Bộ đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện môn Toán Lớp 8

doc 4 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 01/02/2024 Lượt xem 63Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Bộ đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện môn Toán Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bộ đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp huyện môn Toán Lớp 8
 PHÒNG GD&ĐT
 CẨM KHÊ
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề) 
 Đề thi có 01 trang
Câu 1 ( 4 điểm ) : 
a, Cho 2 số nguyên dương a và b . Chứng minh rằng a2 + b2 chia hết cho a+ b khi và chỉ khi a = b .
b, Giải phương trình nghiệm nguyên : xy + y = x 3 + 4 .
Câu 2 ( 4 điểm ) :
 Cho biểu thức : A = ( 4x + 8x^2 ) : ( x – 1 - 2 )
	 2 + x 4 – x^2 x2 - 2x x
a, Rút gọn biểu thức A .
b, Tìm x để giá trị biểu A= -1 . 
c, Tìm các giá trị của x để A< 0.
Câu 3 ( 3 điểm ) : Giải phương trình : (x2 – 2 + 1)( 3x + 9 – 4x ) = 5.
	 x + 3 x + 3
Câu 4 ( 7 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA> CB) , một điểm trên AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax , By vuông góc với AB, Đường thẳng vuông góc với IC cắt C tại Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh rằng CA.CN = CB.CI;
b, Chứng minh rằng <CNI = <CBI;
c, Tìm vị trí của I sao cho diện tích tam giác IMN gấp 2 lần diện tích tam giác ABC.
Câu 5 ( 2 điểm ): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = 3.
Chứng minh rằng ( 3- 2a ) ( 3- 2b ) ( 3- 2c ) <_ abc. 
HẾT
Họ và tên thí sinh:..SBD:..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ./.
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM KHÊ
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 CẤP HUYỆN 
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI : TOÁN
 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 ( 4 điểm ):
a, Tìm cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn đẳng thức : x2 + y2 – 4( x – y – 1) = 0
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n +1 không chia hết cho 9. 
Câu 2 ( 4 điểm ):
a, Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và a2 + b2 + c2 = 1 . 
 4 48
Tính gía trị biểu thức sau: P = b+c + c+a + a+b .
	a 2b 3c 
b, Chứng minh rằng nếu x2 -yz = y2 - xz với : 
	x( 1 – yz) y( 1 – xz)
x # y, yz # 1, xz # 1, x # 0, y # 0, z # 0 thì x + y + z = 1 + 1 + 1
	 x y z
Câu 3( 3 điểm) 
 Giải phương trình : ( 8x – 4x2 -1)( x2 + 2x + 1) = 0
Câu 4( 7 điểm)
 Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng (d) đi qua đỉnh A của hình thoi cắt đoạn thẳng BD và cắt các đường thẳng BC,DC theo thứ tự ở M, N, P.
a , Chứng minh AM.AM = MN.MP;
b , Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BN.DP có giá trị không đổi;
c, Xác định vị trí của đường thẳng (d) để tích AN.AP có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5( 2 điểm)
 Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn 1 + 1 + 1 = 4 . Tìm giá trị lớn 
	 x y z
nhất của biểu thức A = 1	 + 1	 + 1	 .
 2x + y+ z 2y + z+ x 2z + x + y
	HẾT
Họ và tên thí sinh :.SBD :...
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM KHÊ
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 CẤP HUYỆN 
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2012 – 2013
 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 3 điểm)
 Cho biểu thức A = 15n2 – 16n- 15. Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A là số nguyên tố.
Câu 2: ( 5 điểm)
 Cho biểu thức A= a4 - 16
 a4 – 4a3 + 8a2 - 16a + 16
 a, Rút gọn biểu thức A.
 b, Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Câu 3: (3 điểm)
 Giải phương trình: 4x	 + 3x	= 1
 	 4x2 – 8x +7 4x2 – 10x +7
Câu 4: (3 điểm)
 1, Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho EAF = 45 độ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến È. Gọi G, I theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, AE.
Chứng minh rằng:
a , ED = EH, FB = FH.
b , BG2 + DI 2 = GI2
 2, Gọi M là giao điểm của AH và BD. Kẻ MP vuông góc với DC, MQ vuông góc với BC( P thuộc CD, Q thuộc BC). Xác định vị trí của điểm M để tam giác APQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: ( 2 điểm)
 Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
	 x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
	x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
HẾT
Họ và tên thí sinh:........Số báo danh:
Chú ý :  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hướng dẫn gải câu 5 ( 2013-2014)
Áp dụng bất đẳng thức (x +y+z)( 1 + 1 + 1 ) >_ 9
 x y z
suy ra x+y+z >_ 9/4
Vì x,y,z là các số thực dương nên A <_ 1 + 1 + 1
 x+y+z x+y+z x+y+z
= 3 nên A <_ 3 = 4
 x+ y+z 9 3
 4
Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi x=y=z
Vậy GTLN của A= 4 khi và chỉ khi x=y=z.
 3 
Câu 5 ( 2012-2013)
Hướng dẫn giải Câu 5
 Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :
	 x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
	x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
Do vai trò của x,y,z là như nhau , giả sử x >_ y > 0 suy ra x 3 >_ y3
Do đó ( y-x)( y3 – x3 ) >_ 0 
ó x4 + y4 >_ xy3 +x3y
ó 2(x4 + y4 ) >_ (x+ y)( xy3 +x3y)
ó x4 + y4 >_ x+y (1)
 x 3 + y3	 2	
Chứng minh tương tự ta có x4 +z4 >_ x+z (2), z4 + y4 >_ y+z 
 x 3 + z3 2 z3 + y3 2 
 Cộng vế với vế của (1), (2),(3) ta dược 
 x 4 + y4 + x4 + z4 + y4 + z4 >_ 1
	x3 + y3 x3 + z3 y3 + z3
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_thi_chon_hoc_sinh_nang_khieu_cap_huyen_mon_toan_lop_8.doc