Bài tập môn Toán lớp 10, học kì I

BÀI TẬP RẩN LUYỆN 2
1/ Giải cỏc phương trỡnh
a/ x4 - 4x2 + 3 = 0	b/ -x4 + 10x2 - 9 = 0
c/ x4 - 3x2 - 4 = 0	d/ x4 - x2 - 12 = 0
e/ x4 - x2 + 3 = 0	f/ (1 - x2)(1 + x2) + 3 = 0
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	m) 
n) 	o) 
p) 	q) 
y) 	z) 
2/ Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau
(m+2)(x-2) + 4 = m2
(x+2)(m+3) + 9 = m2
(1-m3)x+1+ m + m2 = 0
(m+1)x + m2-2m + 2 = (1-m2)x -x
x+(m-1)2 -2mx = (1-m)2 + mx 
x +m2x+2 = m + 4
3/ Cho phương trỡnh (m2 - 3m)x + m2 - 4m +3 = 0 , định m để : 
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. 
Phương cú nghiệm duy nhất x = 2. 
Phương trỡnh vụ nghiệm. 
Phương trỡnh cú vụ số nghiệm. 
4/ Cho phương trỡnh (-x+m)m + 2m +1 = (m+1)2 - m2x ,định m để :
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. 
Phương trỡnh cú vụ số nghiệm. 
Phương trỡnh vụ nghiệm. 
5/ Cho phương trỡnh mx+m2+1 = (x+2)m ,định m để : 
Phương trỡnh vụ nghiệm. 
Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất. 
Phương trỡnh cú vụ số nghiệm. 
6/ Tỡm hai số cú: 
 a) Tổng là 19, tớch là 84 	 b) Tổng là 5, tớch là -24 
 c) Tổng là -10, tớch là 16. 
7/ Cho phương trỡnh x2+(2m-3)x+m2-2m=0
	a) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm và tớch của chỳng bằng 8? Tỡm cỏc nghiệm trong trường hợp đú.
	Đỏp số: a) m<9/4;	b) m=-2; 
8/ Cho phương trỡnh mx2+(m2-3)x+m = 0
	a) Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm kộp và tỡm nghiệm kộp đú.
	b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món 
	Đỏp số: a) m= ± 1; m= ± 3;	b) m=-4; m=3/4
	(cõu b khi tỡm m xong thế vào D kiểm tra lại)
9/ Cho phương trỡnh x2+(2m-3)x+m2-2m = 0
	a) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
	b) Xỏc định m để phương trỡnh vụ nghiệm.
	c) Xỏc định m để phương trỡnh kộp.
	d) Với giỏ trị của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm và tớch của chỳng bằng 8? Tỡm cỏc nghiệm trong trường hợp đú.
	Đỏp số: a) m	c) m=	d) m= -2; 
10/ Cho phương trỡnh mx2+(m2-3)x+m = 0
	a) Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm kộp và tỡm nghiệm kộp đú.
	b) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món
	.
	Đỏp số: a) m=1 hoặc m= -3ị x= 1; m= -1 hoặc m=3ị x= -1
11/ Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 -3m + 4 = 0 (x2 – 2(m – 1)x - 4m + 8 = 0)
Tỡm m để pt cú hai nghiệm phõn biệt.
Tỡm m để pt cú nghiệm kộp. Tớnh nghiệm kộp đú.
Tỡm m để pt cú hai nghiệm x1 và x2 sao cho:
 i) x1 + x2 = 4 ii) x1. x2 = 8
 Tớnh cỏc nghiệm trong mỗi trường hợp đú.
12/ Cho pt: x2 – (m + 1)x + m -3 = 0 
 a. CMR pt luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.
b. Tỡm m để pt cú hai nghiệm trỏi dấu
 c. Tỡm m để pt cú hai nghiệm dương phõn biệt
13/ Cho phương trỡnh: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = 0 ( m là tham số)
a. Tỡm m để pt cú hai nghiệm phõn biệt.
 b. Tỡm m để pt cú một nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm kia.
 c. Tỡm m để pt cú hai nghiệm x1 và x2 sao cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 . (ĐS: m = 1)
14/ a. Cho phương trỡnh: x2 + (m –1)x + m + 6 = 0 ( m là tham số).Tỡm m để pt cú 
 hai nghiệm x1 và x2 sao cho: (ĐS: m = -3)
b. Cho phương trỡnh: x2 – 2mx + 3m-2 = 0 ( m là tham số).Tỡm m để pt cú hai 
 nghiệm x1 và x2 sao cho: (ĐS: m = 2 v m = ẳ)
 c. Cho phương trỡnh: x2 - 3x + m -2 = 0 ( m là tham số).Tỡm m để pt cú hai 
 nghiệm x1 và x2 sao cho: (ĐS: m = 4)
15/ Tỡm m để phương trỡnh sau cú hai nghiệm x1 và x2 thỏa: x1 = 3x2 :
a. x2 - 2(m –2)x + 4m + 8 = 0 (ĐS: m = 10 v m = -2/3)
b. mx2 - 2(m + 3)x + m - 2 = 0 (ĐS: m = -1 v m = 27)
16/ Giải cỏc phương trỡnh sau
	a) |2x-3|= x-5	b) |2x+5| = |3x-2|	c) |4x+1| = x2 + 2x-4	
d) |x-3|=|2x-1|	e) |3x+2|=x+1	f) |3x-5|= 2x2+x-3
g)* 	h)* 
Đỏp số:a) Vụ nghiệm	b) x=-7; x=3/5	c)) 	d) x=-2; 4/3	e) x= -1/2;-3/4	f) x=
g) x= 5; x=-1; x=	h) 
17/ Giải cỏc phương trỡnh sau
a) ỳ 3x - 4ỳ = x + 2 b)ỳ x + 3ỳ = x2 – 4x +3 
c) ỳ 5x + 1ỳ =ỳ 2x - 3ỳ d)ỳ x2 - 4x - 5ỳ =ỳ 2x2 – 3x -5ỳ 
 	e) x2 + 2ỳ xỳ - 3 = 0 f) x2 -3ỳ x - 2ỳ + 2 = 0
 g) h) 
 k) l) 
 	m) ỳ x + 1ỳ +ỳ x - 2ỳ = 3
18/ Giải cỏc phương trỡnh sau
	a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 
	g) 
Đỏp số:	a) 	b) x=1	c) Vụ nghiệm
	d) x=	e) 	f) Vụ nghiệm
	g) x= -1; 3
19/ Giải cỏc phương trỡnh sau :
a/ |3x + 4| = |x - 2|	b/ |3x2 - 2| = |6 - x2|
c/ |3x - 1| = |2x + 3|	d/ |x2 - 2x| = |2x2 - x - 2|
e/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	f/ |x + 3| = 2x + 1
g/ |x - 2| = 3x2 - x - 2	h/ |x2 - 5x + 4| = x + 4
i/ |2x2 - 3x - 5| = 5x + 5	j/ |x2 - 4x + 5| = 4x - 17
20/ Giải cỏc phương trỡnh chứa căn thức :
a/ = x - 2	b/ = 2(x - 1)
c/ = 2x - 1	d/ = x - 4
e/ = 2x - 7	f/ 2 = x - 2
g/ = x + 4	h/ = 3x + 4
i/ - 9 = 3x	j/ x - = 4
21/ Giải cỏc phương trỡnh sau
 a) 	b. 
 c) 	 	d. 
e) 	f) 
 	g) 	h) 
 	k) 	 l) 
22/ Giải cỏc phương trỡnh :
a/ = x2 - 3x - 4 	b/ x2 - 6x + 9 = 4
c/ 4 = x2 + 7x + 4 	d/ x2 + x + = 4
e/ x2 + - 9 = x + 3 	f/ = x2 - 2x
g/ x2 + 11 = 7	
h/ x2 - 4x - 6 = 
i/ (x + 1)(x + 4) = 3
j/ x2 - 3x - 13 = 
23/ Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau
	a) |4x-3m|=2x+m	b) |3x-m| = |2x+m+1|
	c) 	d) |3x+2m| = x-m	
e) |2x+m| = |x-2m+2|	f) mx2+(2m-1)x+m-2 = 0	
g) 
PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT 1 ẨN
1/ Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m :
a/ 2mx + 3 = m - x	b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2
c/ (m2 - 1)x = m3 + 1	d/ (m2 + m)x = m2 - 1
e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x	f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1	h/ m2(1 - x) = x + 3m
i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1
j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2
2/ Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số a, b :
a/ (a - 2)(x - 1) = a2 	b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)
c/ ax + b3 = bx + a3	d/ a(ax + 2b2) - a2 = b2(x + a)
Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m :
a/ = 3	b/ (m - 2) - = 0
c/ = m	d/ = 
e/ + = 2	f/ + = 2
g/ = 	h/ = 2
i/ = 	j/ + = 2
3/ Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m :
a/ |x + m| = |x - m + 2|	b/ |x - m| = |x + 1|
c/ |mx + 1| = |x - 1|	d/ |1 - mx| = |x + m|
4/ Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất.
a/ m(2x - 1) + 5 + x = 0	
b/ m2x - 2m2x = m5 + 3m4 - 1 + 8mx
c/ = 
5/ Tỡm m để phương trỡnh sau vụ nghiệm.
a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4
b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10
c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x
d/ + = 2
6/ Tỡm m để phương trỡnh sau cú tập hợp nghiệm là R
a/ m2(x - 1) - 4mx = -5m + 4
b/ 3m2(x - 1) - 2mx = 5x - 11m + 10
c/ m2x = 9x + m2 - 4m + 3
d/ m3x = mx + m2 - m
 PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
1. Giải và biện luận phương trỡnh bậc 2 :
a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0
b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0
d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0
e/ (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0
f/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0
g/ (4m - 1)x2 - 4mx + m - 3 = 0
h/ (m2 - 1)x2 - 2(m - 2)x + 1 = 0
2. Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt.
a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0
b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0
c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0
d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0
f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
g/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0
h/ (3 - m)x2 - 2mx + 2 - m = 0
3. Định m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tớnh nghiệm kộp đú.
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0
b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0
d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
e/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0
f/ (m - 1)x2 - 3(m - 1)x + 2m = 0
g/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0
h/ (2m - 1)x2 + (3 + 2m)x + m - 8 = 0
4. Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm.
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0
b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0
c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0
d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0
5. Định m để phương trỡnh cú 1 nghiệm.
a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0
b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0
c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0
d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
B. ĐỊNH Lí VIẫT
1. Định m để phương trỡnh cú 1 nghiệm cho trước. Tớnh nghiệm cũn lại.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	; x1 = 3
b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0	; x1 = 2
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0	; x1 = 2
d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0	; x1 = 1
e/ (2m - 1)x2 - 4x + 4m - 3 = 0	; x1 = -1
f/ (m - 4)x2 + x + m2 - 4m + 1 = 0	; x1 = -1
g/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	; x1 = 2
h/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0	; x1 = 0
2. Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0	đk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	đk : x12 + x22 = 2
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0	đk : x12 + x22 = 20
e/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0	đk : x1 + 2x2 = 1
f/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0	đk : x1 = 2x2 
g/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	đk : + = 3
h/ x2 - 4x + m + 3 = 0	đk : ùx1 - x2ù = 2
3. Tỡm hệ thức độc lập đối với m :
a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0
b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0
c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0
d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0
e/ mx2 + (m + 4)x + m - 1 = 0
f/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 4 = 0
C. DẤU CÁC NGHIỆM SỐ
1. Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu
a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0
b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0
d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
2. Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt đều õm.
a/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	
b/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0
d/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0
e/ x2 + 2x + m + 3 = 0
3. Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt dương.
a/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0	b/ x2 - 6x + m - 2 = 0
c/ x2 - 2x + m - 1 = 0	d/ 3x2 - 10x - 3m + 1 = 0
e/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
4. Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu.
a/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0
b/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 
d/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0
e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH
1/ Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
 a. 	 b. 
 c. 	 d. 
 e. 	f. 
 	g. 	h/ 
 ĐS: a. (3;-2) b. (-6;12) c. (1; 1),(-3; 1) d. 
 e. (1; 1),(-3; 1) f. VN g. (-3; 2), (-3; 0), (-1; 2), (-1; 0)
2/ Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
 	a. 	b. 
c. 	d. 
 ĐS: a. (1;3;2) b. (-1;2;3) c. vn d. (x,y,z) tựy ý
3/ Tỡm a và b để hệ phương trỡnh cú nghiệm (-3; 2)
4/ Giải và biện luận cỏc hệ phương trỡnh sau :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ 	h/ 
i/ 	j/ 
5/ Giải và biện luận hệ phương trỡnh.
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
7/ Định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất.
a/ 	 	 b/ 
c/ 	d/ 
8/ Định m để hệ phương trỡnh vụ nghiệm.
a/ 	 	 b/ 
c/ 	 	d/ 
9/ Định m để hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm.
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
10/ Định m để hệ cú nghiệm duy nhất là nghiệm nguyờn.
a/ 	 	 b/ 
c/ 	d/ 
BÀI TẬP
Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau 
	Đỏp số: a) (2;1)	b) (-9;-19/3); (8;5)	c) (2;1); (3;3) d) (16;9); (8;15)
Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau
	Đỏp số: a) VNo	b) (1;3); (3;1)	c) 
	d) (1;2); (2;1)
Bài 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau 
 Đỏp số: a) (15;6); (-6;-15)	b) (10;8); (-8;-10)	c) (0;-3); (3;0)	 d) 
Bài 4. Giải cỏc hệ phương trỡnh :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
Bài 5. Giải cỏc hệ phương trỡnh :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
Bài 6. Giải cỏc hệ phương trỡnh 
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
BẤT ĐẲNG THỨC
BÀI 1. Chứng minh rằng " a , b ,c
a) a2 – ab + b2 ≥ ab 	b) a2 + 9 ≥ 6a
c) a2 + 1 > a 	d) (a3 – 1)(a – 1) ≥ 0 
e) 2abc Ê a2 + b2c2	f) (a + b)2 ≥ 4ab 
g) a2 + ab + b2 ≥ 0 	h) a4 + b4 ≥ a3b + ab3
i) 4ab(a – b)2 Ê (a2 – b2)2 	j) a2 + 2b2 + 2ab + b + 1 > 0
k) ≥ 	l) 2 + a2(1 + b2) ≥ 2a(1 + b)
m) Ê 	 n) ( )2 Ê 
o) ≥ ( )2	p) + b2 + c2 ≥ ab – ac + 2bc 
q) a4 + b4 + c2 + 1 ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) 
r) a4 + b4 + c2 + 1 ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) 
s) 2a2 + 4b2 + c2 ≥ 4ab + 2ac
t) a2 + ab + b2 ≥ (a + b)2 	
u) a + b + 2a2 + 2b2 ≥ 2ab + 2b + 2a
v) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
BÀI 2. Chứng minh rằng 
Với cỏc số a,b,c ≥ 0 , ta cú:
a) ab + ≥ 2 (b ạ 0) 	
b) a + b + c ≥ 
c) (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc 
d) ( + )2 ≥ 2 
e) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac 
f) a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2
g) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(a + c) ≥ 6abc
h) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b 
i) a2 + b2 + c2 ≥ 2(a + b + c) – 3 
i) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + )3 
Bài 3. / Cho 3 số a,b,c khụng õm,Chứng minh rằng :
a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc 
b) ≥ a + b + c
c)()( )() ≥ 8 
d) ()()( ) ≥ 8
e) (a + b + c)() ≥ 9 
f) (a + b + c)() ≥ 
g) ≥ 6 
h) ≥ 
i) 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 
j) 3a + 2b + 4c ≥ + 3 + 5
k) ≥ + +