Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH NAM ĐỊNH 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I 
Năm học 2014 – 2015 
Mơn: TỐN, Lớp 12 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
 Đề khảo sát này gồm 01 trang. 
Câu 1( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 1
1
xy
x
−
=
+
. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng : 1d y mx m= + − cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. 
Câu 2 (2,0 điểm): 
 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2(2 8)xy e x x= + − trên đoạn 
[ ]2; 2− . 
 2. Tìm m để đồ thị hàm số 4 22( 1) 2y x m x m= − + + + cĩ 3 điểm cực trị A, B, C sao cho 
tam giác ABC cĩ diện tích bằng 32. 
Câu 3 (1,0 điểm): Giải phương trình 24sin sin 2 3 cosx x x+ = − . 
Câu 4 ( 2,0 điểm): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, AB = BC = BD = a, 
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy ABCD. Gọi H, M 
lần lượt là trung điểm cạnh AB và SD. 
1. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. 
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM theo a. 
Câu 5(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2,d d lần lượt 
cĩ phương trình là 1 2 1 0: x yd + − = ; 2 3 4 4 0: x yd + − = . Lập phương tình đường trịn (T) 
cĩ tâm I thuộc 1d , cĩ bán kính 5R = và (T) cắt đường thẳng 2d tại hai điểm A, B sao cho 
4AB = . 
Câu 6(1,0 điểm): Giải hệ phương trình 
3
2
(2 2) 2 1 3 ( , )
5 5 6
x x y y
x y
y xy x y
 + − = +
∈
− + = −
ℝ . 
Câu 7(1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 1 1( 1)(1 ) ( 1)(1 )P x y
y x
= + + + + + . 
Hết 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Xin cảm ơn  RafaeL Fuji  (leekuyngpyoungjan19@gmail.com) đã gửi tới 
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 12 
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 
• TXĐ: { }\ 1D = −ℝ , 2
3,
( 1)
y
x
=
+
; 
0,25 
• Tìm đúng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang; 0,25 
• Lập đúng, đủ các thơng tin của bảng biến thiên; 0,25 
Câu 
1.1 
• Vẽ đồ thị đúng dạng, đúng tiệm cận, đúng giao với các trục tọa độ. 0,25 
Tìm m để đường thẳng : 1d y mx m= + − cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt. 
• Hồnh độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình 2 1 1
1
x
mx m
x
−
= + −
+
; 
0,25 
• 
2 (2 3) 0mx m x m⇔ + − + = , (1) và 1x ≠ − ; 0,25 
• ⇔ pt (1) cĩ hai nghiệm phân biệt, khác -1 ⇔ ( 0; 0; ( 1) 0m g≠ ∆ > − ≠ ), g(x) là VT(1); 0,25 
Câu 
1.2 
• ⇔ 
3
4
m < và 0m ≠ . 
0,25 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2(2 8)xy e x x= + − trên đoạn [ ]2; 2− . 
• TXĐ: D = ℝ , hàm số liên tục trên đoạn [-2; 2], 2, (2 5 7)xy e x x= + − ; 0,25 
•
7, 0 1; [ 2; 2]
2
y x x= ⇔ = = − ∉ − ; 
0,25 
• Tính đúng 2( 2) 2y e−− = − ; 2(1) 5 ; (2) 2y e y e= − = ; 0,25 
• Kết luận 2
[ ] [ ]2;2 2;2
max 2 ; min 5 .y e y e
− −
= = − 0,25 
Tìm m để đồ thị hàm số 4 22( 1) 2y x m x m= − + + + cĩ 3 điểm cực trị A, B, C sao cho 
tam giác ABC cĩ diện tích bằng 32. 
• TXĐ: 3,, 4 4( 1)D y x m x= = − +ℝ ; Hàm số cĩ 3 cực trị khi và chỉ khi , 0y = cĩ 3 
nghiệm phân biệt  1m⇔ > − ; 
0,25 
• Tọa độ các điểm cực trị là 
2 2(0; 2), ( 1; 1), ( 1; 1)A m B m m m C m m m+ + − − + − + − − + ; 
0,25 
• Diện tích tam giác ABC là ( )521 1. ( , ) .2 1.( 2 1) 1
2 2
S BC d A BC m m m m= = + + + = + ; 
0,25 
Câu 
2.1 
Câu 
2.2 
• ycbt 5( 1) 32 1 2 1 4 3m m m m⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = , Thỏa mãn đk. 0,25 
Giải phương trình 24sin sin 2 3 cosx x x+ = − . 
• pt 23 cos sin 2(1 2sin )x x x⇔ + = − ; 0,25 
Câu 
3 • 
3 1
cos sin os2
2 2
x x c x⇔ + = ; 
0,25 
•  cos( ) os2
6
x c x
pi
⇔ − = ; 
0,25 
• Nghiệm pt là 2 ; 2 .
18 3 6
x k x kpi pi pi pi= + = − + 0,25 
1. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. 
• Cĩ 
, ( ) ( ) ( )SH AB SAB ABCD SH ABCD⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ; 
0,25 
• Tính được 3
2
aSH = ; 
0,25 
• Tính được diện tích h.thoi ABCD là 
2 3
2
a
; 
0,25 
Câu 
4.1 
• Thể tích khối chĩp là 
2 31 1 3 3
. . .
3 3 2 2 4ABCD
a a aV S SH= = = . 
0,25 
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM theo a. 
• Gọi O là trung điểm BD, cĩ MO//SB⇒ (MOC) là mp chứa CM và song song với 
SB ( , ) ( , ( )) ( , ( ))d SB CM d B MOC d D OMC= =⇒ ; 
0,25 
• Gọi I là trung điểm HD, G là giao điểm của HD và AO, ta cĩ ( )MI ABCD⊥ và 4GD GI= 
( , ( )) 4 ( , ( ))d D OMC d I OMC⇒ = ; 
0,25 
• Trong (ABCD), kẻ , ( )IJ AO J AO⊥ ∈ ; trong (MIJ), kẻ , ( )IK MJ K MJ⊥ ∈ , 
chứng minh được ( )IK MOC⊥ ( , ( ))d I MOC IK⇒ = ; 
0,25 
Câu 
4.2 
• Cĩ 
1 1 3
;
4 8 2 4
a a
I J OD IM SH= = = = , tam giác MIJ vuơng tại I 
2 2 2 2
1 1 1 208 39
...
523
aIK
IK IJ IM a
⇒ = + = = ⇒ = , 
Vậy 
39( , ) 4 .
13
a
d SB CM IK= = 
0,25 
Lập phương tình đường trịn (T) 
• Cĩ 1 ( ; 1 2 )I d I t t∈ ⇒ − ; 0,25 
• Gọi H là trung điểm AB, cĩ IH vuơng gĩc với AB, 15; 2 1
2
IA R AH AB IH= = = = ⇒ = 
0,25 
• 
3 4(1 2 ) 4( , ) 1 1 12 9 16
t t
d I d t
+ − −
⇒ = ⇔ = ⇔ = ±
+
0,25 
Câu 
5 
• Với 1 (1; 1)t I= ⇒ − , phương trình (T) là 2 2( 1) ( 1) 5x y− + + = , 
Với 1 ( 1; 3)t I= − ⇒ − , phương trình (T) là 2 2( 1) ( 3) 5x y+ + − = . 
0,25 
Giải hệ phương trình
3(2 2) 2 1 3 (1)
2 5 5 6 (2)
x x y y
y xy x y
+ − = +
− + = −



S 
D 
C 
A
B 
H 
G I 
O 
K 
J 
M
• Đk 
1
2
x ≥ , 3 3 3(1) (2 1 3) 2 1 3 ( 2 1) 3 2 1 3x x y y x x y y⇔ − + − = + ⇔ − + − = + ; 
0,25 
• Xét hàm số 3( ) 3f t t t= + trên ℝ , cĩ 2, ( ) 3 3 0 ( )f t t t f t= + > ∀ ⇒ đồng biến trên ℝ , 
pt(1) trở thành ( ) ( 2 1) 2 1f y f x y x= − ⇔ = − ; 
0,25 
• pt(2) ( 5)( 1) 0 5; 1y y x y y x⇔ + − + = ⇔ = − = − ; 0,25 
Câu 
6 
• Với 5 2 1 5,y x= − ⇒ − = − Vơ nghiệm; 
Với 2
1
1 2 1 1 2 2
2 1 ( 1)
x
y x x x x
x x
≥
= − ⇒ − = − ⇔ ⇔ = +
− = −



, 
Với 2 2 1 2x y= + ⇒ = + . Nghiệm của hệ là (2 2; 1 2)( ; )x y + += . 
0,25 
Cho hai số thực khơng âm x, y thỏa mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức
1 1( 1)(1 ) ( 1)(1 )P x y
y x
= + + + + + . 
• Đặt 
2 1
2
t
x y t xy −+ = ⇒ = , 
Biến đổi 
2 2
... 2x y x yP x y
xy
+ + +
= = + + + 
2
2( 1) 22 2
1 1
t
t t
t t
+
= + + = + +
− −
0,25 
• Cĩ 
2
2 2 21( ) 4 4 2
2
t
x y xy t t−+ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≤ ; 
Lại cĩ 2 20 , 1 , 1x y x x y y x y > ⇒ + > . Vậy 1 2t< ≤ . 
0,25 
• Xét hàm số 
2( ) 2
1
f t t
t
= + +
−
trên nửa khoảng (1; 2] cĩ 
2
2,( ) 1 0, (1; 2]( 1)f t tt= − < ∀ ∈− , suy ra hàm số nghịch biến trên (1; 2] . 
0,25 
Câu 
7 
• Cĩ ( 2) 4 3 2f = + 
Kết luận: 
(1; 2 ]
4 3 2min ( )minP f t += = . 
0,25 
 Chú ý: 
- Các cách giải đúng khác đều được cho điểm tối đa theo mỗi câu, biểu điểm chi tiết của mỗi 
câu đĩ được chia theo các bước giải tương đương; 
- Điểm của bài khảo sát là tổng điểm của các câu, khơng làm trịn số./. 
Xin cảm ơn  RafaeL Fuji  (leekuyngpyoungjan19@gmail.com) đã gửi tới 
www.laisac.page.tl
www.DeThiThuDaiHoc.com