Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1. Cho (O; OA) và đường tròn đường kính OA
Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) và đường tròn đường kính OA
Dây AD của đường tròn (O) cắt đường tròn đường kính OA tại C. Chứng minh AC = CD
Bài 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = d. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn theo bảng sau:
R
R’
D
Vị trí tương đối
5cm
3cm
7 cm
11 cm
4 cm
3 cm
9 cm
6 cm
15 cm
7 cm
2 cm
10 cm
7 cm
3 cm
4 cm
6 cm
2 cm
7 cm
Bài 3. Điền giá trị thích hợp vào trong bảng sau:
R
R’
D
Vị trí tương đối
8 cm
2 cm
Tiếp xúc trong
7 cm
3 cm
Cắt nhau
5 cm
11 cm
Tiếp xúc ngoài
12 cm
6 cm
Đựng nhau
DẠNG II. BÀI TOÁN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU
Bài 1. Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kì cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng: OB // O’C
Bài 2. Cho (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kì cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng: OB // O’C
Bài 3. Cho (O; 9cm) tiếp xúc với (O’; 4cm) tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( và )
Chứng minh rằng:
OO’ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’
Tính độ dài BC
Bài 4. Cho (O; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O’; 1cm) tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OO’.
Tính số đo 
Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI
Bài 5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN . Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:
MNQP là hình thang cân
PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
MN + PQ = MP + NQ
Bài 6. Cho (O; R) tiếp xúc ngoài với (O’; r) tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC 
Tính 
Tính độ dài BC
Gọi D là giao điểm của BA và (O’). Chứng minh C, O’, D thẳng hàng
Bài 7. Cho và tiếp xúc ngoài tại A . Đường nối tâm cắt (O1) tại B và cắt (O2) tại C. Dây DE của đường tròn (O1) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC
Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi
Gọi K là giao điểm của CE và (O2). Chứng minh D, A, I thẳng hàng
Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O2).
DẠNG III. BÀI TOÁN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU
Bài 1. Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AC của (O1) và AD của (O2). Chứng minh rằng:
Ba điểm C, B, D thẳng hàng
CD = 2. O1O2
Bài 2. Cho hai đường tròn (O1; 20 cm) và (O2; 15 cm) acwts nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2, biết rằng: AB = 24cm (Xét hai trường hợp O1 và O2 nằm khác phía; nằm cùng phía so với AB)
Bài 3. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của O1O2. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt (O1) tại C và cắt (O2) tại D (khác A). Chứng minh rằng CA = AD
Bài 4. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn (O) tại A, B và cắt đường tròn (O) còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD
Bài 5. Cho và cắt nhau tại A và B ( và nằm khác phía so với AB). Một cát tuyến PAQ quay quanh A, (P(O1) và Q (O2) sao cho A nằm giữa P và Q. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PAQ trong mỗi trường hợp sau:
A là trung điểm của PQ
PQ có độ dài lớn nhất
Chu vi tam giác BPQ lớn nhất
 lớn nhất
Bài 6. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại H và K. Đường thẳng OH cắt (O) tại A và (O’) tại B. Đường thẳng O’H cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh ba đường thẳng BC, BD và HK đồng quy.