Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
	Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Rút gọn được kết quả là:
A. 
B. 
C. 
 D. 
Câu 2. Giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng 2 là:
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 2
D. m = -1
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.	
A. y = x
B. 
C. y = 2x + 3
D. 
Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
A. 
B. x2 + m - 1 = 0
C. 
D. 
Câu 5. Giá trị của k để đường thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục tung là:
A. k 0
B. k > 0 
C. k = 0 
D. k < 0
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3a, AC = 3a . Khi đó cosC bằng
	A. .	 B..	 C. .	 D. .
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí:
A. TiÕp xóc ngoµi
B. ë ngoµi nhau
C. C¾t nhau 
D. TiÕp xóc trong
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB. Diện tích xung quanh của hình được tạo ra là:
A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2
Phần II.Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1. (1.5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức với x > 0; x 
	2. c/m đẳng thức sau: 
Câu 2. ( 1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 + 2m = 0 ( m là tham số).
Với giá trị nào của m thì phương trình nhận 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện .
Câu 3(1 điểm). Giải hệ phương trình sau:: 
Câu 4. (3 điểmCho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.
 1, CmR: MN là đường kính của (O) và tứ giác BMNC nội tiếp.
 2, Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.
a, CmR: AI MN.
b, CmR: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
Câu 5.( 1 điểm) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018
Phần I. (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án 
A
B
D
D
B
C
D
A
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm
1) Với ta có
0,25
0,5
Vậy P với và .
0,25
2.
Ta có 0.25
 (đpcm)	0.25
Nội dung trình bày
Điểm
Phương trình đã cho nhận x = 1 là nghiệm
0,25
 Với m = 1 phương trình đã cho có nghiệm x = 1, nên nghiệm còn lại là x = -m2 + 2m = -1 + 2 =1
0,25
2) Phương trình: x2 – 2x – m2 + 2m = 0
 Ta có ∆’ = (-1)2 – ( – m2 + 2m) = m2 – 2 m + 1 = (m – 1)2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆’ 0 (m - 1)2 > 0 m 
0,25
 Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2 , x1. x2 = – m2 + 2m
 Ta có 
0,25
 Kết hợp x1+ x2 = 2 và 
0,25
Ta có 
Từ đó ta có 
Giải phương trình trên tìm được đều thỏa mãn điều kiện m và kết luận.
0,25
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
Giải phương trình ta được 
0.25
Từ đó kết luận nghiệm của hệ phương trình 
0.25
1.(1.25đ) 
Nội dung trình bày
Điểm
* ChØ ra MAN vu«ng t¹i A. Suy ra MAN = 900 	 
 - ChØ ra MAN néi tiÕp ®­êng trßn t©m O 	 - Suy ra MN lµ ®­êng kÝnh cña (O)	
 *ChØraACB= MAO ( cùng phụ với góc <B) 
 - ChØ ra AOM c©n t¹i O; Suy ra AMO = MAO Suy ra ACB = AMO	
 - Suy ra ACB + BMN = 1800 .KÕt luËn tø gi¸c BMCN néi tiÕp	
0.5
0.5
0.25
2.(0,75đ) CmR: AI MN
Nội dung trình bày
Điểm
TÝnh ®­îc ACB + ANM = 900 	
Chứng minh tam giác AIC là tam giác cân tại I suy ra ®­îc ACB = NAK	
 Suy ra NAK + ANM = 900 	 
 Suy ra AKN vu«ng t¹i K nªn AI MN
0.25
0.25
0.25
3.(1đ) CmR: Q lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BMNC
Nội dung trình bày
Điểm
Chøng minh QI lµ ®­êng trung b×nh cña AHP
Suy ra QI // AH vµ QI = 1/2 AH 	Chøng minh QI // AO vµ QI = AO vµ suy ra tø gi¸c AOQI lµ h×nh b×nh hµnh
Suy ra QO //AI	
ChØ ra QI lµ trung trùc cña BC
ChØ ra QO lµ trung trùc cña MN
KÕt luËn Q lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BMNC	
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5.( 1 đ) 
Nội dung trình bày
Điểm
Ta cã : a , b > 0 
 a , b > 0
 MÆt kh¸c 
Nh©n tõng vÕ ta cã : 
0,25
0,25
0.25
0.25
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
C©u 1.Ph­¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ 
A. .	B. 	C. .	D. 
C©u 2. §­êng th¼ng y = 2x + m vµ ®­êng th¼ng y= nx + 1 song song víi nhau khi vµ chØ khi:
A. m = 2 vµ n tuú ý	 B. n = 2 vµ m tuú ý C. n = 2, m 1	 D. m = n = 1.
C©u 3. Cho c¸c ph­¬ng tr×nh sau, PT nµo cã 2 nghiÖm d­¬ng:
A. x2 – 2x + 3 = 0	 B. C. x2 = 10	 D. x2 – 3x + 1 = 0
C©u 4. Cho hµm sè y = ax2 ( a 0) cã ®å thÞ ®i qua ( - 1; 5). Khi ®ã, hµm sè cã tÝnh chÊt:
A. §B víi x > 0 vµ NB khi x < 0 B. ®ång biÕn trªn R
C. §B víi x 0 D. nghÞch biÕn trªn R.
C©u 5. Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
A. x4 + 3x2 - 5 = 0	 B. x4 - 4 = 0	 C. x4 + 16x2 = 0	 D. 2x4 - 5x2 + 3 = 0
C©u 6. Hai ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh b»ng 5cm c¾t nhau t¹i hai ®iÓm sao cho ®é dµi d©y chung b»ng ®é dµi ®o¹n nèi t©m. Khi ®ã, ®é dµi d©y chung lµ:
	A. cm	B. 7,5cm	C. cm	D. 10cm.
C©u 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường trßn (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = Rth× gãc ë t©m AOB bằng :
A. 1200 	B. 900	C. 600	D . 450
C©u 8. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã kÝch th­íc 3cm, 5cm. H×nh ch÷ nhËt ®ã quay mét vßng quanh trôc AB ®­îc mét h×nh trô cã thÓ tÝch V1, quay mét vßng quanh trôc AD ®­îc h×nh trô cã thÓ tÝch V2. Khi ®ã V1 + V2 b»ng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
PhÇn II-Tù luËn (8,0 ®iÓm) 
Câu 1: (1.5 điểm ) Cho biểu thức :
, (Với a > 0 , a ¹1)
1. Chứng minh rằng : 
 2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (1.5 điểm):
1. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y = 2015x - a2 + 1 cắt parabol (P): 
y = x2 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ?.
Câu 3 (1.0 điểm):
 Giải hệ phương trình :
Câu 4 :(3 điểm ) Cho ( 0 ; R ) vµ mét ®iÓm A ë ngoµi ®­êng trßn 
Qua A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB vµ AC víi ®­êng trßn ( B vµ C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ).Gäi H giao ®iÓm cña AO vµ BC .Chøng minh :
a) ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 
b) KÎ ®­êng kÝnh BD cña (O) ,vÏ CK vu«ng gãc víi BD .
Chøng minh :AC.CD = AO.CK 
c) AD c¾t CK ë I .Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CK
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số . Chứng minh bất đẳng thức: 
========Hết========
Đáp án – biểu điểm 
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
D
A
D
A
C
C
II. Tự luận
Câu 1
Nội dung
Điểm
1
Với a0; a1 ta có
0,25
0,5
0,25
2
Với a0; a1 ta có P=a
 = a a2 - a -2 =0 
 .
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) 
 = 2(Thoả mãn điều kiện)
Vậy a = 2 thì P = a
0.25
0.25
Câu 2
1
Xét PT hoành độ giao điểm x2 - 2015x + a2 - 1 = 0 (1). 
Đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu 
Vậy với.........
0,25
0.25
2
Gọi vận tốc của Hoa là x (km/h), ĐK: x > 0, khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 (km/h)
Thời gian Hoa đi hết quãng đường là: , thời gian Tuấn đi hết quãng đường là: . 	
Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút, ta có phương trình: 
Suy ra: x = 24 (TMĐK của ẩn); x = -26 (KTMĐK, loại)
Vận tốc của Hoa là 24 km/h, của Tuấn là 26 km/h 
Vì 24 25. Vậy Hoa đi đúng vận tốc quy định, còn Tuấn đi không đúng vận tốc quy định
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
	ĐK: xy, x-y,
Đặt = a (a0) , = b(b0). HPT trở thành
Giá trị này thỏa mãn đk xy, x-y,
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)= (7,3)
 0,25
0,5
0.25
Câu 4
 a) ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp ( cã tæng hai gãc ®èi b»ng )
1®
b) ACO CKD (g.g)
0.5
0.25
0.25
c) Ta cã : CK // AB ( cïng vu«ng gãc víi BD ) nªn : IK // AB
XÐt ABD cã IK // AB (cmt )
Do ®ã : ( ®Þnh lÝ ta lÐt ) IK.DB = AB.KD (1)
L¹i cã ( cmt ) 
Mµ : AC = AB ( tÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) ; CO = OB = R 
Nªn : (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã : IK.DB = CK.OB 
Hay : IK . 2R = CK . R
Do ®ã : CK = 2IK .Suy ra : I lµ trung ®iÓm cña CK 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Đúng với mọi a, b 0. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
0.25
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) 
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình có tập nghiệm là
 	A. . B. . 	 C. . D. .
Câu 2. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
A. . B. .	 C. . D. .
Câu 3. Giá trị của và để hệ phương trình có nghiệm là 
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó có giá trị bằng
 A.. B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số. Giá trị của hàm số đã cho tại bằng
	A. .	 B. 3.	 C. 6. D. .
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1 cm, CH = 2 cm. Độ dài AH bằng
	A. 1 cm.	 B. 2 cm. C. 3 cm.	 D.cm.
Câu 7. Đường tròn (O; R) có chu vi bằng cm. Diện tích hình tròn (O; R) bằng
A. cm2. B. cm2. C. cm2. D. cm2. 
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 cm. Thể tích của hình trụ đó bằng
A. cm3. B. cm3. C. cm3. D. cm3. 
Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = với và .
Rút gọn biểu thức A.	
Tìm x biết A – = 0.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình (1), với là tham số.
 1) Giải phương trình (1) khi.
 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
 1) Chứng minh rằng BCDE là một tứ giác nội tiếp.
 2) Chứng minh OA DE.
 3) Cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính không đổi.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình .
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Hướng dẫn chung:
II. Đáp án và thang điểm:
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
D
B
A
D
B
C
 Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1.
(1,5đ)
1)
(1,0đ)
Với ta có A = 
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
(0,5đ)
Với ta có A – 1 = 0 
0,25
Ta có ∆ = ()2 + 4 = 5. Suy ra 
Đối chiếu với ĐKXĐ, ta có là giá trị cần tìm.
0,25
2.
(1,5đ)
1)
(0,5đ)
Với m = 2 ta có phương trình x2 – 2x – 2 = 0
0,25
Ta có  ∆’ = ()2 + 2 = 1 + 2 = 3
Vậy khi m = 2, phương trình (1) có hai nghiệm , .
0,25
2)
(1,0đ)
Ta có ∆’ = (m – 1)2 – m(m – 3) = m2 – 2m +1 – m2 + 3m = m + 1
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’ 0 m + 1 0 m 
0,25
Ta có 
0,25
Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2(m – 1), x1. x2 = m2 – 3m
Do đó  
 [2(m – 1)]2 – 2(m2 – 3m) = 16
 m2 – m – 6 = 0 (2)
0,25
Ta có ∆ = 25
suy ra phương trình (2) có hai nghiệm m1 = 3, m2 = – 2.
Đối chiếu với điều kiện m , ta có m = 3 là giá trị cần tìm.
0,25
3.
(1,0đ)
ĐKXĐ: . 
0,25
Ta có 
0,25
Đặt . 
Hệ phương trình đã cho trở thành 
0,25
Suy ra 
Ta thấy x = 3, y = 6 thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 6).
0,25
4.
(3,0đ)
Hình vẽ: 
1)
(1,0đ)
Xét tứ giác BCDE ta có 
= 900 (vì BD AC) 
= 900 (vì CE AB)
0,5
 hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông
0,25
Vậy BCDE là một tứ giác nội tiếp.
0,25
2)
(1,0đ)
Kẻ đường kính AOM, ta có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
0,25
Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (chứng minh trên) 
 =(vì cùng bù với góc BED).
0,25
Xét đường tròn (O) ta có:
=(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM).
0,25
 OA DE.
0,25
3)
(1,0đ)
Ta có MC AC (= 900), BD AC (giả thiết) MC // BD hay MC // BH
Tương tự ta có MB // CH tứ giác BHCM là hình bình hành. 
0,25
Gọi K là trung điểm của BC, ta có K là trung điểm của HM
OK là đường trung bình củaAHM AH = 2OK (không đổi).
0,25
Xét tứ giác AEHD ta có += 1800 tứ giác AEHD nội tiếp.
0,25
Ta có AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD nên AH cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED. Vì AH không đổi nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính không đổi.
0,25
5.
(1,0đ)
ĐKXĐ: x 0. 
0,25
Với , thay vào phương trình đã cho ta có (vô lý)
 không là nghiệm của phương trình.
0,25
Với , chia hai vế của phương trình cho ta được
Đặt ta có phương trình(*) . Thử lại ta thấy thỏa mãn (*).
0,25
Với ta có (thỏa mãn ).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là
 A.. B. . C. . D. 
Câu 2. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
 A. B. . C.. D. 
Câu 3. Gọi là nghiệm của phương trình .Giá trị của bằng 
 A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, parabol : có điểm chung với đường thẳng nào?
 A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Đường thẳng (d): cắt trục tung tại điểm 
 A. M(0; -6). B.N(3; 0) C. P(0; 3). D. Q(-6;0)
Câu 6: Cho đường tròn (O;R) nội tiếp hình vuông ABCD, khi đó diện tích hình vuông ABCD bằng
A. 2R2.
B. R2.
C. 2R2.
D. 4R2.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3, BC = 5, khi đó có giá trị bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Mặt cầu với bán kính 3cm có diện tích là
A. (cm2).
B. (cm2).
C. (cm2).
D. (cm2).
Phần II. Tự luận (8,0 điểm) 
Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức với ,.
 1) Rút gọn A. 
 2) Chứng minh với thì .
Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình: (1), với m là tham số.
 1) Giải phương trình (1) với m = 3.
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O bất kỳ đi qua hai điểm B, C (O không thuộc BC). Gọi E, F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm BC.
 1) Chứng minh các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn.
 2) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và EF. Chứng minh .
 3) Gọi K là giao điểm của FE và BC. Chứng minh .
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017– 2018
 MÔN: TOÁN
.
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
C
D
 B
A
D
A
B
Phần II – Tự luận( 8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
 1.
(1,5đ)
 1)
(1,0 đ)
+ Với ,. ta có 
0,25
+ Bến đổi 
0,25
0,25
+Khi đó .
0,25
 2)
(0,5 đ)
+ Ta thấy thỏa mãn điều kiện ,. Thay vào biểu thức ta được .
0,25
 (đpcm).
0,25
 2.
(1,5đ)
 1)
(0,5 đ)
Với m = 3 phương trình (1) trở thành: (*)
0,25
.
Phương trình (*) có các nghiệm 
Kết luận: Khi m = 3 thì (1) có hai nghiệm 
0,25
 2)
(1,0 đ)
Ta có .
Phương trình (1) có hai nghiệm
0,25
Ta có 
0,25
Theo hệ thức Vi – et ta có 
Do đó 
0,25
Kết hợp với điều kiện , ta được là giá trị cần tìm.
0,25
 3.
 (1,0 đ)
ĐKXĐ: 
0,25
Đặt ĐK: . Hệ PT trở thành .
0,25
 Giải hệ phương trình ta được 
0,25
 .
Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm là . 
0,25
 4.
(3,0đ)
Hình vẽ
 1)
(1,25)
+ Ta có OE AE (tính chất tiếp tuyến) góc OEA = 900 E thuộc đường tròn đường kính AO (1)
0,25
+ Ta có OF AE (tính chất tiếp tuyến) góc OFA = 900F thuộc đường tròn đường kính AO (2)
0,25
+ Ta có M là trung điểm của dây cung BC không đi qua tâm đường tròn (O) 
 OM BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) góc OMA =900
 M thuộc đường tròn đường kính AO (3)
0,25
Từ (1), (2), (3)các điểm A, E, O, M, F cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO 
0,50
2)
(1,25)
Ta có OE = OF (đều là bán kính của (O)) nên O thuộc trung trực của EF.
Ta có AE = AF (tính chất tiếp tuyến) nên A thuộc trung trực của EF.
AO là trung trực của EF
 tại H.
0,25
Ta có vuông tại E, EH là đường cao . (4)
0,25
+ Xét và chỉ ra góc ACE = góc AEB, góc CAE chung. 
đồng dạng với (g.g) . (5)
0,50
+ Từ (4) và (5) suy ra (vì cùng bằng AE2).
0,25
 3)
(0,5 đ)
+ Biến đổi 
0,25
+ Chỉ ra AK.AM = AH. AO ; AB . AC = AH. AO và kết luận 
0,25
 5.
 (1,0 đ)
Giải phương trình: (1) 
ĐKXĐ: .
0,25
PT(1) 
 (Vì )
0,25
 .
0,25
Phương trình (2) .
Ta thấy x + 2 > 0, 
Vậy .
Suy ra PT(2) vô nghiệm.
KL: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
0,25
HẾT
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
C©u 1. Gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ®­êng th¼ng y = 2x + m vµ y = mx + 3 cïng ®i qua mét ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 lµ:
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 2
D. m = -1
C©u 2. Rót gän ®­îc kÕt qu¶ lµ:
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 3. Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nµo nghÞch biÕn khi x > 0.
A. y = x
B. 
C. y = 2x + 3
D. 
C©u 4. Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau, ph­¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
A. 
B. x2 + m - 1 = 0
C. 
D. 
 C©u 5. Gi¸ trÞ cña k ®Ó ®­êng th¼ng y = 2x + k c¾t parabol y = x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt n»m ë hai bªn trôc tung lµ:
A. k 0
B. k > 0 
C. k = 0 
D. k < 0
 C©u 6. Cho hai ®­êng trßn (O;2cm); (O’;7cm) vµ OO’= 5cm. Hai ®­êng trßn nµy ë vÞ trÝ:
A. TiÕp xóc ngoµi
B. ë ngoµi nhau
C. C¾t nhau 
D. TiÕp xóc trong
 C©u 7. Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn (O;R) cã AB = R; AD = . Sè ®o lµ:
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 8. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AC = 3 cm; AB = 4 cm quay mét vßng xung quanh c¹nh AB cè ®Þnh. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh ®­îc t¹o ra lµ:
A. cm2
B. cm2
C. 16,8 cm2
D. cm2
II.PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm)
Bài 1(1,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc với x ³ 0 , x ¹ 4 , x ¹ 9
a/ Rót gän biÓu thøc A
b/ T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 2 (1,5 ®iÓm):
Cho parabol y = x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = 2mx - m + 2 (d).
Víi m = -1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P).
Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. Gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é giao ®Óm cña (d) vµ (P). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc .
Bµi 3 (1 ®iÓm): Giải hệ phương trình: 
Bµi 4 (3.0 ®iÓm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC )
Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được
Chứng minh DC2 = DE.DF
Chứng tỏ I là trung điểm của EF.
Bµi 5. (1 ®iÓm):Giải phương trình: 
HƯỚNG DẪN CHẤM
TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm )
 Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
D
D
B
D
D
B
BÀI 1
(1.5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A
Điều kiện : x ³ 0 , x ¹ 4 , x ¹ 9
Vậy với x ³ 0 , x ¹ 4 , x ¹ 9 thì 
0.25
0.25
0.25
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 
Với x ³ 0 , x ¹ 4 , x ¹ 9 thì 
Ta có: 
Vì 1 là số nguyên nên A nhận giá trị nguyên có giá trị nguyên 
+) (t/m) +) (t/m)
+) (t/m) +) (không t/m)
+) (t/m) +) 
Vậy với các giá trị x nguyên là: 49 ; 25; 16; 1 thì A nhận giá trị nguyên
0.25
0.25
0.25
BÀI 2
(1.5 điểm)
1.a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
 Với m = -1 ta có y = -2x + 3 (d). 
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 
x2 = -2x + 3 x2 + 2x - 3 = 0 (1). 
Giải phương trình (1) ta được x1=1; x2=-3
Với x1=1 y1= 1 ; 
 x2= -3 y2 = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (