Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2013- 2014 môn: Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 
Môn: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút 
(Không kề thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) 	b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y
	d)
Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết:
x2 – 3x = 0
(x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức 
 (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
 c) 
Câu 4 (1 điểm):
a) Tìm xZ để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3;
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2
Câu 5 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
 	a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
 Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng 
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Môn Toán 8
Câu
Nội dung cần đạt
B.điểm
Câu 1
(2đ)
a)
5x2 (3x2 – 4xy + 5y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2
0.5đ
b)
( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y
0.5đ
c)
0.5đ
d)
0.5đ
Câu 2
(2đ)
a) 
Tìm x, biết: x2 – 3x = 0
 x(x – 3) = 0
0.5đ
 => (Thoả mãn) Vậy x 
0.5đ
b)
(x – 1)2 + x(4 – x) = 0
x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 
0.5đ
2x + 1 = 0 
0.25đ
 (Thoả mãn) Vậy x = 
0.25đ
Câu 3
 (2đ)
a)
b)
c)
1 đ
(4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
0.5đ
0.5đ
Câu 4
 (1đ)
a)
Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 + 
 (Điều kiện x3 )
0.25đ
Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – 3 ) và x Z 
( x – 3 ) Ư(3) = 
 x 
0.25đ
b)
25 - y2 = 8 ( x - 2013)2
 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 
Vì y2 0 nên (x-2013)2 , suy ra (x-2013)2 = 0 hoặc(x-2013)2 = 1 
Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) 	(0,5đ)
Với (x- 2013)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5)	 (0,5đ)
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(3đ)
Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ
a)
Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A)
 AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB)
 ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)
0,5đ
0,5đ
b)
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
 vuông có AI là trung tuyến nên 
0,25đ
Do đó cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến 
0,25đ
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có 
0,25đ
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi
0,25đ
c)
Chứng minh 
Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình 
H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
0,25đ
Xét có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC 
Lưu ý : 
	 - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự.
	 - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba.
- Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ..