Bài tập về Sóng cơ Vật lí lớp 12 (Có đáp án) - Phần 16

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ – P16
Câu 76. Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9l, phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn ( không kể hai nguồn) là:
 A. 6 B. 10 C. 8 D 12
Giải: Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acoswt . Xét điểm M trên S1S2 
S1M = d1; S2M = d2. ----à 
u1M = Acos(wt - ); u2M = Acos(wt - ).
uM = u1M + u2M = 2Acos(cos(wt -) = 2Acoscos(wt -9π) 
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos= - 1----->
 = (2k + 1)π -------> d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ --à d1 = (4 - k)λ
 0 - 5 Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C 
Câu 77. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động uS1 = acoswt uS2 = asinwt. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75l. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với S1. Chọn đáp số đúng:
 A 5. B 2. C. 4 D. 3 
Ta có: uS1 = acoswt uS2 = asinwt = .acos(wt - ) 
Xét điểm M trên S1S2 
S1M = d1; S2M = d2. ----à uS1M = acos(wt -); uS2M = acos(wt -); 
 uM = 2acos()cos(ωt-)
 uM = 2acos()cos(ωt- 3p) = - 2acos()cos(ωt)
 Để M là điểm cực đại và uM cùng pha với uS1 thì cos() = -1
à =(2k +1) π ----> d2 – d1 = (2k-0,75)λ (*)
 Mặt khác d2 + d1 = 2,75λ (**)
 Suy ra: 0 < d1 = < 2,75 λ ---à -1 < k < 1,75 ---à 0 ≤ k ≤ 1: 
 M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với S1 khi k = 0; 1. 
Có 2 điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp án B.
Câu 78. Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10πt – π/4) mm và us2 = 2cos(10πt + π/4) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên S2M xa S2 nhất là:
M
N
d2
S2
d1
S1
Giải: Theo bài ra ta có tam giác S1S2M vuông tại S2
Bước sóng l = v/f = 10/5 = 2 cm
Xét điểm N trên S2M.
 S1N = d1; S2N = d2.
Sóng truyền từ S1 và S2 đến N có phương trình
u1N = 2cos(10πt – π/4 - )
u2N = 2cos(10πt + π/4 - )
un = u1N + u2N = 4coscos[10πt – )
N là điểm dao động với biên độ cực đại
4cos = ± 1 -------> = kπ
khi d1 – d2 = ( k- )l = 2k – 0,5 = (cm) (1) k = 1; 2...
Xét tam giác S1S2N vuông tại S2 
d12 – d22 = S1S22 = 64
(d1 – d2)(d1 + d2) = 64
-----> d1 + d2 = 64/ = (2)
 Lấy (2) – (1) 
 2d2 = - ------> d2 = - = 
 Đặt X = (4k-1) >0
 d2 = ----> 0 ≤ d2 = ≤ 6 
0 ≤ d2 = ----> 256 ≥ X2 ----> 0 ≤ X = 4k -1 ≤ 16-----> 1≤ k ≤4 (3)
d2 = ≤ 6 -----> X2 + 24X - 256 ≥ 0-----> X ≤ - 32 hoặc X ≥ 8
------> 4k-1 ≥ 8 -----> k ≥ 3 (4) 
Từ (3) và (4) 3≤ k ≤4 . d2 = d2max khi k = kmin = 3 -----> d2max = 3,0682 cm
 ( Khi k = 3 d2 = 3,0682 cm ; Khi k = 4 d2 = 0,5167 cm)
Câu 79 Người ta thực hiện giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 100cm. Hai điểm A và B ở cùng một bên đối với đường trung trực S1S2, A nằm nằm trên mọt vân giao thoa bậc thứ k còn B nằm trên vân giao thoa khác loại bậc thứ (k+5) . Với AS1-BS2 = 10cm và AS2 - BS2 = 32cm. Bước sóng là: 
 A. 6cm B. 4cm C. 8cm D. 5cm 
Giải: 
A nằm trên vân giao thoa bậc bậc k nên AS1-BS1 = kl = 10cm (*) 
Với k là số nguyên nếu vân cực đại, hoặc bán nguyên nếu vân cực tiểu bậc thứ (k + 0,5)
B nằm trên vân cực tiêt thứ bậc k+5 nên : AS2 - BS2 = (k + 5 + 0,5)l = 32cm. (**)
Lấy (**) – (*) : 5,5 l = 22------> l = 4cm. Đáp án B. ( Ở đây k = 2,5. Do vậy điể A nằm trên vân cực tiểu thứ bậc 3; điểm B nằm trên vân cực đại bậc thứ 8)
Câu 79: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20pt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2cm.
Giải:
·B
d2
d1
 M ·
·A
d’2
d’1
·
 N
Bước sóng l = v/f = 4 cm
Xét điểm N trên AB NA = d’1 NB = d’2 
Sóng truyền từ hai nguồn đến N:
uAN = acos(20pt - )
uBN = acos(20pt - )= acos[20pt - ]
= acos(20pt + - ) = acos(20pt + + ) 
uN = 2coscos(20pt - ) = 2coscos(20pt - ) 
N là điểm dao động với biên độ cực đại d’2 – d’1 = kl = 4k
d’2 + d’1 = 19 cm ------> d1= 9,5 – 2k 0 - 5 ≤ k 4
 Đường cực đại gần A nhát :d’1 = d’1min = ANmin = 1,5 cm khi k = 4
Do đó điểm M nằm trên đường cực đại qua N : cực đại ứng với k = 4 
Xét điểm M trên mặt nước MA = d1 MB = d2 
d2 – d1 = kl = 4k = 16 cm ------> d2 = d1 + 16
Sóng truyền từ hai nguồn đến M:
uAM = acos(20pt - )
uBM = acos(20pt - )= acos[20pt - ] = acos(20pt - - ) 
= acos(20pt - ) = uAM
uM = uAM + uBM = 2acos(20pt - ).
uM cùng pha với nguồn uA khi = 2kp ------> d1 = kl. ( với k = 1; 2; 3...)
d1min = l = 4 cm. Chọn đáp án C