Bài tập về chia đa thức Đại số 8

Bài 1 . Thực hiện các phép chia sau đây 
( x3 – 2x2 – 5x + 6 ) : ( x + 2 )
( 2x4 – 21x3 + 74x2 – 105x + 50 ) : ( x2 – 3x + 2 )
( x3 – 2x2 + 5x + 8) : ( x + 1 )
3x4 – 2x3 – 2x2 + 4x – 8 ) : ( x2 – 2 ) 
( 2x3 – 2bx – 24 ) : ( x2 + 4x + 3 )
Bài 2 : Tìm a , b để 
( x4 + ax3 + bx – 1 ) chia hết cho ( x2 – 1 )
( 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x + 2 ) chia hết cho ( x2 – x + b ) 
( x3 + 8x2 + 5x + a chia hết cho ( x2 + 3x + b )
( x4 + ax2 + b ) chia hết cho ( x2 – 3x + 2 và hãy tìm đa thức thương
( x4 – 3x3 – 3x2 + ax + b ) chia hết cho ( x2 – 3x + 4 )
(x4 + x3 – x2 + ax + b ) chia hết cho ( x2 + x – 2 )
( ax4 + bx3 + 1 ) chia hết cho ( x – 1 )2 
( x3 + ax2 + 2x + b ) chia hết cho ( x2 + x + 1 )
( x4 – x3 – 3x2 + ax + b ) chia cho x2 – x – 2 thì có dư là 2x – 3 
 ( x10 + ax3 + b ) chia cho x2 – 1 thì dư 2x + 1
Bài 3 : Tìm a , b , c để 
( x4 + ax3 + bx + c ) chia hết cho ( x – 3 )3 
( x5 + x4 – 9x3 + ax2 + bx + c ) chia hết cho ( x – 2 )( x + 2)( x + 3)
( 2x4 + ax2 + bx + c ) chia hết cho x – 2 và khi chia cho x2 – 1 thì dư x
Bài 4 : Tìm dư trong phép chia x + x3 + x9 + x 27 + x81 + x243 cho x2 – 1
Bài 5 : Chứng minh rằng ( x2 + x – 1 )10 + ( x2 – x + 1)10 chia hết cho x – 1 
Bài 6 : Cho đa thức f(x) . Hãy tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 – 2x – 3 , biết rằng f(x) chia cho x + 1 thì dư – 45 và chia cho x -3 thì dư – 165 
Bài 7 : Tìm đa thức f(x) biết :
f(x) chia cho x – 3 thì dư 7 , chia cho x – 2 thì dư 5 , chia cho ( x – 2)( x – 3) thì có thương là 3x và còn dư 
f(x) chia cho x – 3 thì dư 2 , chia cho x + 4 thì dư 9 , Chia cho x2 + x – 12 thì được thương là x2 + 3 và còn dư
f(x) có bậc 3 và thỏa mãn : f( - 1) = 0 và chia cho x – 1 , x + 2 , x + 3 đều dư 8
f(x) có bậc 3 và thỏa mãn : f( - 1) = - 18 và chia cho x – 1 , x – 2 , x – 3 đều dư 6
f(x) có bậc 3 và thỏa mãn : f(0) = 10 ; f(1) = 12 ; f(2) = 4 ; f(3) = 1 
f(x) có bậc 2 và thỏa mãn : f(0) = 19 ; f(1) = 5 ; f(2) = 1995
 f(x) có bậc 4 và thỏa mãn : f(0) = - 1; f(1) = 2; f(2) = 31; f(2) = 47
Bài 8 : Không thực hiện phép chia hãy tìm dư trong các phép chia sau :
( x5 + x + 1 ) chia cho ( x3 – x )
( x100 + x99 + x98 + x97 + ... + x2 + x + 1 ) chia cho x2 – 1 
x2 + x9 + x1996 chia cho x2 – 1 
Bài 9 : Cho đa thức P(x) bậc 4 thỏa mãn : P(1) = 0 ; P(x) – P(x – 1) = x( x + 1)( 2x + 1) 
Xác định P(x) 
Suy ra cách tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + ... + n( n + 1)( 2n + 1 ) ,với n ẻ Z+