Bộ đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 môn: Toán học 8

 BỘ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ 1 
Mụn: Toỏn 8 - Thời gian làm bài 90 phỳt
 ĐỀ 1 
Bài 1 (2 điểm): Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử
 	A = 4x2 – 4xy
 	B = x.(x – y) + x2 – y2
Bài 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức P = (x + 1)3 + (x + 1)(6 – x2) – 12
a) Thu gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P khi x =
c) Tỡm x để P nhận giỏ trị bằng 0
Bài 3 (3,5 điểm): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú cạnh AD = a và AB = 2a.
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng : 	- tam giỏc ADN cõn.
- AN là phõn giỏc của gúc BAD.
b) Chứng minh rằng: MD//NB 
c) Gọi giao điểm của AN với DM là P, CM với BN là Q. Chứng minh PMQN là hỡnh chữ nhật
 ĐỀ 2 
Cõu1(1điểm): Làm tớnh nhõn
a) x2 (5x3 – x – 6) 	b) ( x2 - 2xy + y2).(x - y)
Cõu 2( 1,5 điểm ): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử.
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 	b) x2 - 6x + 9 - y2
Cõu 3( 2 điểm ): Tỡm x biết :
a) x(x - 2) + x - 2 = 0 	b) 5x(x - 3) – x +3 = 0
Cõu 4( 3 điểm): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của A và C trờn đường chộo BD. 
Chứng minh rằng AHCK là hỡnh bỡnh hành.
 Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A , O , C thẳng hàng
Cõu 5(0,5 điểm). Cho biểu thức 
Hóy tỡm giỏ trị của a để M nhận giỏ trị nhỏ nhất 
ĐỀ 3
Bài 1. (2 điểm) Phõn tớch các đa thức sau thành nhân tử :
a) 5x -10xy
b) x ( x – 2011) – x + 2011
c) -x+2x+y-1 
Bài 2.(2điểm).
 Cho A = (2x-1)-5x(x-1)+2(x+1)(x-2)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với x= - .
c) Tìm x để A = = -3.
Bài 3. (4điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB < AC ). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuụng gúc 
 với AB ( M AB ), IN vuụng gúc với AC ( N AC ).
Chứng minh rằng tứ giỏc ANIM là hỡnh chữ nhật.
Chứng minh rằng tứ giỏc NMBI là hỡnh bình hành.
Cho IM = 5 cm. Tớnh độ dài đoạn NC.
Bai 4.Cho a-b=10 .Hãy tính:
	A = (2a-3b)+ 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a)
ĐỀ 4
Bài 1: (2 Điểm)
1) Rỳt gọn biểu thức: 	A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
2) Tỡm x, biết: 	2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 2: (2 Điểm)
1) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) x(x + y) – 3x – 3y 	b) x2 + (x – 2)2 – 4
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức: 	
M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6; y = - 8.
Bài 3: (3 Điểm) 
Cho DABC vuụng tại A, đường cao AD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ ? tại sao ?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Tứ giỏc BMNC là hỡnh gỡ ? tại sao ?
Bài 4: (1 Điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009
 ĐỀ 5 
Cõu 1 Làm tớnh nhõn
a) x2 (5x3 – x – 6) b) (x2 – 2xy + y2).(x – y)
Cõu 2 Viết cỏc đa thức sau dưới dạng bỡnh phương của một tổng hay một hiờu.
a) y2 + 2y + 1 b) 9x2 + y2 – 6xy
c) 25a2 + 4b2 + 20ab d) x2 – x + 
Cõu 3 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử.
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) 27x3 – 
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y d) x2 + 7x + 12 e) x3 – 7x – 6 
Cõu 4 Tỡm x biết :
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
c) d) 
Cõu 5 Tỡm x,y,z thỏa món 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.
Cõu 6 Tỡm cỏc giỏ trị của x để biểu thức :
 	P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) cú giỏ trị nhỏ nhất . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú .
Cõu 7: (3điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
Chứng minh: E đối xứng với M qua AB.
Tứ giỏc AEMC là hỡnh gỡ ?
 Chứng minh: tứ giỏc ABFC là hỡnh chữ nhật
ĐỀ 6
Câu 1: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a/ A= x(2x+1)-x2(x+2) + x3 - x + 2011
b/ B= (x+1)(x2-x+1) - (x-1)(x2+x+1)
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a/ x2-y2+2x+1 b/ 4x2-17xy+13y2 
Câu 3: Tìm x biết: 
x(x-2)-5x+10 = 0
(x + 3)2 – x2 – 9 = 0
 (x+2)2+(x-3)2-2(x-1)(x+1) = 9
Câu 4:
Rỳt gọn biểu thức sau: A = (2x + 3)2 + (3x - 2)2 + 2(2x + 3)(3x – 2)
Tỡm số dư trong phộp chia sau:
 (x + 9)(x + 2)(x + 8)( x + 1) + 1964 chia cho đa thức (x2 + 10x + 29)
Cõu 5:
Cho tứ giác ABCD có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD, E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AD
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình bình hành.
b) Gọi P là điểm thuộc cạnh BC (PB ≠ PC), Q là điểm thuộc cạnh AD (QA ≠ QD). Biết MPNQ là hình bình hành. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì ? Tại sao ?
ĐỀ 7
Bài 1. Thu gọn cỏc biểu thức sau :
a/ b/
Bài 2. Tỡm biết :
a/
b/
c/ d/(x + 3)2 – x2 + 9 = 0
Bài 3. 
So sỏnh ( khụng tớnh kết quả cụ thể ) : với 
Cho . Tớnh giỏ trị của biểu thức 
Cho . Chứng minh .
Bài 4. Cho hỡnh thang vuụng ABCD , cú . Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ D xuống cạnh AC, M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giỏc ABMN là hỡnh bỡnh hành.
b/ Điểm N là trực tõm của c/ 
Bài 5.
Cho thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐỀ 8
Bài 1: (2,0 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử
 a) 15x3y3 - 10x2y4 + 20x2y3z c) x3 + y3 - x2 + xy - y2
 b) 28x2(x - y) + 21xy(x - y) d) 4x2y - 7y + 3xy
Bài 2 : (2,0 điểm). Tỡm x biết 
3x(2x - 7) - (6x + 1)(x - 15) - 2010 = 0 c) (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y2) - 8y3 + 27 = 0
2x(x - 2012) - x + 2012 = 0 d) x3 + x2 - 2x - 8 = 0.
Bài 3 : (1 điểm). Xỏc định a để đa thức 6x3 - 2x2 - ax - 2 chia hết cho đa thức 2x - 3 ? 
Bài 4 : (2,5 điểm). Cho ABC cõn tại A, M là một điểm trờn cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D, đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Chứng minh MCD cõn. 
Chứng minh AE = CD.
Lấy điểm F đối xứng với điểm M qua đường thẳng DE. Tứ giỏc ADEF là hỡnh gỡ ? 
Gọi K là giao điểm của DF và AB. Chứng minh chu vi AKD khụng phụ thuộc vị trớ điểm M trờn cạnh BC. 
Bài 5: (0,5 điểm). Chứng minh rằng x4 + 2x3 - 2x2 - 10x + 20 > 0 với mọi giỏ trị của x ?
ĐỀ 9
Cõu 1: Thực hiện phộp tớnh (2 điểm)
x2 (2x3 – 3x + 1)
(5 –x )(x2 + 2x -1)
(x +2)3
(6x3 – 4x2 + x) : 2x
Cõu 2: Rỳt gọn biểu thức (1,0 điểm)
(2x +3)2 – (x - 2)
(3x - 2)(3x +2) - (x - 1)2
Cõu 3: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử (2,0 điểm)
2x (x - 7) – 5y (x - 7)
x2 (x + y) - 9x – 9y
3x2 - 7x – 6
5x3y + 10x2 y +5xy.
4y2 - 4y - x2 +1
Cõu 4: Tỡm x (2,0 điểm)
(3x + 1)(2 - x) = 0
x2 - 36 = 0
(2x + 3)2 – 4(x2 +1) = 0
2x – 2 + 3x(x-1) = 0
Cõu 5: (3,0 điểm)
Cho ABC cú M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh tứ giỏc BMNC là hỡnh thang.
Cho BC = 6cm. Tớnh độ dài MN.
Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giỏc MNCE là hỡnh bỡnh hành.
Gọi D là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giỏc BMDC là hỡnh bỡnh hành.
Gọi O là giao điểm của DB và MC. Chứng minh E, O , N thẳng hàng.
ĐỀ 10
Bài 1 : (4đ) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử :
a) a3 - a2b - ab2 + b3 ; 
b) ab2c3 + 64ab2 ;
c) 27x3y - a3b3y.
x2 + 4x – y2 + 4
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 
x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
h) 2x2 - 3x + 1	;	
i) y4 + 64.
k) x5 + x + 1
Bài 2 : (2đ) Giải cỏc phương trỡnh
a) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0	
b) x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 
c) x2 + 5x = 6
4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 
(5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2
f) 
Bài 3 : (2đ) Tỡm GTLN hoặc GTNN của cỏc biểu thức sau :
a) A = 5x - x2
b) B = (2x – 1) (2x + 3)
Bài 4: (2đ) Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), AC = BD, qua B kẻ đường thẳng song song với AC 
 cắt đường thẳng DC tại E.
 Chứng minh :	a/ Tam giỏc BDE là tam giỏc cõn
	b/ ABCD là hỡnh thang cõn.
ĐỀ 11 
Cõu 1: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử.
	a ) a2 – ab - 9(a – b) 
	b) ba2 – 16b
	c) x2 + 5x + 4
 d) 2x2 + 9x – 35
	e) x3 + x – 2x2
Cõu 2: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức 
 A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 
Cõu 3: Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x – 3y – 4z) = (3x – 5y)2 nếu x2 = y2 + z2
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú ABC =60o, kẻ tia Ax // BC. Trờn tia Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. Gọi E là trung điểm của BC
a. Tớnh gúc BCD
b. Chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn
c. Chứng minh tứ giỏc ADEB là hỡnh bỡnh hành	
Cõu 5: 
a) Tỡm x để biểu thức sau cú giỏ trị nhỏ nhất: x2 + x + 1
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3)
ĐỀ 12
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phộp tớnh:
.
.
Bài 2: (3,0 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
.
.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
	.
Thu gọn biểu thức M.
Chứng minh biểu thức M luụn dương.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho MNP vuụng tại N. Gọi I là trung điểm của MP. Kẻ IDMN tại D, 
IENP tại E.
Chứng minh tứ giỏc NDIE là hỡnh chữ nhật.
Trờn tia đối của tia IE lấy điểm H sao cho IE = IH. Chứng minh tứ giỏc MEPH là hỡnh bỡnh hành. Từ đú suy ra MH = PE.
ĐỀ 13
 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phộp tớnh:
.
.
Bài 2: (3,0 điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
.
.
.
Bài 3: (2,0 điểm) Tỡm x, biết: .
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC cõn tại A cú E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh: EF // BC và BEFC là hỡnh thang cõn.
Gọi M là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh: AMCE là hỡnh bỡnh hành.
Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh: B, G, M thẳng hàng.
ĐỀ 14
Bài 1: (1,0 điểm) Điền vào chỗ trống để cú đẳng thức đỳng:
.
.
Bài 2: (2,0 điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
.
.
Bài 3: (4,0 điểm) Phõn tớch cỏc đa thức thành nhõn tử:
.
.
.
.
Bài 4: (2,0 điểm) Tỡm x, biết:
.
.
Bài 5: (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
	.