Đề kiểm tra học kì II môn: Toán 11 - Đề 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015) 
TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG MÔN: TOÁN 11
ĐỀ 1
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1) .	2) .	
3) .	4) .
Câu II (3,0 điểm). 
Cho hàm số . Giải bất phương trình .
Tìm .
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
Câu III (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị .
Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng .
Câu IV (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , . 
Chứng minh rằng .
Tìm góc giữa và ; và .
Tính khoảng cách: từ đến , từ đến ./.
Họ và tên học sinh:..; Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015) 
TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG MÔN: TOÁN 11
ĐỀ 2
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1) 	.	2) .	
3) .	4) .
Câu II (3,0 điểm). 
Cho hàm số . Giải bất phương trình .
Tìm .
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
Câu III (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị .
Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng .
Câu IV (3,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , . 
Chứng minh rằng .
Tìm góc giữa và ; và .
Tính khoảng cách: từ đến , từ đến ./.
Họ và tên học sinh:..; Số báo danh:
ĐÁP ÁN HK2 (2014-2015) Toán 11 (Đề số 1)
Câu
Bài
Nôi dung
Điểm
I
Từ bài 1 đến bài 4: công thức đúng được ; kết quả đúng được 
2,0
II
1
. Lập bảng xét dấu, chọn tập nghiệm ta có .
1,0
2
1,0
3
Xét hàm số liên tục trên . Ta có . Suy ra phương trình có nghiệm 
1,0
III
1
Ta có . Ta có . Phương trình tiếp tuyến cần tìm .
1,0
2
Ta có . Gọi là tiếp điểm. Theo giả thiết ta có .
Phương trình tiếp tuyến tại là ;
Phương trình tiếp tuyến tại là .
1,0
IV
1
Vì . Tứ giác là hình thoi nên . Từ .
0,75
2
Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra . Ta có 
Gọi là trung điểm của , suy ra . Mặt khác, . Suy ra . Trong tam giác đều cạnh ta có 
1,25
3
*** Gọi là chiều cao tam giác vuông . Trong tam giác vuông có . (0,25)
*** Gọi là hình chiếu vuông góc của O lên SC. Theo bài 1, . Xét tam giác vuông (vuông tại ) có , ta có .
1,0
ĐÁP ÁN HK2- Toán 11 (Đề số 2)
Câu
Bài
Nôi dung
Điểm
I
Từ bài 1 đến bài 6: công thức đúng được ; kết quả đúng được 
2,0
II
1
. Lập bảng xét dấu, chọn tập nghiệm ta có .
1,0
2
1,0
3
Xét hàm số liên tục trên và có . Suy ra phương trình có nghiệm .
III
1
Ta có và . Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
1,0
2
Ta có . Gọi là tiếp điểm. Theo giả thiết ta có .
Phương trình tiếp tuyến tại là (nhận);
Phương trình tiếp tuyến tại là (nhận).
1,0
IV
1
Vì . Tứ giác là hình thoi nên . Từ .
0,75
2
Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra . Ta có 
Gọi là trung điểm của , suy ra . Mặt khác, . Suy ra . Trong tam giác đều cạnh ta có 
1,25
3
*** Gọi là chiều cao tam giác vuông . Trong tam giác vuông có . (0,25)
*** Gọi là hình chiếu vuông góc của O lên SC. Theo bài 1, . Xét tam giác vuông (vuông tại ) có , ta có .
1,0