 
hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được. 
Bài 4 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải phương trình 24 2 5 1 5 0x x    
Bài 5 (1 điểm). Tìm u và v biết rằng 2010; 2011u v u v    
Bài 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: 
0,2 0,5 0,6
3 29
x y
x y
  

 
Bài 7 (1 điểm). Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm      1;2 , 2; 2 , 1; 2A B C  đối với 
đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích? 
Bài 8 (1 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường cao tương 
ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền 
Bài 9 (1 điểm). Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm. 
Bài 10 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C). 
Chứng minh AP = AD 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
6. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2011-2012 
7. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2012-2013 
Câu 1 (1 điểm). Rút gọn 
14 2 48
3 2
A



Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức  
2
2
9 9
, 3
3 6 9
x
B x
x x

 
 
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ 
3 2 8
5 3
x y
x y
 

  
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình 22013 2012 0x x   
Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số   2
3
3 2 ,
2
y m x m   . Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0 
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình 2 3 7 0x x   . Gọi 1 2,x x là hai nghiệm phương trình. Không giải 
phương trình tìm giá trị biểu thức 21 23 2013F x x   
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 
2
cos
5
BAH  , cạnh huyền 
10BC cm . Tính độ dài AC. 
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với 
đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C và D. Gọi 
I là trung điểm CD. Đường thẳng OI cắt AB tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ 
giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn. 
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có 15AB cm , đường cao 9AH cm . Tính bán kính 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu 10 (1 điểm). Hai đường tròn  ;6,5O cm và  ';7,5O cm cắt nhau tại A và B sao cho 12AB cm . 
Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn. 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
8. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2013-2014 
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức  
2
18 50 2 2 2A     
Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức 
2 3 3 1 1
:
9 23 3 3
x x x x
A
xx x x
    
      
        
a. Rút gọn A 
b. Tìm x biết 2A   
Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2013d y x  . Tìm giao điểm của d 
với các trục tọa độ. 
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình 
2014 2013
2014 2013
x y
x y
  

  
Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình  2 4 3 3 0x m x m     . Tìm m để phương trình có một nghiệm 
là 2x  . Tìm nghiệm còn lại. 
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình  22 3 1 4 0x m x m     . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 3x x  . Tìm hai nghiệm 1 2,x x với giá trị m vừa tìm được. 
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 
3
, 30
5
AB
AH cm
AC
  . Tính độ 
dài các đoạn ,BH CH 
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn  ;I R , 3R cm . Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp 
tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 212cm . Tính độ 
dài đoạn MI 
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn  ;O R và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B di động 
trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng 
minh rằng: 
a. Các điểm C, D, M. O cùng nằm trên một đường tròn. 
b. OM vuông góc BD 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
9. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2014-2015 
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức  22 7 2 30 7 11A    
Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 
1 6 2
: 1
42 2 2
x x x x
B
xx x x
     
      
        
Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số  1 2 4 1y m x m    . Tìm m để hàm số đồng biến trên R và đồ thị hàm 
số cắt Oy tại A(0;1). 
Câu 4 (1 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình 
2 2014
1
2 3
x y
x y
  


 

Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm     1 12;1 , 0;2 , 2; , 1;
2 4
A B C D
   
     
   
. Đồ thị hàm 
số 
2
4
x
y  đi qua những điểm nào đã cho? Giải thích? 
Câu 6 (1 điểm). Gọi 
1 2
,x x là hai nghiệm phương trình 22 3 26 0x x   . Hãy tính giá trị của biểu thức 
   1 2 2 11 1P x x x x    
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC và đường cao 6AH cm . Tính độ dài các 
đoạn , ,AB BC CH 
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có 8 3 , 15 , 30oAC cm BC cm ACB    . Tính độ dài cạnh AB. 
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác. Chứng minh 
A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó. 
Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm    ;21 , ;13O cm O cm . Tìm bán kính của đường tròn mà 
tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho. 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
10. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015-2016 
Câu 1 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: 2 5 6 0x x   
Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức     7 4 35 2 5 2
3 2
A

   

Câu 3 (1 điểm). Tìm k để hai đường thẳng 
1 2
: 2, : 2 3d y x d y x k      cắt nhau tại 1 điểm thuộc 
trục hoành. 
Câu 4 (1 điểm). Cho biểu thức 
1 1 3
1
3 3
B
x x x
   
     
    
. Rút gọn B và tìm x để 
1
3
B  
Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
2 | | 4
4 3 1
x y
x y
  

 
Câu 6 (1 điểm). Cho 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình 
2 7 0x x   . Không giải phương trình hãy 
tính giá trị của biểu thức 3 3
1 2 1 2
C x x x x    
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 12 , 8AB cm BH cm  . Tính độ 
dài đoạn ,BC AH và diện tích tam giác ABC . 
Câu 8 (1 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, (M là 
tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm đoạn NP. Chứng minh 4 điểm A, 
M, O, E cùng nằm trên một đường tròn. 
Câu 9 (1 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A 
xuống cạnh CD. Biết 7 , 10 , tan 4AB cm CD cm D   . Tính diện tích ABCD. 
Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các đường cao BB’, 
CC’ của tam giác ABC. Chứng minh ' 'OA B C . 
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Từ năm 2006 đến 2016 (Tỉnh Thái Nguyên) 
Chuyên ôn luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán 
Địa chỉ: Số 14, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN (Sau siêu thị Lan Chi) 
Điện thoại: 0979.493.934 – 01235.493.934 
11. Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2016-2017 
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số  3 2 3y x   có đồ thị là đường thẳng d. Hàm số đã cho là đông biến 
hay nghịch biến trên  ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung. 
Câu 2 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức  
2
2 3 2 288A    
Câu 3 (1 điểm). Cho biểu thức 
4 3 2
: , 0 4
2 2 2
x x x
B x
x x x x x
    
       
        
Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a, b biết hệ 
4
2 2
ax by
bx y
  

  
 có nghiệm    ; 2; 1x y   
Câu 5 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình 2 6 2016 0x x   
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình    2 22 4 0, 1x mx m    , m là tham số 
 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 
 b) Gọi 
1 2
,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2
1 2
26x x  
Câu 7 (1 điểm). Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác 
0 0 0 0 0cos20 ,sin 38 , cos55 , tan 48 , sin 88 theo thứ tự tăng dần. Giải thích? 
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có 
1
sin
3
B  . Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C. 
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC 
với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại H. Chứng minh tứ 
giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tma giác ABC. 
Câu 10 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai đường chéo vuông góc 
nhau và cắt nhau tại I. 
 a) Chứng minh . .IADC ID AB b) Tính tổng 2 2AB CD theo R