Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 41

TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG  ĐỀ THI THPT QUỐC GIANĂM 2015 
Ngày Thi : 19ư03ư2015  Mụn: TOÁN 
ĐỀTHI THỬ LẦN 1  Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 1 
1 
x 
y 
x 
- 
= 
- + 
cú đồ thị (C) 
1.  Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số (C) 
2.  Tỡm m để đường thẳng  2 y x m = - +  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ  1 2 , x x  sao cho 
1 2 1 2 
7 
4( ) 
2 
x x x x - + = 
Cõu 2 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh 
2  x s inx 2 3 os + 3 
2  0 
2sin 3 
c 
x 
- 
= 
+ 
Cõu 3 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 
( ) 
2 
1 
ln 
1 2 ln 
e  x 
I dx 
x x 
= 
+ ũ 
Cõu 4(1,0 điểm) 
1.  Cho số phức z thỏa món điều kiện 
1 3 
(1 2 ) 2 
1 
i 
i z i 
i 
- 
- + = - 
+ 
. Tớnh mụ đun của z . 
2. Tỡm hệ số khụng chứa x trong khai triển 
15 
3  2 ( ) f x x 
x 
ổ ử = + ỗ ữ 
ố ứ 
Cõu 5 (1,0 điểm)  Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  ( 1;2; 1) A - -  và mặt phẳng 
( ) : 2 2 1 0 x y z a + - - =  .  Viết  phương  trỡnh  mặt  phẳng( ) b  song  song  với  mặt  phẳng ( ) a  sao  cho 
khoảng cỏch từ điểm A tới mặt phẳng ( ) a  bằng khoảng cỏch từ điểm A tới mặt phẳng ( ) b 
Cõu 6 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh bằng a . SAB là tam giỏc cõn tại S và 
nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy , gúc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  0 60  ,cạnh AC = a. Tớnh 
theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC). 
Cõu 7 (1,0 điểm)  Giải hệ phương trỡnh: 
3 3 2 
2 1 3 1 2 
3 2 2 
x y y x x y 
x x y y 
ỡ - - + + = + + ù 
ớ 
- + = - ù ợ 
Cõu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm 
7 3
;
2 2 
O 
ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 
. Điểm ( ) 6;6 M 
thuộc cạnh AB và ( ) 8; 2 N -  thuộc cạnh BC . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng. 
Cõu 9 (1,0 điểm) 
Cho x, y, z là cỏc số thực thuộc ( ) 0;1  thỏa món điều kiện ( ) 3 3  ( ) (1 )(1 ) x y x y xy x y + + = - -  .Tỡm giỏ trị 
lớn nhất của biểu thức :  2 2 
2 2 
1 1 
3 ( ) 
1 1 
P xy x y 
x y 
= + + - + 
+ + 
ưưưưưưưưưư HẾT ưưưưưưư 
Cảm ơn bạn Ngụ Quang Nghiệp  (nghiepbt3@gmail.com)  đó gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
Cõu  í  Đỏp ỏn  Điểm 
I  1  1,0 
− TXĐ : D = R 
− Sự biến thiờn 
+ Chiều biến thiờn 
( ) 2 
1 
' 0, 1 
1 
y x 
x 
= > " ạ 
- + 
Vậy: Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (ưƠ ;1) và (1 ; +Ơ ) 
0,25 
+ Cực trị : 
Hàm số khụng cú cực trị 
+ Giới hạn : 
lim 2; lim 2 2 
x x 
y y y 
đ-Ơ đ+Ơ 
= - = - => = -  là đường tiệm cận ngang 
1 1 
lim ; lim 1 
x x 
y y x 
- + đ đ 
= +Ơ = -Ơ => =  là đường tiệm cận đứng 
0.25 
+ Bảng biến thiờn : 
0,25 
ã  Đồ thị: 
− Đồ thị : 
Đồ thị hàm số giao với  Ox:  ( 
1 
2 
;0) 
Đồ thị hàm số giao với  Oy:  (0;ư1) 
0,25 
2  1,0 
2 2 ( 4) 1 0 (1) 2 1 
2 
1  1 
x m x m x 
x m 
x  x 
ỡ - + + + = - 
= - + Û ớ 
- + ạ ợ 
Đường thằng  2 y x m = - +  cắt (C) tại hai điểm phõn biệt Û phương trỡnh (1)  cú 
hai nghiệm phõn biệt khỏc 1 
0,25 
( ) 2  2 4 8( 1) 0  8 0, 
1 0 
m m 
m m 
ỡ + - + > ù Û Û + > " ớ 
- ạ ù ợ 
0,25
Vậy  m "  đường thẳng  y x m = +  luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt cú 
hoành độ  1 2 1 2 , , x x x x ạ 
Theo viưet :  1 2 1 2 
4 1 
, . 
2 2 
m m 
x x x x 
+ + 
+ = = 
0.25 
1 2 1 2 
7 1 4 7 22 
4( ) 4( ) 
2 2 2 2 3 
m m 
x x x x m 
+ + 
- + = Û - = Û = - 
Vậy 
22 
3 
m = -  thỡ đường thẳng  2 y x m = - +  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt 
cú hoành độ  1 2 , x x  và  1 2 1 2 
7 
4( ) 
2 
x x x x - + = 
0,25 
2  1.0 
ĐK : 
3 
sin 
2 
x ạ  ; 
2  x s inx 2 3 os + 3 
2  0 s inx 3 osx=0 
2sin 3 
c 
c 
x 
- 
= Û - 
+ 
0.25 
1 3 
s inx osx=0 os x +  0 
2 2 6 
c c p ổ ử Û - Û = ỗ ữ 
ố ứ 
0.25 
x =  , 
3 
k k Z p p Û + ẻ  0.25 
Kết hợp ĐK ta cú  x k2 ,k Z 
3 
p 
= + p ẻ  là nghiệm của phương trỡnh  0.25 
3  1.0 
( ) 
( ) 
( ) 
2 
1 1 1 
2ln 1 1 4ln 1 1 1 1 
4 1 2ln 4 4 1 2ln 
e e e x dx x dx 
I dx 
x x x x x 
- - + 
= = + 
+ + ũ ũ ũ  0.25 
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 
2ln 1 1 1 
2 ln 1 2 ln 1 
8 8 1 2 ln 
e e  d x 
x d x 
x 
+ 
= - - + 
+ ũ ũ  0.25 
( ) ( ) 2 
1 1 
1 1 
2 ln 1 ln 1 2ln 
16 8 
e e x x ổ ử = - + + ỗ ữ 
ố ứ 
0.25 
1 
ln 3 
8 
=  0.35 
4  1.0 
1 3 1 7 
(1 2 ) 2 
1 5 5 
i 
i z i z i 
i 
- 
- + = - Û = + 
+ 
0,25 
2 z => =  0,25 
15  15 5 15 15  5 
3  3 6 2 
15 15 
0 0 
2 
( ) . .2 .2 . ,(0 15, ) 
k k k 
k k k k 
k k 
f x x C x x C x k k Z 
x 
- 
- - 
= = 
ổ ử = + = = Ê Ê ẻ ỗ ữ 
ố ứ 
ồ ồ  0,25 
Hệ số khụng chứa x ứng với k thỏa món :  5 5 0 6 
6 
k 
k - = Û = =>  hệ số : 320320  0,25 
5  1,0 
( )  4 ( , ) 
3 
d A a =  0,25 
Vỡ ( ) b  //( ) a  nờn phương trỡnh ( ) b  cú dạng :  2 2 0, 1 x y z d d + - + = ạ -  0,25 
( ) ( ) 
5  4 
( , ) ( , ) 
3 3 
d 
d A d A 
+ 
a = b Û = Û  0,25 
1 
9 
9 
d 
d 
d 
= - ộ 
Û = - ờ - ở 
(d = ư1 loại) =>( ) b  :  2 2 9 0 x y z + - - = 
0,25 
6  1,0
Gọi  I  là  trung  điểm  của  đoạn  AB  =>  ,( ) ( ) ( ) SI AB SAB ABCD SI ABCD ^ ^ => ^ 
nờn  ã ( ) ã  0 , ( ) 60 , SCI SC ABCD = =  0 3 3 tan 60 
2 2 
a a 
CI SI CI = => = = 
Gọi M là trung điểm của đoạn BC , N là trung điểm của đoạn BM 
3 3 
2 4 
a a 
AM IN = => = 
Ta cú 
2 2 3 
. 
3 1 3 3 3 
2 . . 
2 3 2 2 4 ABCD ABC S ABCD 
a a a a 
S S V D = = => = = 
0.5 
ta cú 
, ( ) BC IN BC SI BC SIN ^ ^ => ^ 
Trong mặt phẳng (SIN) kẻ  ( ), IK SN K SN ^ ẻ  . Ta cú 
( ) ( ,( )) 
IK SN 
IK SBC d I SBC IK 
IK BC 
^ ỡ 
=> ^ => = ớ ^ ợ 
Lại cú : 
2 2 2 
1 1 1 3 13 3 13 3 13 
( ,( )) ( ,( )) 
26 26 13 IS 
a a a 
IK d I SBC d A SBC 
IK IN 
= + => = => = => = 
0.5 
7  1.0 
ĐK : 
2 1 0 
2 0 
0 
1 
3 
x y 
x y 
x 
y 
- - ³ ỡ 
ù + ³ ù ù 
> ớ 
ù 
ù ³ - 
ù ợ 
(1) 2 1 3 1 2 0 
1 1 
0 
2 1 3 1 2 
x y x y x y 
x y x y 
x y x y x y 
Û - - - + + - + = 
- - - - 
Û - = 
- - + + + + 
( )  1 1 1 
2 1 3 1 2 
x y 
x y x y x y 
ổ ử 
Û - - - ỗ ữ ỗ ữ - - + + + + ố ứ 
1 (3) 
2 1 3 1 2 (4) 
y x 
x y x y x y 
= - ộ 
Û ờ 
- - + = + + + ờ ở 
0,25 
1 
(4) 2 1 3 1 2 3 1 (5) 
3 
x 
x y x y x y x y y 
- 
Û - - + = + + + Û = + Û = 
0,25 
A 
B  C 
D 
S 
I 
M N 
K
Từ (3) và (2) ta cú : 
( ) 2 3 2 2 
1 
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0 
5 
x 
x x x x x x 
x 
= ộ 
- + = - - - Û - - = Û ờ = ở 
1 0; 5 4 x y x y = => = = => = 
0,25 
Từ (5) và (2) ta cú : 
( ) 2 3 2 2 2 1 ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1 
27 9 
x x x x x x x - + = - - - Û - + = Û =  (do x > 0) 
Vậy hệ đó cho cú nghiệm :  ( ; ) (1;0); ( ; ) (5;4) x y x y = = 
0,25 
8  1  1,0 
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O  (1; 3) G CD => = - ẻ 
Gọi I là điểm đối xứng của N qua O  ( 1;5) I AD => = - ẻ 
0,25 
Phương trỡnh cạnh MO qua M và cú VTCP  MO 
uuuur 
là :  9 5 24 0 x y - - = 
=> Phương trỡnh cạnh NE qua N và vuụng gúc MO là :  5 9 22 0 x y + - = 
Gọi E là hỡnh chiếu của N trờn MG => 
163 39 
; 
53 53 
E NE MG E ổ ử = ầ => = ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Lại cú 
( 0, ) ( 1;3) 
NJ MG 
NE MG k k R J 
NE kNJ 
= ỡ ù ^ => ạ ẻ => - ớ 
= ù ợ 
uuur uuur  ;(Vỡ  , NE NJ 
uuur uuur 
cựng chiều ) 
Suy ra phương trỡnh cạnh AD : 
9 
1 0 
2 
x OK + = => =  . Vỡ KA = KO = KD nờn 
K,O,D thuộc đường trũn tõm K đường kớnh OK 
Đường trũn tõm K bỏn kớnh OK cú phương trỡnh : ( ) 
2 
2  3 81 
1 
2 4 
x y ổ ử + + - = ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ : ( ) 
2 
2 
1 
3 81  6 1 
2 4 
1 
1 0 
3 
x 
y x y 
x 
x 
y 
ộ = - ỡ 
ỡ ớ ờ ổ ử = + + - = ù ợ ờ ỗ ữ Û ớ ố ứ ờ = - ỡ ù ờ + = ớ ợ = - ờợ ở 
Suy ra  ( 1;6); ( 1; 3) (8; 3); (8;6) A D C B - - - => -  . Trường hợp  ( 1;6); ( 1; 3) D A - - - 
loại do M thuộc CD . 
0,25
9  1,0 
( ) 
2 2 
3 3  ( ) (1 )(1 ) ( ) (1 )(1 ) (1) 
x y 
x y x y xy x y x y x y 
y x 
ổ ử ữ ỗ ữ + + = - - Û + + = - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 
Ta cú : 
2 2 
( ) 4 
x y 
x y xy 
y x 
ổ ử ữ ỗ ữ + + ³ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 
và 
(1 )(1 ) 1 ( ) 1 2 x y x y xy xy xy - - = - + + Ê - + 
1 
1 2 4 0 
9 
xy xy xy xy => - + ³ Û < Ê 
0.25 
Dễ chứng minh : ( ) 2 2 
1 1 1 
; ; (0;1) 
1 1 1 
x y 
xy x y 
+ Ê ẻ 
+ + + 
2 2 2 2 
1 1 1 1 2 2 
2 2 
1 1 1  1 1 1  xy x y  xy x y 
ổ ử ổ ử 
+ Ê + Ê = ỗ ữ ỗ ữ + + + + ố ứ + + ố ứ 
0.25 
2 2 2 3 ( ) ( ) xy x y xy x y xy - + = - - Ê 
2 2 1 
, , 0 
9 1 1 
P xy t t xy t 
xy t 
ổ ử => Ê + = + = < Ê ỗ ữ 
+ + ố ứ 
0.25 
Xột hàm số 
2 1 1 6 10 1 1 
( ) , 0 .... max ( ) ( ) , 0; 
9 9 10 9 9 1 
f t t t f t f t 
t 
ổ ử ổ ự = + => = = + ẻ ỗ ữ ỗ ỳ + ố ứ ố ỷ 
0.25 
__________HẾT__________
Cảm ơn bạn Ngụ Quang Nghiệp  (nghiepbt3@gmail.com)  đó gửi tới www.laisac.page.tl