Bài tập Violympic Toán 9

 Violympic Toán 9.
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1: Nếu , với , thì  
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình  là S = {}
(Nhập các phần tử dưới dạng số thập phân, theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 3: Nếu , với , thì a+b= 
Câu 4: Nếu , với , thì  
Câu 5: Nếu , với , thì  
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = cm; AC = 9cm. Khi đó AH =  cm. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 7: Giá trị rút gọn của  là 
Câu 8: Rút gọn:  
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình  là S = {.}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 10: Cho tam giác DEF vuông tại D, hai trung tuyến DM, EN. Biết DM = 2,5cm; EN = 4cm.
Khi đó DE = .. cm.
(Nhập kết quả đã làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức  là 
Câu 2: Nếu , với , thì  
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình  là S = {..}
(Nhập các phần tử dưới dạng số thập phân, theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 4: Nếu , với , thì  
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm. Khi đó AB =  cm.
Câu 6: Rút gọn:  
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm. Khi đó AH =  cm.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình  là S = {;;;.}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 10:Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết MH = 12cm và . Khi đó MP = cm.
Bài thi số 3 14:42
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Cho biểu thức . Khi đó = 
Câu 2: Nghiệm của phương trình:  là  
Câu 3: Với , biểu thức  có giá trị rút gọn là 
Câu 4: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 5: Nghiệm của phương trình  là  
Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức  là 
Câu 7: Tam giác ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm;  thì diện tích tam giác ABC là  
Câu 8: Gọi S là tập các giá trị nguyên của  để biểu thức  có nghĩa. Số phần tử của S là 
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 9: Biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất khi  
Hãy điền dấu >; < ; = vào chỗ ... cho thích hợp nhé !
Câu 10:   
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 2: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 3: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 4: Nghiệm của phương trình  là  
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình  là S = {}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 6: Cho P = . Khi đó: .P = 
Câu 7: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình  là {} (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";")
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 2: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 3: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 4: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 5: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi  và  Khi đó diện tích hình chữ nhật là .
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 8: Giá trị lớn nhất của biểu thức  là 
Câu 9: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  là 
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Cho hàm số: . Khi  thì giá trị của  là 
Câu 2: Hai đường thẳng  và  song song với nhau. Khi đó  
Câu 3: Trong tam giác ABC vuông tại A có ; . Khi đó  .
( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 4: Cho hàm số .Khi đó  
Câu 5: Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng  và trục Ox. Khi đó   
Câu 6: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình  là 
Câu 7: Cho hàm số: . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7 khi  ..
Câu 8: Giá trị của biểu thức  là 
Câu 9: Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng  và trục Ox.  Khi đó   
Câu 10: Giá trị của biểu thức  tại x = 1 là 
Câu 11: Cho phương trình: -2x + 3y = 7 (1)
Số nghiệm nguyên của phương trình thỏa mãn 0 <x < y là : (0 / 1 /2 /3)
Câu 12: Tìm TGLN của biểu thức: (Viết dưới dạng phân số tối giản)
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm). Biết OM=3cm,OA=5cm. Khi đó MN= 
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,độ dài 3 cạnh AB,AC,BC lần lượt là 5,12,13.
Khoảng cách từ O đến dây AB là 
Câu 3: Cho đường tròn (O;2),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc vớinhau tại A (B,C là các tiếp điểm).M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn,cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chu vi tam giác ADE là 
Câu 4: Tung độ gốc của đường thẳng  là 
Câu 5: Biết đường thẳng  là đường thẳng phân giác của góc phần tư số 2.Khi đó a =  
Câu 6: Số đo góc (làm tròn đến độ) tạo bởi đường thẳng  và trục Ox là 
Câu 7: Nếu 2 đường thẳng  và   cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi đó  ..
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 8: Đường thằng  cắt trục hoành tại M, trục tung tại N. Độ dài MN là 
Câu 9: Cho đường tròn (O;5cm),AB là 1 đường kính bất kỳ của đường tròn, lấy C là 1 điểm bất kỳ trên đường tròn sao cho Khi đó BC có độ dài là  
Câu 10: Ba đường thẳng  và  đồng quy khi đó  
Vòng 3
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (...):
Câu 1:
Nếu , với , thì  
Câu 2:
Nếu , với , thì  
Câu 3:
Rút gọn:  
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình  là S = {}
(Nhập các phần tử dưới dạng số thập phân, theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = cm; AC = 9cm. Khi đó AH =  cm. (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 6:
Nếu , với , thì  
Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm. Khi đó AH =  cm.
Câu 9: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết MH = 12cm và . Khi đó MP = cm.
Câu 10:Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết MH = 12cm và . Khi đó MN = cm.
Vòng 9.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì giữa chúng có số điểm chung là 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là .
Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4cm; CH = 6cm. Khi đó BH = .cm.
Câu 4: Giá trị của biểu thức bằng ..
Câu 5: Cho hình thang ABCD có , hai đường chéo vuông góc với nhau tại H.
Biết . Khi đó độ dài HC là  cm.
Câu 6: 
Đường thẳng xy cắt đường tròn (O;7) tại 2 điểm.Khoảng cách d từ O đến xy thuộc khoảng [a;b). Vậy a = ..
Câu 7: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau.
Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AD =  cm.
Câu 8: Đường thẳng xy cắt đường tròn (O;7) tại 2 điểm.Khoảng cách d từ O đến xy thuộc khoảng [a;b). Vậy b = ..
Câu 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn.
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại E và F.
Khi đó  = .. độ.
Câu 10: Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số  có hoành độ là 
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Độ dài bán kính đường tròn tâm A tiếp xúc với BC là.cm. Nhập kết quả dưới dạng số tập phân gọn nhất.
Câu 12: Hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;1) và B(2;2013) là. .
Vòng 9.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ  (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4cm; CH = 6cm. Khi đó BH = (2)..cm.
Câu 2:
Giá trị của biểu thức bằng ..(3)
Câu 3:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4cm; CH = 6cm. Khi đó BC = .(2).cm.
Câu 4:
Nghiệm của phương trình  là  
Câu 5:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau.
Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AC =  cm.
Câu 6:
Giá trị của biểu thức  bằng ..(1)
Câu 7:
Cho tam giác ABC nhọn có AB = 15cm; BC = 14cm; AC = 13cm. Kẻ đường cao AH. Khi đó CH = cm.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình  là {}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
Câu 9:
Cho tam giác đều MNP ngoại tiếp đường tròn bán kính 2cm.
Khi đó diện tích tam giác MNP bằng  . Vậy a = 
Câu 10:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1;2) và B(5;6).
Điểm C(a;b) đối xứng với điểm B qua điểm A. Khi đó a =