Bài tập về tỉ lệ thức

BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC
Dạng 1: LẬP CÁC TỈ LỆ THỨC
Bài 1: Lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau:
1) 2.21=3.14 2. -0,24.1,61= -0,46.0,84
Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau:
1) 3;28;4;8;14 2) -1,5; 2; -3,6;4,8, -10 3) 1;5;25;125;625
Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết của tỉ lệ thức.
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
1) 2) 
3) 4) 
5) ;	6) ;	7) 
8) 9) 
Bài 2: Tìm hai số x, y biết: 
a) và x +y = 40.	b) và x+y = -60 ;	
c) và 2x-y = 34 ; 	d) và x2+ y2 =100
Bài 3: Tìm các x, y và z biết:
a)và b) và và 
c) và và x + y + z = 98 d) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)
Bài 4. Tìm x, y, z biết:
	1. và 2x + 3y –z = 50
	2. và x + y +z = 49
3) và x – 3y + 4z = 62
 4) và 2x + 3y – z = 186
 5) 2x = 3y = 5z và =95
6) và – x + z = -196
7) và 5z – 3x – 4y = 50
8) và x + y – z = - 10 
9) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
 = và + = - 650 
 (1)
Dạng 3: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng 
Bài 2: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng 
B ài 3: chứng minh rằng nếu thì
 b) =
Bài 4: Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:
 2) 
Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn 
Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = 
Bài 6: Cho CMR: 
Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1)
Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì:
Dạng 4 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1 : Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số 
Bài 2: Cho . Tính giá trị của biểu thức P = 
Bài 3 : Cho dãy tỉ số bằng nhau 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài 4: Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Bài 5 : Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 5: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ
Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 2. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi số học sinh, rút ở lớp 7B đi số học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học sinh còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu.
Bài 5: Lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; 2. Tìm số học sinh mỗi tổ.
Dạng 6: TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC 
ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC
Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho 2 số hữu tỷ và với b> 0; d >0.
	CM: 	
Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ (Bài 5/33 SGK Đ7)
Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên 
a. Nếu th ì b. Nếu thì 
Bài 1. Cho a; b; c; d > 0.
	CMR: 
Bài 2. Cho và CMR: 
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Tìm các số x,y,z biết rằng
a. b. và 
c. ; và d. và 
e. và f. và 
 	Bài 2. Tìm các số x,y,z biết rằng 
a. và 
b.  ; và 
c. và 
d. và 
Bài 3. Tìm các số x,y,z biết :
a.  ; và b, 
c. d, 
 	Bài 4. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
a. b, 
c. d, e, 
Bài 5. Cho và  ; CMR :
Bài 6. Cho dãy tỉ số bằng nhau : Cmr ta có đẳng thức 
Bài 7. Cho các số thỏa mãn và 
Cmr : 
Bài 8. Cho tỉ lệ thức Cmr : 
Bài 9. Cho ()
Tính : 1) 2) 
 Bài 10. Biết 
 Tính 
Bài 11.  Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1 ;2 ;3
Bài 12 : Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là và các tử tương ứng tỉ lệ với 3 và 5 , các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7
Bài 13.  Cho các góc ngoài của tam giác tại A,B,C tỉ lệ với 4 ;5 ;6 . Các góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào ? 
Bài 14. Trong một đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển được đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự làm được . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối ? 
Bài 15. Quãng đường AB dài 76m, người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc của người thứ nhất chỉ bằng vận tốc của người thứ hai (đến lúc gặp nhau). Thời gian của người thứ nhất chỉ bằng thời gian của người thứ hai. Tính quãng đường mỗi người đi được ?